山西省臨汾市向陽高級學校2021年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列對應關系：（

）①：的平方根②：的倒數③：④：中的數平方其中是到的映射的是

A、①③

B、②④

C、③④

D、②③參考答案：C3.（5分）向量=（1，2），=（1，1），且與a+λ的夾角為銳角，則實數λ滿足（） A． λ＜﹣ B． λ＞﹣ C． λ＞﹣且λ≠0 D． λ＜﹣且λ≠﹣5參考答案：C考點： 數量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應用．分析： 由題意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可．解答： ∵=（1，2），=（1，1），∴a+λ=（1+λ，2+λ），∵與a+λ的夾角為銳角，∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解得λ＞﹣，但當λ=0時，與a+λ的夾角為0°，不是銳角，應舍去，故選：C點評： 本題考查數量積表示兩向量的夾角，去掉同向是夾角問題的關鍵，屬基礎題．4.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的點（

）A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C因為，所以得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的點左平移3個單位再向下平移1個單位．故C正確．

5.在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是()．A.

B.

C.

D.參考答案：B6.（5分）設a=log23，b=log32，c=log2（log32），則（） A． c＜b＜a B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b參考答案：A考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用對數函數的單調性即可得出．解答： ∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2（log32）＜log21=0，∴c＜b＜a．故選：A．點評： 本題考查了對數函數的單調性，屬于基礎題．7.函數f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】通過令f（x）=0，將方程的解轉化為函數圖象的交點問題，從而判斷函數的零點個數．【解答】解：函數f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點的個數為2．故選B．8.已知數列{an}中，，，則的值為A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：D9.下列函數中，在其定義域內既為奇函數且又為增函數的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據函數奇偶性和單調性的性質分別進行判斷即可．【詳解】解：A．函數是奇函數，在定義域上不是單調函數B．函數是奇函數，在（-∞，+∞）上是增函數，滿足條件．C．，函數是偶函數，不滿足條件．D．，函數是偶函數，不滿足條件．故選：B．【點睛】本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的單調性和奇偶性．10.已知函數，在[－3,3]的大致圖象如圖所示，則可?。?/p>

）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B分析：從圖像可以看出為偶函數，結合形式可判斷出為偶函數，故得的值，最后通過得到的值．詳解：為上的偶函數，而為上的偶函數，故為上的偶函數，所以．因，故，．因，故，所以，．因，故，所以．綜上，，故選B．點睛：本題為圖像題，考察我們從圖形中撲捉信息的能力，一般地，我們需要從圖形得到函數的奇偶性、單調性、極值點和函數在特殊點的函數值，然后利用所得性質求解參數的大小或取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若，則實數的值等于_______．參考答案：

-2

略12.（5分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，則實數a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣1考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據A，B，以及兩集合的并集，求出a的范圍即可．解答： ∵集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，且A∪B=R，∴a≤﹣1，故答案為：a≤﹣1．點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，則△ABC的形狀是．參考答案：等腰或直角三角形【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理將已知化簡為三角函數關系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，從而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判斷三角形的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形狀是等腰或直角三角形．故答案為：等腰或直角三角形．14.已知關于x的不等式的解集是，則的解集為_____.參考答案：【分析】由不等式的解集與方程的根的關系，求得，進而化簡不等式，得，進而得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，關于的不等式的解集是，則，解得，所以不等式，即為，即，即，解得即不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關系的應用，其中解答中熟記三個二次式之間的關系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．15.△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，則邊長BC長的范圍是．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】根據題意畫出圖象，由圖象列出三角形有兩個解的條件，求出x的取值范圍．【解答】解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有兩解，∴如圖：xsin45°＜2＜x，解得2＜x＜2，∴x的取值范圍是．故答案為：．16.圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切線有

條．參考答案：3【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】判斷兩個圓的位置關系，即可判斷公切線的條數．【解答】解：兩圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圓心距為：=5．兩個圓的半徑和為：5，∴兩個圓外切．公切線有3條．故答案為：3．17.若，為了運行如圖所示的偽代碼后輸出的y值為，則應輸入的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是偶函數．（1）求k的值（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）因為是偶函數，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

則，所以，記，則方程只有一個正實根．

1

當a=1時，無正實根；

②當a≠1時，，解得或a=–3．而時，t=–2；a=–3時，>0．

若，即或，則有，所以．

綜上所述，當時，函數與的圖象有且只有一個公共點．

略19.在△ABC中，角ABC所對的邊為a，b，c，△ABC的面積為S，且．（1）求角A；（2）若，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用三角恒等變換、兩角和差的正弦（余弦）公式整理即可求出結果．（2）利用（1）的結論和三角形的面積公式即可求得，再利用余弦定理即可求出結果．【詳解】解：（1）在中，角所對的邊為，且．所以：，整理得：，由于：，所以：，整理得：，由于：，所以：．（2）由于：，，所以：，整理得：，又，故：．所以，故：．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，兩角和差的正、余弦公式，還考查了運算能力和轉換能力及余弦定理，屬于中檔題．20.駐馬店市政府委托市電視臺進行“創建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統計結果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總人數為1000人，再根據公式依次計算的值.（2）根據分層抽樣規律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應該抽取:人，從第三組回答正確的人中應該抽?。喝?，從第四組回答正確的人中應該抽取:人，從第五組回答正確的人中應該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機抽取2人,所有可能的結果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：.【點睛】本題考查了頻率直方