山西省臨汾市章冠中學2022年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a=1”是“復數（，i為虛數單位）是純虛數”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.已知命題p：函數y=2﹣ax+1的圖象恒過定點（1，2）；命題q：若函數y=f（x﹣1）為偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，則下列命題為真命題的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】由函數的翻折和平移，得到命題p假，則￢p真；由函數的奇偶性，對軸稱和平移得到命題q假，則命題￢q真，由此能求出結果．【解答】解：函數y=2﹣ax+1的圖象可看作把y=ax的圖象先沿軸反折，再左移1各單位，最后向上平移2各單位得到，而y=ax的圖象恒過（0，1），所以函數y=2﹣ax+1恒過（﹣1，1）點，所以命題p假，則￢p真．函數f（x﹣1）為偶函數，則其對稱軸為x=0，而函數f（x）的圖象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各單位，所以f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱，所以命題q假，則命題￢q真．綜上可知，命題p∧￢q為真命題．故選：D．【點評】本題考查命題的真假判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意得復合命題的性質的合理運用．3.已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數的極值點的個數是A.2 B.1 C.0 D.由a確定參考答案：C函數的導數為，所以函數在定義域上單調遞增，所以沒有極值點，選C.5.已知向量共線，那么的值為

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：D本題主要考查平面向量共線的充要條件、平面向量坐標運算與數量積，同時考查轉化的思想、方程的思想及邏輯思維能力、運算能力．難度較小．a＋b＝(3，k＋2)，∵a＋b與a共線，∴3×k－1×(k＋2)＝0，得k＝1，∴a·b＝1×2＋1×2＝4．6.已知函數，若實數是方程

的解，且，則（

）A、恒為負數

B、等于0

C、恒為正值

D、不大于0參考答案：A7.已知數列為等差數列，其前項和為，，則為（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B，．故答案選B．8.若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，則（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a參考答案：B考點：對數值大小的比較．專題：函數的性質及應用．分析：利用對數函數和指數函數的單調性比較大小．解答：解：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故選：B．點評：本題考查對數值大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數和指數函數的單調性的合理運用．9.已知，則的圖象A．與的圖象相同

B．與的圖象關于軸對稱

C．向左平移個單位，得到的圖象

D．向右平移個單位，得到的圖象參考答案：答案：D10.已知全集U={－1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，則(CUA)∩B=（

）A.{－1} B.{0,1}C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}參考答案：A【分析】本題借根據交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查.【詳解】，則【點睛】易于理解集補集的概念、交集概念有誤.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為，則a的取值范圍為

。參考答案：答案：12.若實數滿足，則的最小值是

▲

.參考答案：略13.函數f（x）=x2﹣2（x＜0）的反函數f﹣1（x）=

．參考答案：（x＞﹣2）考點：反函數．專題：函數的性質及應用．分析：由y=x2﹣2（x＜0）解得x=﹣，把x與y互換即可得出．解答： 解：由y=x2﹣2（x＜0）解得x=﹣，把x與y互換可得y=f﹣1（x）=﹣（x＞﹣2）．故答案為：（x＞﹣2）．點評：本題考查了反函數的求法，屬于基礎題．14.已知等差數列的公差為d，若的方差為8,則d的值為

▲

．參考答案：2試題分析：因為成等差數列，所以的均值為，所以方差為考點：等差數列性質，方差【思路點睛】等差、等比數列的性質是兩種數列基本規律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.15.已知圓的方程為,設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_______________.參考答案：2016.已知變量，滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：417.過橢圓上一點作圓的兩條切線,點為切點.過的直線與軸,軸分別交于點兩點,則的面積的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,已知三棱柱中,底面,,,,分別是棱中點.(1)求證:平面.(2)求C到平面上的距離參考答案：【答案】(1)證明:∵三棱柱中,底面.又平面,∴

∵,是中點,∴

∵,平面,平面

∴平面

(2)證明:取的中點,連結,,∵,分別是棱,中點,∴,

又∵,,∴,.∴四邊形是平行四邊形.

∴

∵平面,平面,

∴平面

略19.（本題滿分14分）在中，角、、所對的邊分別是、、，已知.（I）求的值；（II）若，求面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)∵，

…7分(Ⅱ)∵，

…………9分(當且僅當a=b=時等號成立)…12分由cosC=,得sinC=

…13分，

故△ABC的面積最大值為

…14分略20.（本小題滿分12分）已知等比數列的各項均為正數，且，．（Ⅰ）求數列的通項公式．（Ⅱ）設，數列的前項和為，若，試求的最小值．參考答案：21.[選修4-5：不等式選講]已知函數f（x）=|x+3|+|x﹣1|的最小值為m．（Ⅰ）求m的值以及此時的x的取值范圍；（Ⅱ）若實數p，q，r滿足p2+2q2+r2=m，證明：q（p+r）≤2．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式，求出m的值，當且僅當（x+3）（x﹣1）≤0，即可求出此時的x的取值范圍；（Ⅱ）利用（p2+q2）+（q2+r2）=4≥2pq+2qr，即可證明結論．【解答】（Ⅰ）解：依題意，得f（x）=|x+3|+|x﹣1|≥|x+3﹣x+1|=4，故m的值為4．當且僅當（x+3）（x﹣1）≤0，即﹣3≤x≤1時等號成立，即x的取值范圍為[﹣3，1]．（Ⅱ）證明：因為p2+2q2+r2=m，故（p2+q2）+（q2+r2）=4．因為p2+q2≥2pq，當且僅當p=q時等號成立，q2+r2≥2qr，當且僅當q=r時等號成立，所以（p2+q2）+（q2+r2）=4≥2pq+2qr，故q（p+r）≤2，當且僅當p=q=r時等號成立．【點評】本題考查絕對值不等式，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．