山西省臨汾市侯馬普天通信電纜廠職工子弟學校2023年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量在正方形網格中的位置如圖所示，若，則（

）A．－3

B．3

C.－4

D．4參考答案：A2.下列四組函數中，表示同一函數的是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知，則向量與向量的夾角是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由條件得，所以，所以，即．考點：向量的數量積運算．

4.設A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}參考答案：D5.已知關于x的不等式組的整數解只有6個，則的取值范圍是

A. B. C. D.參考答案：B略6.在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數據．現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規律，其中最接近的一個是…()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

y＝2x

B.

y＝(x2－1)

C.

y＝log2x

D.

y＝2x-3參考答案：C略7.函數與圖像的交點個數是（

）． A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D解：函數與的圖象的交點個數即函數的零點的個數．顯然，和是函數的兩個零點．再由，，可得，故函數在區間上有一個零點．故函數與的圖象的交點個數為．故選．8.函數f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2]參考答案：B【考點】函數的值域．【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，從而得0＜≤2；即得函數的值域．【解答】解：∵x∈R，∴x2≥0，∴1+x2≥1，∴0＜≤2；∴f（x）=∈（0，2]；故選：B．9.現有1名女教師和2名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數n=23=8，設兩道題分別為A，B題，利用列舉法求出滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件個數，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道題的概率．【解答】解：現有1名女教師和2名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，基本事件總數n=23=8，設兩道題分別為A，B題，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個，第2個分別是兩個男教師抽取的題目，第3個表示女教師抽取的題目，一共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種，故其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為p=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．10.已知圓，圓，則兩圓的位置關系為（

）A．外切

B．內切

C.相交

D．外離參考答案：A圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑r=1，圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，圓心A（3，4），半徑R=4，兩圓心之間的距離|AO|=5=4+1=2=R+r，∴兩圓相外切．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數y=f(x)的圖象經過點（4，），則f()=

．參考答案：212.的值域是_______；參考答案：略13.＝

。參考答案：解析：根據題意要求，，。于是有。因此。因此答案為114.如果數列a1，，，…，，…是首項為1，公比為－的等比數列，則a5等于________．參考答案：32由題意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，將上面的4個式子兩邊分別相乘得＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.15.在直角坐標系中，已知M（2，1）和直線L：x﹣y=0，試在直線L上找一點P，在X軸上找一點Q，使三角形MPQ的周長最小，最小值為

．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；直線與圓．【分析】作出M（2，1）關于直線L：x﹣y=0的對稱點N（1，2），作出M（2，1）關于x軸的對稱點E（2，﹣1），連結MN，交直線L于P，交x軸于E，從而得到三角形MPQ的周長最小時，最小值為|NE|．【解答】解：如圖，作出M（2，1）關于直線L：x﹣y=0的對稱點N（1，2），作出M（2，1）關于x軸的對稱點E（2，﹣1），連結MN，交直線L于P，交x軸于E，∵MP=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周長為線段NE的長，由兩點間線段最短得此時三角形MPQ的周長最小，∴三角形MPQ的周長最小時，最小值為：|NE|==．故答案為：．【點評】本題考查三角形周長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意轉化思想的合理運用．16.已知函數是定義域為R的偶函數，當時，，若關于x的方程有且僅有6個不同實數根，則實數a的取值范圍為______.參考答案：0＜a≤或a．【分析】運用偶函數的性質，作出函數f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結合圖象，分析有且僅有6個不同實數根的a的情況，即可得到a的范圍．【詳解】函數是定義域為的偶函數，作出函數f（x）的圖象如圖：關于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當0≤x≤2時，f（x）∈[0，]，x＞2時，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個實根，由題意，只要f（x）＝a有2個實根，則由圖象可得當0＜a≤時，f（x）＝a有2個實根，當a時，f（x）＝a有2個實根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為：0＜a≤或a．．【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的運用，考查方程和函數的轉化思想，運用數形結合的思想方法是解決的常用方法．17.（）（）=．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】由平方差公式將原式變形后，利用二倍角的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案為：【點評】此題主要考查學生觀察式子特征選擇平方差公式進行變形，靈活運用二倍角的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和，求通項公式an；（2）令，求數列{bn}前n項的和Tn.參考答案：略19.在中，，，邊的高設為，且，根據上述條件求：（1）的值；（2）的面積.參考答案：20.已知||=，||=2，與的夾角為30°，求|+|，|﹣|．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由已知結合||=，展開后結合數量積求解．【解答】解：∵||=，||=2，與的夾角為30°，∴|+|====；|﹣|====1．21.（本小題滿分12分）定義在R上的函數既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，⑴求當的解析式⑵畫出函數上的函數簡圖⑶求當時，x的取值范圍參考答案：⑴因為而當所以又當因為的周期為，所以所以當。⑵如圖⑶由于的最小正周期為因此先在上來研究即所以所以由周期性知當22.已知α，β為銳角，tan=，cos（α﹣β）=﹣．（1）求sinα；（2）求2α+β．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）由已知利用二倍角的正切函數公式可求tanα，利用同角三角函數基本關系式結合α為銳角，即可求得sinα．（2）由已知利用同角三角函數基本關系式可求sin（α+β），由（1）可求sinα，cosα，利用兩角和的正弦函數公式可求sin（2α+β），結合范圍2α+β∈（，），可求2α+β=π．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵tan=，∴tanα==，…2分∵，解得：