山西省臨汾市老官莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D2.已知，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】因?yàn)?<a＝<1，b＝log2<0，c＝>＝1，所以c>a>b.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用3.已知、是兩個(gè)命題，若“”是真命題，則（

）A．p、q都是假命題 B．p、q都是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是真命題且q是假命題參考答案：A略4.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線(xiàn)，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是（）A．m∥β且l∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，我們根據(jù)面面平行的判斷及性質(zhì)定理，對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行逐一的分析，即可得到答案．【解答】解：若m∥l1，n∥l2，m．n?α，l1．l2?β，l1，l2相交，則可得α∥β．即B答案是α∥β的充分條件，若α∥β則m∥l1，n∥l2不一定成立，即B答案是α∥β的不必要條件，故m∥l1，n∥l2是α∥β的一個(gè)充分不必要條件，故選B5.若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對(duì)參考答案：C

解析：

得，或6.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞,－2] B.(－2,+∞) C. D.參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【詳解】f′（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)有解以及函數(shù)的最值的求法，可以用變量分離的方法求參數(shù)的范圍，也考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．7.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案。【詳解】由于，所以的共軛復(fù)數(shù)是，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。8.已知命題；命題函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。則下列判斷正確的是（

）A.為真

B.為假

C.為假

D.為真參考答案：C9.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx≠siny”的逆否命題為假命題D．命題“若x2+y2≠0，則x、y不全為零”的否命題為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，C，D三個(gè)選項(xiàng)一方面考查四種命題的寫(xiě)法，另一方面考查其真假的判斷．否命題是否條件當(dāng)條件，否結(jié)論當(dāng)結(jié)論；逆否命題是否條件當(dāng)結(jié)論，否結(jié)論當(dāng)條件；B項(xiàng)考查了充分必要性的判斷方法，一是已知是否推出結(jié)論成立，同時(shí)從結(jié)論出發(fā)，看能否推出條件成立，然后給出判斷．【解答】解：對(duì)于A，應(yīng)該同時(shí)將條件x2=1否定為x2≠1當(dāng)條件，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，將x=﹣1代入x2﹣5x﹣6=0成立，故前者是后者的充分條件，故B錯(cuò)；對(duì)于C，舉例：顯然原命題為假命題，因此其逆否命題也是假命題，故C正確；對(duì)于D，原命題的否命題為：“若x2+y2=0，則x、y全為零”，取x=i，y=1代入原式，顯然成立，所以D錯(cuò)．故選C．10.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線(xiàn)b>0)的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為

參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，，則n=_______．參考答案：413.已知一組數(shù)據(jù)，，，的線(xiàn)性回歸方程為，則_______.參考答案：1.84【分析】樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線(xiàn)方程經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心，考查統(tǒng)計(jì)中簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理能力.14.(文)函數(shù)f(x)=ax3-x在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a≤0

略15.計(jì)算定積分：=

參考答案：16.雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是_________.

參考答案：17.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)（t為參數(shù)，），其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)，曲線(xiàn).（Ⅰ）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系；（Ⅱ）若C2與C1相交于點(diǎn)A,C3與C1相交于點(diǎn)B,求的最大值.參考答案：（1）交點(diǎn)坐標(biāo)為，．（2）最大值為．試題分析：（1）根據(jù)將曲線(xiàn)與的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，（2）曲線(xiàn)為直線(xiàn)，傾斜角為，極坐標(biāo)方程為，代入與的極坐標(biāo)方程可得的極坐標(biāo)，則為對(duì)應(yīng)極徑之差的絕對(duì)值，即，最后根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有界性求最值.試題解析：解：（Ⅰ）：，：，聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為，．

（Ⅱ）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，其中．因此得到的極坐標(biāo)為，

的極坐標(biāo)為．所以，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．19.已知函數(shù)（其中為正整數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）（1）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并證明.參考答案：20.學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率;（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列.參考答案：（1）①；②（2）X的分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望解：(1)①設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.②設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.21.（本小題滿(mǎn)分13分）某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起了一座蔬菜加工廠(chǎng)，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷(xiāo)售收入50萬(wàn)元.設(shè)表示前n年的純利潤(rùn)總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資額72萬(wàn)元）.（I）該廠(chǎng)從第幾年開(kāi)始盈利？（II）該廠(chǎng)第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.參考答案：由題意知.（I）由，由知，從第三年開(kāi)始盈利.（II）年平均純利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)等號(hào)成立.

年平均純利潤(rùn)最大值為16萬(wàn)元，即第6年，投資商年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大，年平均純利潤(rùn)最大值16萬(wàn)元.22.（13分）如圖，已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，若AC=2，VC=．（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積．（2）求正四棱錐V﹣ABCD的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）分別求正四棱錐棱錐的底面積和高即可求體積．（2）求出斜高，即可