山西省臨汾市侯馬鳳城鄉中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內有且僅有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]參考答案：A【考點】分段函數的應用．【分析】由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出兩個函數的圖象，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分別作出函數f（x）和y=h（x）=m（x+1）的圖象如圖：由圖象可知f（1）=1，h（x）表示過定點A（﹣1，0）的直線，當h（x）過（1，1）時，m=此時兩個函數有兩個交點，此時滿足條件的m的取值范圍是0＜m≤，當h（x）過（0，﹣2）時，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此時兩個函數有兩個交點，當h（x）與f（x）相切時，兩個函數只有一個交點，此時，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，當m=0時，x=，只有1解，當m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此時直線和f（x）相切，∴要使函數有兩個零點，則﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故選：A2.過點（－1，1）的直線l與曲線f（x）＝－－2x＋1相切，且（－1，1）不是切點，則直線l的斜率為A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：C略3.設a＞1，函數f（x）=logax在區間[a，3a]上的最大值與最小值之差為，則a等于（）A．B．3C．3D．9參考答案：D略4.在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面積，則△ABC的AB邊的長為（） A．55 B． C．51 D．49參考答案：A【考點】解三角形． 【專題】計算題． 【分析】由三角形的面積公式可得即，從而可求c的值 【解答】解：由可得 ∴c=55 故選：A 【點評】本題主要考查了三角形的面積公式的應用，屬于基礎試題． 5.公比為2的等比數列{}的各項都是正數，且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略6.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則a的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：D分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的，的值，當時，根據題意，此時應該滿足條件，退出循環，輸出的值為，從而得解．【詳解】模擬執行程序框圖，可得，不滿足條件，，不滿足條件，，不滿足條件，，不滿足條件，，根據題意，此時應該滿足條件，退出循環，輸出的值為．故選：．【點睛】本題主要考查了循環結構，根據的值正確判斷退出循環的條件是解題的關鍵，屬于基礎題．7.已知橢圓上一點到右焦點的距離是1，則點到左焦點的距離是(

)A. B. C. D.參考答案：D8.設集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，則?UA=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2] C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（一1，2）參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】解不等式求出集合A，根據補集的定義寫出?UA．【解答】解：集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，則?UA={x|x≤﹣1或x≥2}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故選：C．9.已知條件，條件，則是成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B10.某產品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統計資料如下表所示：由上表可得回歸直線方程中的，據此模型預測零售價為15元時，每天的銷售量為A．51個

B．50個

C．49個

D．48個參考答案：C【知識點】變量的相關性與統計案例

I4解析：由題意知，代入回歸直線方程得，故選【思路點撥】由題意求出x的平均值再根據公式求出y的平均值，代入回歸方程可直接求出結果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為

參考答案：略12.函數在區間上遞增，則實數的取值范圍是___________．參考答案：考點：1.復合函數的單調性；2.對數函數的性質.【名師點睛】本題考查復合函數的單調性與對數函數的性質，屬中檔題；復合函數單調性的判斷原則是同增異減，即函數，當兩個函數均為增函數或均為減函數時，函數為增函數，當兩個函數中一個為增函數，一個為減函數時，函數為減函數.13.若x，y均為正實數，則的最小值為_______.參考答案：【分析】將所求式子變為，利用基本不等式可求得，則可知當時，可求得最小值.【詳解】當，即時取得最小值為：本題正確結果：【點睛】本題考查利用基本不等式求解最值的問題，關鍵是能夠配湊出符合基本不等式的形式，易錯點是忽略等號成立的條件.14.各項均為實數的等差數列的公差為2，其首項的平方與其余各項之和不超過33，則這樣的數列至多有

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項．參考答案：7∴(n－1)(3n＋1)≤132，當n＝6時，5×19＜132；當n＝7時，6×22＝132，

故nmax＝7．【注】不易猜測：－3，－1，1，3，5，7，9．15.設AB是橢圓的長軸，點C在上，且，若AB=4，，則的兩個焦點之間的距離為________參考答案：16.設直線x+my-1=0與圓相交于A、B兩點，且弦AB的長為，則實m的值是

.參考答案：由圓的方程可知圓心坐標為，半徑為2，因為弦AB的長為，所以圓心到直線的距離。即，所以解得。17.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積 為

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cm3．參考答案：12cm3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著社會的發展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）得到A類工人生產能力的莖葉圖（左圖），B類工人生產能力的頻率分布直方圖（右圖）.

（1）問A類、B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的x;（2）求A類工人生產能力的中位數，并估計B類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）;（3)若規定生產能力在[130，150]內為能力優秀，由以上統計數據在答題卡上完成下面的2?2列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯表

短期培訓長期培訓合計能力優秀

能力不優秀

合計

參考數據：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：其中.參考答案：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數為25名,

…………………1分∴B類工人中應抽查100-25=75（名）.

………………2分由頻率分布直方圖得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.

……3分（2）由莖葉圖知A類工人生產能力的中位數為122

………………4分由（1）及頻率分布直方圖，估計B類工人生產能力的平均數為115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8

……………6分（3）由（1）及所給數據得能力與培訓的2′2列聯表，

短期培訓長期培訓合計能力優秀85462能力不優秀172138合計2575100…………9分由上表得＞10.828

……11分因此,可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產能力與培訓時間長短有關.………12分19.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為：（t為參數，），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為：．（1）求圓C的直角坐標方程；（2）設點，若直線l與圓C交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去參數t，可得直線l的普通方程，根據ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圓C的普通坐標方程，利用圓心到直線的距離可得θ的值．

（2）利用直線的參數的幾何意義，將直線帶入圓中，利用韋達定理可得答案．詳解】（1）圓

（2）將代入∴設點所對應的參數為則

∴【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程、普通方程的互化，以及應用，本題考查了直線參數方程的幾何意義，屬于中檔題.20.已知函數f(x)＝π(x－cosx)－2sinx－2，.證明：(1)存在唯一x0∈，使f(x0)＝0；(2)存在唯一x1∈，使g(x1)＝0，且對(1)中的x0，有x0＋x1＞π.

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅰ）當x∈（0，）時，f′（x）=π+πsinx-2cosx＞0，

∴f（x）在（0，）上為增函數，又f（0）=-π-2＜0，f（）=-4＞0，

∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）當x∈[，π]時，化簡可得g（x）=（x-π）+-1

=（π-x）+-1，

令t=π-x，記u（t）=g（π-t）=--t+1，t∈[0，]，

求導數可得u′（t）=，

由（Ⅰ）得，當t∈（0，x0）時，u′（t）＜0，當t∈（x0，）時，u′（t）＞0，

∴函數u（t）在（x0，）上為增函數，由u（）=0知，當t∈[x0，）時，u（t）＜0，∴函數u（t）在[x0，）上無零點；函數u（t）在（0，x0）上為減函數，

由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，

于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，設x1=π-t0∈（，π），則g（x1）=g（π-t0）=u（t0）=0，∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，

∵x1=π-t0，t0＜x0，∴x0+x1＞π

略21.（12分）（2015秋?太原期末）函數f（x）=axn（1﹣x）（x＞0，n∈N*），當n=﹣2時，f（x）的極大值為．（1）求a的值；（2）若方程f（x）﹣m=0有兩個正實根，求m的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數的對數，根據n=2時，f（x）的極大值為，得到f（）=a?×=，解出即可；（2）求出f（x）的導數，得到函數的單調區間，求出f（x）的值域，從而求出m的范圍．【解答】解：（1）n=2時，f（x）=ax2（1﹣x），∴f′（x）=ax（2﹣3x），令f′（x）=0得：x=0或x=，∵n=2時，f（x）的極大值為，故a＞0，且f（）=a?×=，解得：a=1；（2）∵f（x）=xn（1﹣x），∴f′（x）=nxn﹣1﹣（n+1）xn=（n+1）xn﹣1（﹣x），顯然，f（x