222020屆江蘇省南京市秦淮區中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，12.0分

下列說法最的正整數為單項的數次為多項式22

2

的常數項是1；減一個數等于這個數，中正確的個數(

B.

C.

D.

個

下計算正確的是：

2

2

B.26

C.

D.82

下列命題正確的B.

方程方程

22

的沒實數根C.

方程

2

，時為一元一次方程D.

方程的為1

下列物體的形狀類似于球的

乒乓球

B.

羽毛球

C.

茶杯

D.

白織燈泡

如圖面角坐標系中P的圓心坐標是a為，函數的圖象P得的弦AB的為，則a的B.C.D.

如圖，eq\o\ac(△,)??中，，為角．按下列步驟作圖：在、AB，分別截取BD，；以C為圓心BD長半徑作圓弧，交邊于點F以F圓心DE長半徑作圓弧，中作的圓弧于點；作線CG交于H．下列說法不正確的是

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共10小題共20.0分）

聚丙烯是生產口罩的原料之一年國的產量約為20960000噸約占全球數用科學記數法可表示_____．計算：3．

分解因式：

．一數據中若最小數與平均數相等，那么這組數據的方差．數上有一點到原點的距離

個單位長度，那么這個點表示的數_____．反例函數

???1??

的圖象在第一，三象限，則的值范圍_；在每一象限內y隨x的增大而．如，三個半徑都為的兩外切，點分別為D、，的為

．如中垂于弦D在上且的度數為______如面角坐標系中ABCD的邊AB軸上C坐為：，點在

????

??的象上，則的為．

223223如大方的邊長是大正方形中有2個正方形如果它們的面積分別是、，么。三、計算題（本大題共2小題，12.0分計：化：

????2

0

．四、解答題（本大題共9小題，76.0分已圖′分為鈍eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,)??′的′上的高′′請補充一個條______只需寫出一個你認為適當的條使eq\o\ac(△,)??′，加以證明．如三張不透明卡片，正面圖案分別是我國著名的古代數學家祖沖之、楊輝和趙爽的頭像，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽出一張，記錄圖象后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張，請你用畫樹狀或表的法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“祖沖之”的概率．

停不停學，疫情期間，(班30同學參加運動線上打卡，張老師為了鼓勵同學們積極鍛煉，統計了這30人15的打卡次數如表：打卡次數人數

22.

直寫出打卡次數的眾數和中位數；求有同學打卡次數的平均數；為調動同學們鍛煉的積極性，張老師決定制定一個打獎勵標準，凡打卡次數達到或超過這個標準的同學將獲得獎勵．請你根、中所求的統計量，幫助張老師制定一較為合理的打卡獎勵標準，并說明理由．如圖，沿方開山修一條公路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊尋找點E同施工．從上一點B，沿BD方向前進，，測，且和DE在同一平面內．施點多正好能使成A，，E一條直線結保留整；在的件下，求公路段CE的結保留整．參數據：，，23.

如圖，在直角坐標系中二次函

2

??的圖象與x軸交于O兩．求個二次函數的解析式；在條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點，eq\o\ac(△,)??的積等于，求點B的標．24.

甲、乙兩人參加從A地到B地長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路與時鐘之間的函數關系如圖所示，請你根據圖象，回答下列問題：______到達終填“甲”或“乙”；甲的速度______米分鐘；

甲乙何時相遇？在、乙相遇之前，何時甲與乙相距？25.

尺規作只留作圖痕跡，不求寫出作：如圖，已eq\o\ac(△,)請根據“SAS”基本事實作eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)??．26.

已知平行四邊形ABCD中，點，F分在邊，BC上．若與CD間距離為8，eq\o\ac(△,)的面積．若eq\o\ac(△,)，面積分別為，，，eq\o\ac(△,)的積．27.

如圖，在矩形ABCD中E邊上一點EC平，F為的點，連接，過點E作分交AFCD與GH兩．求；求設AD，AF與DE交于點M求．

單的單的系數22111【答案與析】1.

答：B解：：最的正整數為1，正確；1122

，次數為3正確；多式

2

的常數項是，誤；2減一個數等于這個數的相反數，錯誤；正確的個數有2個，故選：B．根據單項式和多項式的系數次項的定義以及有理數的定義理數的減法法則解答即可本題主要考查了單項式和多項式，有理數的定義、有理數的減法．熟練掌握單項式的系數、次和多項式的項數、次數、常數項等概念是解題的關鍵．2.

答：B解：：邊的兩個式子不是同類項，不能相加并，故錯誤；B.

正確；C.

3

·??

2

5

，故本項錯誤；D.

8

2

6

，故本項錯誤．故選：B．本題主要考查同底數冪的運算，熟記運算公式是解題的關鍵．3.答：B解：：、程

2

的，以選項錯誤；12B、方程

2

2，方程沒實數根，所以項正確；C、

2

，時程變形，不是方程，所以選錯誤；D、程1)的為

，1，所以選錯誤．2故選：B．利用解一元二次方程的方法對、、C進行判斷；根據一元一次程的定義對C進判斷．

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即．4.

答：A解：：、乓球的形狀類似于球，故A正；B、羽毛球類似于圓錐，故B錯；C、杯類似于圓柱，故C錯；D、熾類似于圓錐加球，故D錯；故選：A．根據立體圖形的特征，可得答案．本題考查了認識立體圖形，熟記立體圖形的特征是解題關鍵．5.

答：解：軸C，于D，作于，結，如圖，的心坐標，，，把代得，點標，，??為腰角三角形，也為等腰直角三角形，，

7777在中，

，

，，故選：。

．6.

答：D解：：根據作圖過程可知：，所以選正確；，所以選正確；所以C選正確；，．所以選錯誤．故選：D根據作圖過程可得A選項正確，再根據三角形外角定義可得和C選正確，進而可以判斷．本題考查了作圖復雜作圖、等腰三角形的判定，解決本題的關鍵是掌握等腰三角形的判定．7.

答：×

7解：：將用學記數法表示，故答案為：．

????????????科學記數法的表示形式為的式，其n整數．確定的時，要看把原數變成時小點移動了多少位的對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于正整數；當原數的絕對值小于1時，n負整數．此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式的形式，其|n為整數，表示時關鍵要正確確定值以及的．8.

答：解：：原√．故答案．利用二次根式的除法法則運算．本題考查了二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．9.

答：解：題分析：先提取公因式，對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．

，

，．10.答：0解：：一數據中若最小數與平均數相等，，??方為0故填．根據題意可以判斷這組數據的每一個數都相等，沒有波動，得方差為0本題考查了平均數方差的定義意義般地設數據的均數為則方差

??

2反映了一組數據的波動大小差大動性越大，??反之也成立．11.

答：

解：：到點的距個位長度，

1111111111

到原點的距離是個單位長度，所以這個點表示的數．故答案為：．根據數軸上的點到原點距離等于一定長度的點有兩個，即可得出答案．本題主要考查數軸上的點到原點距離的計算，根據絕對值的意義計算是解決本題的關鍵．12.

答：減小解：：根據題意可1，1．在每個象限內，隨x的大而減小．故答案為：、小．由反比例函數的性質列出不等式，解出的圍則可．本題考查了反比例函數圖象的性質和不等式的解法．13.答：3解：題分析：三個圓半徑相等且兩兩外切，則EFABC的位線，

12

．連接，??、、徑相等且兩兩外切，??為邊三角，邊長為cm，又切點E、為AB、AC的中點，．2故答案為3．14.

答：解：：，2，，

????????，故答案．利用圓周角與圓心角的關系即可求解．此題考查了圓周角與圓心角定理，熟練掌握圓周角與圓心角的關系是解題關鍵．15.

答：2解：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數????為常數，??的象是雙曲線，??圖象上的點??,的縱坐標的積是定值k，即也考查了矩形的性質．先根據坐標求得矩形OBCE的積，再利用AO2即可求得矩形AOED的積，根據反比例函數系數幾何意義即可求得k．解：如圖，點C坐，矩的積，：：，矩AOED的，點D在函??的象上，????，故答案為2．16.

答：解：題查的知識點有正方形的性質和等腰直角三角形的性解題關鍵是正確讀圖和計算先圖可得的長為，再由、可√；然后分別算、的面積即可得出答案．解：如圖，設正方的長為，和都等腰直角三角形，，

??，，??

，2即2??

，同理可√2，2，又，，3

2

2

2

，即2；1

的面積

2

22

；，，，為的中，22

的邊長為3，的面積×3．1故答案為1717.

答：：原32，．解：題涉及零指數冪、乘方運算、二次根式化簡以及取絕對等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18.

答：：原

????3

?????????1??3

{1{1

??12

．解：題考查的是分式的混合運算熟練掌握運算順序及運算法則需要對通分解因式、約分等知識點的熟練掌握．先把括號內的兩項通分，利用同分母分式減法法則計算，再把除法轉化成乘法，約分即可．19.

答：′解：：可添條件′．證明：′′，，在和′中′′，′，′，′，在eq\o\ac(△,)??′中′′，′．還可添加：，′，或??，或′．故答案為：??′答案不唯一．根據全等三角形的判定方法添加缺少的條件即可，方案有多種．本題考查了全等三角形的判定及性質，添加條件時注意不判定兩個三角形全等，根據已知條件，結合圖形及判定方法選擇恰當的條件是正確解答本題的關鍵．20.

答：：把古代數學家祖沖之、楊輝和趙爽的頭像分別記為、、，樹狀圖如圖：共有個可的結果，抽出的兩張卡片上的圖案都是“祖沖之”的結果有，抽的兩張卡片的圖案都是“祖沖之”的概率為．

解樹狀圖列出所有等可能結果找到抽出的兩張卡片上的圖案都是“祖沖之”的結果數，再根據概率公式計算可得．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的識點為：概率所求情況數與總情況數之比．21.

答：：次的人數最多，眾數為8次；共30，所有同學打卡次數從小到大排列第個第16個反比為次9次，中位數次；平數3次；為調動同學們鍛煉的積極性，打卡獎勵標準可以定為有同學打卡次數的中位數．因為共有30人以含9次的有人，超過總數的一半．解：根眾數、中位的定義解答即可；根平均數的定義解答即可；為調動同學們鍛煉的積極性，打卡獎勵標準可以定為有同學打卡次數的中位數，因為中位數以上的人數占總人數的一半左右．本題考查的是統計的應用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵本題也考查了中位數、眾數的認識．22.

答：：若，，成一條直線，則需是的外角，，?施點距為416m時正好能使，C，E成一條直線；由得在中，，又，???，，．公段的為232m．解：由使AE成一條直線，則的外角，可求，然后???，可求得答案；

首??，得BE的，又即可求得公路段長．此題考查了解直角三角形的應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是把實際問題轉化為數學問求解，注意數形結合思想的應用．23.

答：：把代得，解，所以二次函數解析式

；當時

，解，，，拋物線的對稱軸為直，設??

，因eq\o\ac(△,)??的積等于，所以

?3?2，當當

時解，，點坐標為；時方程無實數解．所以點坐標．解：直把原點坐標

求k的值即可得到二次函數解析式；先和物線的對稱軸，2，再根據三角形面積公式得到?

，則或2，后分別解方程求出x即確定滿足條件的B坐標．本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與軸兩個交時，可選擇設其解析式為交點式來求解．24.

答：解：：由數圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑全程需要分鐘，所以乙先到達終點；甲的速

米分．故答案為：乙；250設跑的路米與間鐘之間的函數關系式，根據圖象，可得

，設甲乙相遇即跑的路程(米與時鐘之的函數關系式為．

，，，，44根據圖象，可得{，解得{，答：甲與乙在12分鐘時相遇；設時起跑了x分，根據題意得

，解得．答：在甲、乙相遇之前，鐘時甲與乙相距250米依函數圖象可得到兩人跑完全程所用的時間，從而可道誰先到達終點，依據速路程時間可求得甲的速度；先得甲的路程與時間的函數關系式求時路與時間的函數關系式最后，再求得兩個函數圖象交點坐標即可；根題意列方程解答即可．本題主要考查的是一次函數的應用，求得甲、乙兩人路程與時間的函數關系式是解題的關鍵．25.

答：：如圖，即所求．解作一個后在的邊別截接可得eq\o\ac(△,)??；本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．26.

答：：，AB與CD間距離為，

，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，eq\o\ac(△,??)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

；

8818，??，18818，??，1?14)設，與CD間離為，由eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)則到AB距離，

，F到CD的離為，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

??()，6?8

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

??????得

80或，??

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，不，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????

??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

．解：因原行四邊形的面積可以根據題中已知條件求出，而除未知三角形外其余三個的高和底都是比較特殊