山西省臨汾市侯馬祥平中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示：為的圖像，則下列判斷正確的是(

)①在上是增函數(shù)②是的極小值點(diǎn)③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)④是的極小值點(diǎn)A．①②③

B．①③④C．③④

D．②③參考答案：D2.過(guò)拋物線

=4的焦點(diǎn)作直線交拋物線與于A（，）、B(，)兩點(diǎn)，若＋＝6，則的值為（）（A）10

(B)8

(C)6

(D)4

參考答案：B3.若數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn=n2－2n+1,則這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)為(

)A

–1,1,3

B

–1,1,4

C

0,1,3

D

0,-1,4參考答案：C4.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：B．5.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有2個(gè)陽(yáng)爻的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C分析】分別計(jì)算所有“重卦”和恰有2個(gè)陽(yáng)爻的“重卦”種數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】所有“重卦”共有：種；恰有2個(gè)陽(yáng)爻的情況有：種恰有2個(gè)陽(yáng)爻的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型中的概率求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6.將長(zhǎng)度為1米的鐵絲隨機(jī)剪成三段，則這三段能拼成三角形（三段的端點(diǎn)相接）的概率為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.閱讀右邊的程序，若輸出的y=3，則輸入的x的值為（）A．1 B．2 C．±2 D．1或2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】首先判斷程序框圖，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)形式，然后根據(jù)y=3分別代入三段函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，排除不滿足題意的情況，最后綜合寫出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)程序框圖分析，程序框圖執(zhí)行的是分段函數(shù)運(yùn)算：y=，如果輸出y為3，則當(dāng)：﹣x+4=3時(shí)，解得x=1，不滿足題意；當(dāng)x2﹣1=3時(shí)，解得：x=2，或﹣2（舍去），綜上，x的值2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，通過(guò)程序框圖轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分析分段函數(shù)并求解，屬于基礎(chǔ)題．8.在表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A9.已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C為線段AB上一點(diǎn),且,則C的坐標(biāo)為(

)A.(,－,)

B.(,－3,2)

C.(,－1,)

D.(,－,)參考答案：C10.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線的離心率為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t的最小值是

***

.參考答案：312.已知三棱錐P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱錐外接球的表面積為S＝9π，則實(shí)數(shù)a的值為()參考答案：D略13.已知定直線上有三點(diǎn)A，B，C，，，。動(dòng)圓O恒與相切于點(diǎn)B，則過(guò)A、C且都與⊙O相切的直線、的交點(diǎn)P的軌跡是________。參考答案：去掉兩個(gè)頂點(diǎn)的雙曲線14.函數(shù)y＝xlnx的導(dǎo)數(shù)是＿＿＿＿＿。參考答案：lnx+1；略15.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是________．參考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略16.已知數(shù)列對(duì)任意的滿足且,那么

.參考答案：-3017.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是________.（寫出所有正確的序號(hào)）①，②，③，④，⑤參考答案：①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）某漁業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)買一艘捕魚(yú)船，第一年各種費(fèi)用12萬(wàn)元，以后每年都增加4萬(wàn)元，每年捕魚(yú)收益50萬(wàn)元.

(1）問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利？

(2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時(shí)，以26萬(wàn)元出售該漁船；②總純收入獲利最大時(shí)，以8萬(wàn)元出售該漁船.問(wèn)哪種方案最合算？參考答案：由題設(shè)知每年的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列。設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f（n），則…2′(1）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即從第3年開(kāi)始獲利…………4′(2）①年平均收入為當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，年平均獲利最大，總收益為12×7+26=110（萬(wàn)元）…………7′②f（n）=－2（n－10）2+102∵當(dāng)n=10時(shí)，，總收益為102+8=110（萬(wàn)元）………………10′但7＜10

∴第一種方案更合算。19.如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．

參考答案：

20.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴．∵的定義域?yàn)椋嘤傻茫嘣趨^(qū)間上的最值只可能在取到，而，∴．

（Ⅱ）．①當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，由得或（舍去）∴在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；21.如圖，在直角梯形中，，，.直角梯形通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使平面平面.M為線段BC的中點(diǎn)，P為線段上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值；（3）是否存在點(diǎn)P，使得直線平面AMP？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由已知，平面平面平面，平面平面所以平面又平面所以（2）由（1）可知，，兩兩垂直.分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.由已知所以，，，，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).所以，易知平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的一個(gè)法向量為由得取，得由圖可知，二面角的大小為銳角，所以所以二面角的余弦值為（3）存在點(diǎn)，使得直線平面設(shè)，且，，則所以，，.所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得取，得（不符合題意）又若平面，則所以，所以所以存在點(diǎn)，使得直線平面

22.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡(jiǎn)命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：{x|1＜x＜3}