山西省臨汾市劉村實驗中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二項式展開式的常數項為（

）

A.－80

B.－16

C.

80

D.

16參考答案：C2.設函數的定義域為，若所有點構成一個正方形區域，則的值為A．

B．

C．

D．不能確定

參考答案：B略3.（2009江西卷文）甲、乙、丙、丁個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現任意將這個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：所有可能的比賽分組情況共有種，甲乙相遇的分組情況恰好有6種，故選.4.在等比數列等于A．2

B．3

C．

D．參考答案：答案：C5.已知拋物線，直線，為拋物線的兩條切線，切點分別為，則“點在上”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.當時，函數的最小值為（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】三角函數的最值．【分析】根據三角恒等變換化簡函數f（x）為正弦型函數，根據求出函數f（x）的最小值．【解答】解：函數=sin+（1+cos）﹣=（sin+cos）=sin（+），當時，+∈[，]，∴sin（+）∈[，1]；∴函數f（x）=sin（﹣）的最小值為．故選：B．【點評】本題考查了三角恒等變以及正弦型函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．7.若雙曲線C1：=1與C2：=1（a＞0，b＞0）的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4，則b=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線C1的漸近線方程，可得b=2a，再由焦距，可得c=2，即有a2+b2=20，解方程，可得b=4．【解答】解：雙曲線C1：=1的漸近線方程為y=±2x，由題意可得C2：=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，即有b=2a，又2c=4，即c=2，即有a2+b2=20，解得a=2，b=4，故選：B．8.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設集合，,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，，所以,所以，選B.10.圓心在直線上的圓的方程是A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選做題)如圖，過點作圓的割線與切線，為切點，連接，的平分線與分別交于點，若，則

；

參考答案：12.已知向量，，且，則實數

．參考答案：8

13.公差不為0的等差數列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項，則a5=．參考答案：13【考點】等差數列的通項公式．【分析】設等差數列{an}的公差d≠0，由a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項，可得2a1+2d=8，，聯立解出即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差d≠0，∵a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項，∴2a1+2d=8，，解得a1=1，d=3．則a5=1+3×4=13．故答案為：13．14.將1，2，3，…，9這9個正整數分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的任意兩數之差都不在這張卡片上．現在第一張卡片上已經寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則6應該寫在第張卡片上；第三張卡片上的所有數組成的集合是

．參考答案：二；15.為了研究某種細菌在特定環境下，隨時間變化繁殖規律，得如下實驗數據，計算得回歸直線方程為.由以上信息，得到下表中C的值為

.天數x（天）34567繁殖個數y（千個）2.5344.5c參考答案：6試題分析：∵，，∴代入到回歸直線方程中得：，∴.考點：線性回歸方程.16.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是____________.參考答案：略17.已知，則把它們用“〈”號連接起來結果為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個口袋內裝有大小相同且已編有不同號碼的6個黑球和4個紅球，某人一次從中摸出2個球.（Ⅰ）如果摸到的球中含有紅球就中獎，那么此人中獎的概率是多少?（Ⅱ）如果摸到的2個球都是紅球，那么就中大獎，在有放回的3次摸球中，此人恰好兩次中大獎的概率是多少?（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，記為三次摸球中中大獎的次數，求的數學期望．參考答案：解：（Ⅰ）記“從袋中摸出的2個球中含有紅球”為事件則

（Ⅱ）記“從袋中摸出的2個球都是紅球”為事件則

3次摸球恰好有兩次中大獎相當于作了3次獨立重復實驗則

（Ⅰ）中大獎的次數可能取的值為0，1，2，3∴的數學期望為

或略19.已知函數（1）求函數的圖象經過的定點坐標；（2）當時，求函數單調區間；（3）若對任意,恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】(1)當時，，,可得定點坐標；（2）當時，，對求導，可得，，可得切線的方程，再根據導函數的正負，可得單調區間；（3）對求導求導，討論和的單調性，進而求出，可得實數的取值范圍【詳解】解：（1）當時，，，所以函數的圖象經過定點。（2）當時，，，，則切線方程為。令，得(負值舍去），所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為（3）當時，，在上單調遞增，，所以不恒成立，不符合題意；當時，設，，因為圖象的對稱軸為，，所以在上單調遞增，且存在唯一，使得，所以當時，即，在上單調遞減，當時，，即，在上單調遞增，所以在上的最大值，所以。【點睛】本題主要考察導數的概念及其幾何意義和導數在研究函數中的應用，注意分類討論思想在解題中的運用.20.已知等差數列{an}的公差和首項都不為零，且，，成等比數列，則（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】用表示，，，利用它們成等比數列可得，從而可得的值.【詳解】設等差數列的公差為，則，，，因為，，成等比數列，故，整理得到，因，故，故，故，選B.【點睛】等差數列或等比數列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數學問題轉化為關于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數列相關的問題；（2）利用數列的性質求解即通過觀察下標的特征和數列和式的特征選擇合適的數列性質處理數學問題．21..已知Sn是數列{an}的前n項和，且.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式