山西省臨汾市太林中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為

（A）(0，8] （B）(2，8]

（C）(－2，8] （D）[8，＋∞)參考答案：C略2.獨立性檢驗中，假設：變量X與變量Y沒有關系，則在上述假設成立的情況下，估算概率，表示的意義是（

）A.變量X與變量Y有關系的概率為1%B.變量X與變量Y沒有關系的概率為99.9%C.變量X與變量Y沒有關系的概率為99%D.變量X與變量Y有關系的概率為99%參考答案：D【分析】由題意結合獨立性檢驗的結論考查兩變量的關系即可.【詳解】若估算概率，則犯錯概率不超過0.01，即變量與變量有關系的概率為.故選：D.3.下圖是某次民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈節目打出分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的平均數和方差分別為（）

A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,1.6

D.85,4參考答案：C4.右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達式為（

）A．

B．C．

D

參考答案：A5.函數的定義域為，，對任意，，則的解集為(

) A．（，1）

B．（，+） C．（，） D．（1，+）參考答案：B6.在△ABC中，a=2，b=，A=45°，則B等于（）A．45° B．30° C．60° D．30°或150°參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理列出關系式，將a，b及cosA的值代入求出sinB的值，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數．【解答】解：∵A=45°，a=2，b=，∴由正弦定理得：sinB===，∵2＞，即a＞b，∴A＞B，則B=30°．故選：B．7.函數的單調遞減區間是A．(－∞,1)

B．(－∞,0)和(0,1)

C.(－∞,0)

D．(0,1)參考答案：B由題得，令，所以x<1,因為x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函數的單調減區間為和，故選B.

8.若直線被圓所截得的弦長為,則實數的值為_

_

___.參考答案：0或49.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，雙曲線﹣=1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，根據以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0），利用e=，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上∴，∵e=，∴，∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴橢圓方程為+=1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知lgx+lgy=1，則2x+5y的最小值為．參考答案：20【考點】基本不等式在最值問題中的應用；對數的運算性質．【專題】計算題；規律型；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】利用對數求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表達式的最小值即可．【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y＞0．則2x+5y≥2=20．當且僅當x=y=時，函數取得最小值．故答案為：20．【點評】本題考查基本不等式求解表達式的最值，對數的運算法則的應用，考查計算能力．12.已知冪函數的圖像過點(2，)，則這個函數的解析式為

▲

．

參考答案：13.容器中有A，B，C3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發生碰撞，會變成另外一種粒子.例如，一顆A粒子和一顆B粒子發生碰撞則變成一顆C粒子.現有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子.給出下列結論：①最后一顆粒子可能是A粒子②最后一顆粒子一定是C粒子③最后一顆粒子一定不是B粒子

④以上都不正確其中正確結論的序號是________.（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①③【分析】分析每一次碰撞粒子數量的變化規律，根據規律求解.【詳解】1、最后剩下的可能是A粒子10顆A粒子兩兩碰撞，形成5顆B粒子；9顆C粒子中的8個兩兩碰撞，形成4顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，剩下一顆B粒子；這個B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞，形成9顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，最后剩一顆B粒子；這個B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆A粒子；（B多1個，AC共減少兩個）B與B碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆B粒子；（B少1個，AC總數不變）C與C碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆C粒子；（B多1個，AC共減少兩個）A與B碰撞，會產生一顆C粒子，減少A、B各一顆粒子。（B少1個，AC總數不變）A與C碰撞，會產生一顆B粒子，減少A、C各一顆粒子。（B多1個，AC共減少兩個）B與C碰撞，會產生一顆A粒子，減少B、C各一顆粒子。（B少1個，AC總數不變）可以發現如下規律：（1）從B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的數量增多一個或減少一個。題目中共有27顆粒子，經過26次碰撞剩一顆粒子，整個過程變化了偶數次，由于開始B粒子共有8顆，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子個數必為偶數，不可能是1個。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）從A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子總數或者不變、或者減少兩個。題目中A、C粒子之和為19個，無論碰撞多少次，A、C粒子都沒了是不可能的。所以，剩下的最后一顆粒子一定是A或C.【點睛】本題考查邏輯推理，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.14.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規律，第n個等式為_________．參考答案：15.已知長方體從同一頂點出發的三條棱的長分別為、、，則這個長方體的外接球的表面積為

.參考答案：因長方體對角線長為，所以其外接球的表面積．16.如圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸入的結果是_________．參考答案：3當

當當當當，則此時，所以輸出．

17.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高９厘米則此球的半徑為_________厘米.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.已知點A、B的坐標分別是，，直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為-1．（1）求點M軌跡C的方程；（2）若過點D且斜率為k的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），記與面積之比為，求關于和k的關系式，并求出取值范圍（為坐標原點）．參考答案：解（1）

(2)20.(本小題滿分12分)某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種?（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種?參考答案：解析：（1）把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當著4個人作全排列有種,且甲、乙的位置還可以互換

∴不同站法有·＝48種…………4分

（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數為，而甲乙二人應插其余3人排好的空才不相鄰;且甲、乙位置可以互換。故有種排列方式。∴不同站法有·=72種。…8分

（3）優先考慮甲：

若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數為種;

若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數為種;

∴不同站法有+=78種。…12分

（注：也可優先考慮乙,還可優先考慮最左端與最右端的位置等,請酌情評分.）21.（本小題滿分12分）已知向量，，且．（Ⅰ）將表示為的函數，并求的單調遞增區間；（Ⅱ）已知分別為的三個內角對應的邊長，若，且，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）由得,….…2分即……4分∴，

…5分∴，即遞增區間為…………6分（Ⅱ）因為，所以，，………………7分∴……………………8分因為，所以．

……………9分由余弦定理得：，即

………10分∴，因為，所以

…11分∴.

……………………12分22.（本小題滿分12分）為了對高中新課程課堂教學的有效性進行課題研究，用分層抽樣的方法從三所高中A,B,C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數據見下表（單位：人）高中學校相關人數抽取人數A18xB362C54y（I）