山西省臨汾市雙鳳瀹中學2021-2022學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分別為側棱AA1，BB1上的點，且知BB0=A0A1，過A0，B0，C1的截面將三棱柱分成上下兩個部分體積之比為（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1參考答案：A2.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，則f（x）的表達式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10參考答案：A【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用換元法，設t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表達式；【方法二】湊元法，把f（x﹣1）的表達式x2+4x﹣5湊成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表達式；【解答】解：【方法﹣】設t=x﹣1，則x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表達式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表達式是f（x）=x2+6x；故選：A．3.已知a=2，b=3，c=2.5，則（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵a=2=16，b=3=9，c=2.5，y=x在（0，+∞）是增函數，∴c＜b＜a．故選：B．4.在中，有如下四個命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略5.已知數列{an}的通項公式an=n2+－11n－12,則此數列的前n項和取最小值時，項數n等于(

)A.

10或11 B.

12 C.

11或12 D.

12或13參考答案：C略6.要得到函數的圖像，需將函數的圖像（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B7.已知θ是第三象限的角，且的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B8.函數的值域為

（

）A．

B．

C．[2,4]

D．參考答案：C略9.直線x+y－2=0的傾斜角為（）A．30o B．150o C．60o D．120o參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．可得tanθ=﹣，【解答】解：設直線的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，∴θ=120°．故選：D．10.如果，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數則f（log23）=．參考答案：【考點】函數的值；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先判斷出log23的范圍，代入對應的解析式求解，根據解析式需要代入同一個式子三次，再把所得的值代入另一個式子求值，需要對底數進行轉化，利用進行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案為：．【點評】本題的考點是分段函數求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解，此題利用了恒等式進行求值．12.已知平面上共線的三點A，B，C和定點O，若等差數列{an}滿足：=a15+a24，則數列{an}的前38項之和為． 參考答案：19【考點】數列的求和． 【分析】由向量共線定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三點共線，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案為：19． 【點評】本題考查了向量共線定理，等差數列的性質與求和公式，屬于中檔題． 13.若等比數列的前項和，則___________．參考答案：－214.函數的值域是

．參考答案：[-2，1]15.在R上為減函數，則的取值范圍

.參考答案：16.比較的大?。ㄓ?lt;,>,或=表示）

．參考答案：略17.求值

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，△OAB是邊長為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．參考答案：考點： 函數解析式的求解及常用方法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據“0＜t＜6”和圖形，分三種情況進行討論．解答： 當0＜t＜2時，f（t）=，當2≤t≤4時，==，當4＜t＜6時，，所以f（t）的解析式為．點評： 本題考察分段函數解析式的求解，求解時讓“直線x=t”動起來，先觀察直線左側圖形是什么圖形，再根據對應的面積公式來求解．19.設集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0}，A∩B=B，求實數a的值．參考答案：解析：A={0，－4}

又(1)若B=，則，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=當a=1時，B=(3)若B={－4}時，把x=－4代入得a=1或a=7.當a=1時，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.當a=7時，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

(4)若B={0，－4}，則a=1，當a=1時，B={0，－4}，∴a=1綜上所述：a20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosB=3ccosA﹣2bcosA．（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，△ABC的面積為，求b+c．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知可得2sinC=3sinCcosA，結合sinC≠0，可求cosA，利用同角三角函數基本關系式可求sinA，結合已知利用正弦定理可求a的值．（2）利用三角形面積公式可求bc=3，進而根據已知，利用余弦定理即可解得b+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2acosB=3ccosA﹣2bcosA．∴由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA﹣2sinBcosA．∴2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，解得sinA=，∵b=sinB，∴由正弦定理可得：a==…6分（2）∵△ABC的面積為，∴bcsinA=，解得：bc=3，∵a=，∴b2+c2﹣bc=6，∴（b+c）2﹣bc=6，即（b+c）2=16，∵b＞0，c＞0，∴b+c=4．…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，三角函數恒等變換的應用，同角三角函數基本關系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）設a為實數，函數．（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調性；（3）當時，討論在區間(0,+∞)內的零點個數．參考答案：解：（1），因為，所以，當時，，顯然成立；……………1分當，則有，所以.所以.……………………2分綜上所述，的取值范圍是.………………………3分（2）…………………4分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增；……………………5分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減.……………………6分綜上所述，在上單調遞增，在上單調遞減.……7分（3）由（2）得在上單調遞增，在上單調遞減，所以.8分(i)當時，，令，即（）.因為在上單調遞減，所以而在上單調遞增，，所以與在無交點.當時，，即，所以，所以，因為，所以，即當時，有一個零點.………9分(ii)當時，，當時，，，而在上單調遞增，當時，.下面比較與的大小因為所以………10分結合圖象不難得當時，與有兩個交點.………11分綜上所述，當時，有一個零點；當時，有兩個零點.………12分

22.已知數列{an}滿足，(1)若{an}為不恒カ0的等差數列，求a；(2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見解析.【分析】(1)通過對變形、整理可以知道,設,利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過疊加可以知道,利用，并項相加可以得到.【詳解】(1)數列為不恒為0的等差數列,

可設,

,

,

,

,

,

整理得:,

,

計算得出:或(舍),

，

；