學必求其心得，業必貴于專精新20版練學教A版三真分專題組1函數的定義域和值域1.（北京高考）函數（)=??（≥2）的最大值為。答案：2

??1解析:法一(分離常數法）依題意知(

)=??=??-11=1+,因為≥2,所??1??1??-1以≥1≤1以1+1∈(1當=2時函數()=??取得最大值2。

??-1??-1??-解法二(解法=??,所以—=,所以=??.因為≥2,所以??≥??1??1??-12,所以??—2=2-??解得≤2。故函數（）的最大值為。??1??1考）函數=-2-??2答案:[-3

的定義域是。解析使函數=

2-??

有意義有3—2≥0，解-3則函數=--??

的定義域是[—3,1］.3.（上海學考)函數=2，∈［0,2的值域為。答案解析：因為（—1）2+3,0≤2,所以=1時，y時，y，所以∈[3,4]

；=0或24.（上海學考）函數(

）=的定義域為.??答案∞）解析:為，所以≥2,故填［，+∞題組2分段函數及其應用考）已知函數(答案：12

）=??(??),??,（3)=。-,??<,1

22()16266-,。學必求其心得，業必貴于專精22()16266-,。解析：（3)=3×（3+1)=12津高考已知函數)={不等式(）≥|在R上恒成立則a2-47,2]B。-,16C.[］D.[-,16答案：A

,,∈R,關于x。的取值范圍是（)。解析:據題意，作出(）的大致圖像，如圖所示。當時，若要（)≥|

2

恒成立結合圖像，只需2—(??)即2+3+≥0。故對于方程2=0,2=≥—47時恒2成立，結合圖,需+≥??+,+≥。又+且僅=,222=2時等號成立，所以。綜上，a取值范圍-47,。7江高考）已知函數()=,,則((-2))=,（){-,,的最小值是。答案：-12-62解析:為(—2)=4所以(—2時(

）

=0，>1時,

22（）=2-6,又—6<0,以（)=2-6。666。(京高考節選)設函數(-,,{若(）無最大值，則實數a的取值范圍是。答案：(-，-1解析：函數=3—3x與x的大致圖像如圖所示，若函數2

,-,-。(

)=

-,,最大值，由圖像可知2〉2,解得<-1。-,題組3函數的解析式與圖像圖像中,可能成為函數=(

是()。答案:A解析：A中圖像存在一個x

圖3-7對應兩個y

值,故不可能是函數=（)的圖像。（云南學考)已知（）是二次函數,滿足(0）=1（）-f（)=2,則（)=.答案：2—+1解析:()=++(≠0),由=1.由—()=2，得（+1)+（+12—-1=2.整理，得2++。所以,所以??,所以(）=2-。【答題模板】求函數解析式的一般步驟步驟1審題：認真審題，分析題目所給條件找到所求函數類型。步驟2列式:3

學必求其心得，業必貴于專精判斷所采用的方法并列出相應表達式。步驟3求解：求解得出正確答案。北京高考改編）早上，小明從家里步行去學校，出發一段時間后媽發現小明的作業本落在家里作業本騎車追趕，途中追上小明兩人稍作停留,媽騎車返,明繼續步行前往學校，兩人同時到達。設小明離家的時間為，兩人之間的距離為,則下列選項中的圖像能大致反映y

與

之間關系的是（圖—8答案:B解析題意可得小明從家出發到媽媽發現小明的作業本落在家里這段時間，y

隨x

的增大而增大，小明的媽媽開始給小明送作業到追上小明這段時間，隨x的增大而減小，小明媽媽追上小明到各自繼續行走這段時間

y

隨x

的增大不變,小明和媽媽分別去學校家的這段時間，y

隨

的增大而增,故選B。12江高考）設函數(32+1.已知（)(（-

)(

—），∈R,實數=,

=。答案：—21解析：因為f（x）—(a）=32—32—)(-a）4

22學必求其心得，業必貴于專222=(-)(2-2+2)=3+2)-2

--,

解---,得??-,。13高)知函數f3x的圖像過點（—=.答案：—2解析:題意可知（-1）在函數圖像上，即4=—+2,所以=-2。【答題模板】求解函數識別問題的一般步驟步驟1審題:分析題目條件和圖像特點。步驟2判斷：根據函數性質和圖像變換及特點判斷。步驟3結論：作出結論。題組4函數的單調性與奇偶性14上海學考）下列關于函數=1的單調性的描述,正的是(A.(-，+∞）上是增函數B.在（-∞，+∞)上是減函數C.在[0，+∞)上是增函數D在［0，+∞)上是減函數答案：C解析:數=1的定義域為［0,+∞),是增函數(

定義在R上的偶函,且在區間-∞,0］上為減函數，則（1）,（-2(3）的大小關系是(A（1)（-2)>(3)(）>（1C。）<（3）D.

(1）<(—2(3）5

1學必求其心得，業必貴于專精1答案：D解析：由已知得在(-∞單調遞減,在(0增（2）,所以

（1)，即(3)>(-2)（1)。函數=定義域為(0)=0=(為奇函數”的(A.分不必要條件。必要不充分條件C。充要條件。既不充分也不必要條件答案:B解析：滿足（0)=0的函數不一定是奇函數。故選B。

)17.(山東學考)已知偶函在區∞式為(

)=

，下列大小關系正確的是（）.AB。(1)>(—2）C。（—1)>(）D。（-1)<（2)答案：D解析:圖像(圖略正.（浙江學考)設函數(）=|2-??-，∈R).對任意的正實數a??和實數,總存在x∈[1,2]使得（x)≥,則實數m的取值范圍是00(A.(∞,0］。(∞,2C.(—∞D∞，2］答案:B6

22學必求其心得，業必貴于專精22解析:(

）的最大值為(

（)=——,當∈[1,2］時，函數（)單調遞減,所以-≤（)≤2-—。因為，所以1—2-<2-—.由———，解得=3-??

??①當〈≤1，≥3-3??，(

2+—1;2<33??,（）=2--;2當=-??,()min1??∈(.②當≤2時,（)=2+—1≥1+，（）=2+—1>1。③當a,2——，()=2+-1,()=1+。綜上可得（）12所以。219.(黑龍江學考）已知(

）是奇函數且當〉0時，（，則（-1）的值為（AB.2。3。—2答案:D解析：〈0時，—〉0,所以（—）=-，所以—（)=-+1,以（）=—1,所以（-1)=—1-1=—2。（浙江學考）設函數（√??+1（∈R)若其定義域內不存????2在實數,使得（)≤0，則a的取值范圍是。答案：0≤≤

23解析：因為在定義域內（)〉0，所以

1

〉0在［—3，+∞)上恒成立，??所以>0且〉0。故〈。且當=0或時,也滿足(3

3成立，7

學必求其心得，業必貴于專精故0≤≤。3。(黑龍江學考）函數=的單調減區間是。2-答案］解析：2+≥0,所以≥1或≤—2,對稱軸為直線=-1，所以函數y

的單調遞減區間(-，—2]。

2

國高考）已知（）是定義域(-∞,+∞)的奇函數滿足(1-(1A.—50B。0C.2D答案：C解析：由（1-）=（1+）得(-）=（+2)又（)為奇函數，則(—）=—()，所以（)=-（（+4),所以（)周期為4的函數。由（1)=2知（-1)=—2，所以(3)=-2,又（）為奇函數,∈(—∞，+∞所以）=0。又因為—)=(1+)，令，所以(0)=(2)=0,（4)=0，所以）+(2(3）+(4)=0,(49)=(50（2）=0所以(2)+(3…+(49)+(50)=12×[(3)++(1）+（2）=12×0+2=2。故選。

(4)］國高考）函數()在-，+∞）單調遞減，且為奇函數,(1)=-1,則滿足—1≤（-2)≤1的A.[B.［-1，1]C。[0,4］D.[1,3]答案：D解析：∵（)為奇函數，(1—1,

的取值范圍()。8

∴f∑??1mm1??∑∑（xx,所x。∑??12∴f∑??1mm1??∑∑（xx,所x。∑??1222(—1）=1.∵()在(-∞）單調遞減，∴由-1≤(-2），得-1≤≤1,即≤≤3.故選D。【解有所得抽象函數相關的不等式問題,主要依據單調性或奇偶性去掉函數的“外衣”從而轉化成常規的不等式求解.題組5函數性質的綜合問題考已知函數（）(∈R)足(）=（2-),若函數=｜2-3|=)圖像的交點x,y1122mm則??x=（)。iA.0B.CmD.4m答案：B解析：由（）=（2-)知（）的圖像關于直線=1對稱，又函數=｜2-2—3｜=｜（）2—4|的圖像也關于直線=1對稱，所以這兩個函數的圖像的交點也關于直線

=1對稱。不妨設x<x<…<x,????=1x+同理有xxx1212-132又??x=+x+x，2??xxx)+（+x)+im1i1m2??1??1+)=2以??=m1i25.(山東高考函數的定義域為R時當—1≤≤1時,(->時)(1)222A.-2。—1C.0D答案：D解析:當時,()()∴（）=(+1)∴當〉0時,函數（)以=1周期。故（6(1∵當-1≤≤1時,(—）=-（)，∴(1)=-（—1)又當<0時，）=3—1,

)。9

∴f學必求其心得，業必貴于專精∴f（）=∴(1)=2故選D【關鍵點撥】求解的關鍵是利用函數的周期性將(6)化為（1),再利用（—（）轉化為（-1則是忽視>時由2(1)(-1)到()=(）后將轉化為(1）.22【解有所得】涉及(1)(-)問題，常轉化為函數的周期性。轉2化時要注意轉化的等價性考）已知函數（)=-

)2+2.（1數的圖像過點2,2)數=的單調遞增區間；答案：依題意知，2=(2—）2，解得，所以(）=(）2，所以=（）的單調遞增區間(2，+∞(2)若函數(

)是偶函數，求值.答案：若函數（)偶函數則（—）=（)即(-）2+2=-）2，解得=0.學考已知函數（）=-,[-,],{-,(2,]。(1）在圖3-9中給定的直角坐標系內畫出(）的圖像圖3-9答案：函數（）的圖像如圖所示.10

1122(??1)(??)(??-1)(-)11221212121211221212????1122(??1)(??)(??-1)(-)11221212121211221212????,∈????????2????????????.（2)寫出(

)的單調遞增區間。答案:數（的單調遞增區間為[和[2,5]。考）已知函數((1)當，=3時,

）=-1（，b實常數且<）.??-????-??①設（）=(

+2)，判斷函數=（）的奇偶,并說明理由;②求證：函數（）在[2,3)上是增函數.答案：因為=1,=3,所以（）=1-1。①所以(

）=(

+2)=—1。

??1??-3因為（—）=

1

??1??-—1=-1=(

),因為（）的定義域為｛｜x-??1-??-1??1??1≠-1,且≠1｝,所以=()是偶函數。②證明：設xx∈［2,3且x<,1212（1）—(2）=(1-1)(1-1)??-??3??-1??-=2(????)(????-)。因為x且xx以—xx—3)（x—1-3）>0綜上得(x)-(x即（x).所以,數（在[2，3）上是增函數。(2)設集合,=(求λ取值范圍。

2,)(-)2

。若∩=?,答案=?,以函數=(=λ2(-)2即方程1—=

的圖像無公共點，??-??????λ無實數,方程-=((-)2無實數解。

-

—)

(-)2

(

≠,≠))①當=0時顯然符合題意。②當≠0時令=()(變形得=—????2-(????)22

-)2(-)2(-)2

.11

????[-3322[(|-1|-??①當a（x≤-1時,[-()],。2,????[-3322[(|-1|-??①當a（x≤-1時,[-()],。2,1)422又令=得(-)2=t(??-??)]=[(????2]-(??).4864于是當????)，即=????±2(????時，有y=—824所以，要使()實數解，只要????(??-??),

(??-??)64

4

。解得〈<

64

??64。綜上可得≤〈64。(??-??（浙江學考）設函數(

）=

(??-??)1的定義域為,其中。(|-??)（1）當=—3時，寫出函數（)的單調區間（不要求證明)答案：單調遞增區間是(—∞,1減區間是(1,+∞(2）若對于任意的∈，均有（）成立，求實數k

的取值范圍。答案：當=0，不等式(

）≥成立；當≠0時,

（）≥2等價于≤。設(）=(|｜-)=-[-(-)],1,{）在(0,2]上單調遞增，所以()≤(2)。即0<(

）（1-≤

1

。4(-??)②當—<0時，（）在(0,-]單調遞增，(-??2在[1,2]單調遞增。因為—2〉(-??)=(-)所以()≤(20〈（)≤2(1-

上單調遞,故≤

1

。(-??)③當≤<1(01-]上單調遞增,在(-??,-??]上單調遞減,在(1-，2）上單調遞減，在1)上單調遞增，在（,2]單調遞增,所以）（）

-??

，且（≠0。因為）=2〉

(1-??)4

2

=(-)2

212

23??21212步驟3判號:∑∑∑ii學必求其心得，業23??21212步驟3判號:∑∑∑ii所以—≤(

）≤2a

且(

≠0。當0≤<時，因為|2｜〉|-｜，所以≤

3

1

；(-??)當2<1時，因為|2｜≤||,以1。3綜上所述，當〈2,

≤1；

??

2當2〈1時,

3(1-??1.

2【答題模板】函數單調性判定的一般步驟步驟1取值:在定義域內任取x，x，且x。步驟2作差：令)-(x)或)形有利于判斷符號為止。2112根據所給條件判斷符號。步驟4結論：根據符號下結論。題組6抽象函數與新定義函數考已知函數()(∈R)足（）=2-（數??1與=(??=(

圖像的交點)112

y+）2mmii??1A.0。m答案：B

CmD.4

m解析：因為（)+

（-）=2,=??1=1+，所以函數=(

????）與??1的圖像都關于點（0）對稱,??所以??x，??y=??,故選。??1??12湖北高考）設∈R］表示不超過x

的最大整數。若存在實數，使得[

]=1,［2］=2，…

n同時成立,正整數n的最大值是(）.13

??(??)????))是R上的增函,學必求其心得，業必貴于專精A.3??(??)????))是R上的增函,答案：B解析：由[

］=1,得1≤〈2.[

］=2得2≤2〈3。由［4]=4，得4≤4〈5，所以2≤2〈。由［3］=3,≤3<4，所以≤5〈4.由［5]=5,得≤5〈6，與≤5<4矛盾,故正整數n的最大值是。（山東學考)知定義在R上的增函數(

）滿足對于任意的，∈R都有（）(

）=(

+)。(1）求）的值;答案)()=(+(0)。又（0)，所以(0（2）求證:

??(??=(

-

)；答案法一（0)=1

)

+)中,令=-

)=

f所以(-

）=1。??(??)因此（-)=（??(??，-即??(??=()（，∈R).證法二：由題設,（-

)

??(??)（)=

（-

+）=(

）.又（)〉0,所以??(??=（-

∈R)??(??)（3)若）=4,存在∈[1,的取值范圍。

]（〉1）使得(

2)1（),求實數k8答案：解:為）=4，所以2（2)=(4)=4又（2(2）=2.解法一:(6)=(2+4)=（2）×(4)=2×4=8。由（2）可知（2)≤1(

）可化為(

2）≤??????)（-6)因為(

8??(6)14

(11212學必求其心得，業必貴于專精(11212所以2≤，即≥+(

∈，］)。??令（）=+，存在∈［1,]>1）使得(

2)≤??(≥()∈，]8下面證明(+]是減函,上是增函數。??設1,2],,則)-1+(2)-2）??)（x-x????-，????因為x-xxx—6，1212所以(

x)—(1

x2所以(

x）>(1

x2因此，(）在[1,]是減函數。6同理可證(）在（，+∞)上是增函數。6所以當〈≤時,6

（)在［1，]是減函數，所以(值(=()=6此時≥+時，????()［1,]上是減函數，在（,］上是增函數66所以（)在1,]的最小值(

)=(）=2,此時≥2.666綜上，當1<≤時,≥+;當時,≥2√.??解法二：（—6)=(—2-4)=(-4)=1×1=1（2）≤(

)化為(

??(2)??42）≤(-6）（)，即（2）≤（8以下過程同解法一()。題組7冪函數的圖像與性質考）冪函數=-2大致圖像是（)。15

學必求其心得，業必貴于專精圖—10答案：C解析：=為偶函數，在（0,+∞)上遞減，故選。34。(南學)知函數(3,下列說法中正確的()A（）為奇函數,在（0,+∞)上是增函數B。（)為奇函數,且在(0,+∞)上是減函數C。(

）為偶函數，且在(0,+∞）上是增函數D()為偶函數，且在(0,+∞)上是減函數答案：B解析：由=-3的圖像與性質知=-數。

3為奇函,在(0,+∞)上是減函。(重慶高考）若<<，則函數(

)=(

)（-

)+(

—+(

-

—）的兩個零點分別位于區(A,）和（，）內B)和(,)C

)和(

,+∞)內D.(-，)和（，+∞)內16

111,-(,-學必求其心得，業必貴于專精答案:A111,-(,-解析:y=(1

)(

—)+(

-)(

—

+2

)（-

〈〈c

作出函數y,1

y2

的圖像(略兩函數圖像的兩個交點分別位于區間（，）和（，)內，即函數()的兩個零點分別位于區間（，)和（,

）內。慶高考函數(-,??(-且(—{????(,],在（-1］內有且僅有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是().(9,-∪(0,1]4B.(11,-∪(014C.(,-∪(02]4D.(11,-∪(0,4答案：A解析：（)=（）-—m在(-1，1]內有且僅有兩個不同的零點，就是函數=（）的圖像與函數=圖像有兩個交點，在同一直角坐標系內作出函數()=-,??(-,],函數=（+1){,??(,]圖像,圖,當直線=（=-3，∈(—1，0]和=，∈(0，1]都相交時≤；當直線=(

??1+1）與=1-3,有兩個交??1點時，由方程組

{

(??1消元得-3=(-,??1??1

+12+1-1=0化簡得2+(2+3)+2=0,=0,即=-時直線4=（=1-3相切,直線=）過(0,-2）,=—2,所以∈(

4

??1。綜上,實數m取值范圍是∪4

(0,

1，故選A17

22學必求其心得，業必貴于專精22北高考()是定義在上的奇函數≥0時=2-3。則函數（)=

（—+3的零點的集合為().A.{1,3}C.｛2—D,1，3｝答案：D解析點即方程(

根=-3,解得=1或；當<0時,由)是奇函數得()=2（-),即（)=—2-3。由（)=-3=-2（正根舍去)故選D.38.(2018天津高考）已知，函數（)=2,