【最新】遼沈陽二中高下學期期末學試卷學校:姓：班：考：一單題1如果是第一象限角那么下列不等式恒成立的是（）A．

sin

B

tan

C．

sin

D．

sin

cos

2函數

xxxcosx

的值域是（）A．{1－1}．{－113}C．{13}D．{13}3若

sin

,

）A．

B2

．－2．4已知A．－

tan

cos，則2sinB－C．

等于()

D．

5如果函數A．2

sin2xcos2xB

的圖象關于直線C．

x

對稱，那么）D．6函數

(x)sin

0)

的部分圖象如圖所示，f(1)f(2)(3)(2015)

的值為（）A．0B32

C．

D．7已知2sin2＝1＋，則tan2＝（A．

B

43

C．

或

D．

43

或8延長正方形

的邊

CD

至

，使得

CD

．若動點

從點出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到試卷第1頁，總頁

n1nn2014n15014445504445n2n3n1nn2014n15014445504445n2n35A．滿足

的點的點B．足

的點

有且只有一個C．值不存在D．值為

9eq\o\ac(△,在)中若＋＝，＋3cosA＝，則角C為）A．B或150°C．150°D60°10在數列{}，a＝1

n

n

(n

nn

，記S為數列{}前項和，則＝（）A．0B．D．知

(nN

則數列{}前項中最小項和最大項分別）A．，a

Ba，

C．，

D．，12對于數{x}若對任意n∈*都有

xnnxn

成立，則稱數{x}“減差數列”．設

t

，若數列b，b，b，是減數列，實數t

的取值范圍是（）A，＋）C，）二填題

B∞，－D，13設數列

式

a

1n

，是列的項14知數列

n

1

a

n

an

n

則數列

n

n

．15函數＝（－2cosx－）的最大值________三解題16已知

sinx

，則

sinyx

的最大試卷第2頁，總頁

nnnnnnnn17已知函數nnnnnnnn

f()x

sin

x

x（）求函數f(x)

的最小正周期及圖象的對稱軸方程；（）設函數

g)fx)]2(),

求

g(x)

的值域．18內，C所對的邊分別為a，，c．量

mn（）求；

平行．（）若

7，求

的面積．19已知函數f()cos(

)cos(x)2sin（1求fx）的最小正周期和大值；（2圖給出的坐標系中畫出函數y＝（x區[0像說y＝x）的圖像是由y＝sin2x的像怎樣變換得到．．已知等比數列

{}足：a，a是a,n34

的等差中項.（Ⅰ）求數列

{}n

的通項公式；（Ⅱ）若數{}單調遞增的，令

blogn12

n

，

n12

，求使

成立的正整數的小值．21已知數{}前項和滿足S＝－（1求數{}通公式；（2設

nn

記數列{}前項為，證明:

n22設數列

項和S，首項n

a1n

n

試卷第3頁，總頁

（1求證：

是等比數列；（2若

列求

的取值范圍.試卷第4頁，總頁

本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參答．【解析】試題分析：因為是一象限角，所以

kZ

，所以k

，以當為偶數時，在一象限；當k為數時，在第三象限；當

在第三象限時，A，不足，當在一象限時C不足，故選B.考點：象限角的表示.．【解析】試題分析角

的所在象限位置分四類進行討論x

是第一象限角

；若x

是第二象限角，則y

；若x

是第三象限角，則y

；若x是第四象限角，則y考點：三角函數的符號及其應．【解析】

，故選試題分析為

sin

,

且

sin

2

2

所以

sin

，

，所以

tan

cos

，故選C.考點：三角函數的基本關系式及其應．【解析】∵tanθ＝，∴原式＝

2

2sin2

2tan2＋9＝＝＝.tan21本題選擇D選項.點睛：關于sin，cosα的齊次式，往往化為關于tanα的式子．．答案第頁，總

本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。【解析】由

)

得

a

，所以

．．A【解析】試題分析：由函數的圖象可得2(62)

2，解得w，得函數的解w4析式為

f

x

，所以f

，觀察規律可知函數

的值以8為期，且f

，由于

，故可得f

f

，故選A.考點：三角函數的周期性.【方法點晴】本題主要考查了三角函數

yA

)

部分圖象確定函數的解析式、數列的周期性數列的求和扥知識的綜合應用中根據三角函數的圖象求出函數的解析式進分析出函數的性質和數列的周期性而求解數列的和是解答本題的關鍵著重考查了學生分析和解答問題的能力及轉化與化歸思想的應.．【詳解】試題分析：把cos2

的兩邊平方得

4sin

2

，整理可得44cos

2

42cos22，即2

2，以23)(cos

，解得

33或2sin25

時，2

1cos2tan2；當23

時，2

1240,tan2，以23

或0，故選D.考點：三角函數的基本關系式及三角函數的化簡求.答案第頁，總

本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。．【解析】試題分析：設正方形的邊長為，建立如圖所示直角坐標系，則

A,C,

的坐標為(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(

，則

設a

，由(b)所以{，當P在段AB

上時，

0ab

，此時

時

以0

P在段上時，，此時

,

此

所1

當P線段CD上時，

時

以

1

；當在段上，

a

，此時

,

，此時

，所以

0

；由以上討論可知，當

時，P為的點也可以是點D，所以A；使

的點有兩個，分別為點B與AD中，所以B錯當運動到點A時，小值0，錯當P運動到點

C

時，大值

，所以D正，故選D．考點：向量的坐標運算．【名師點睛】本題考查平面向量線性運算，屬中檔題．平面向量是高考的必考內容，向量坐標化是聯系圖形與代數運算的渠道過構建直角坐標系使得向量運算完全代數化通過加、減、數乘的運算法則，實現了數形的緊密結合，同時將參數的取值范圍問題轉化為求目標函數的取值范圍問題在題程中還常利用向量相等則坐標相同這一原則過列方程（組）求解，體現方程思想的應用．答案第頁，總

n本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。n．A【解析】試題分析：在中4cosB，B3cosA

，兩式平方相加可得9)37所)

，所以或，果6

5則0A6

從

A

A

這

B

矛（為

4sinB

恒成立以

，故選A.考點：三角恒等變換.10C【解析】試題分析：因為

n

n

((，所以

，所以aasin1

，sin32

asin3

0a5

，所以

a1

，如此繼續可得

n

(nn

)

，數列

4為周期的周期數列，所以

503)503(10)10082

，故選考點：數列的周期性及數列的求．【分析】試題分析：由題意得

，其中

21936,4522025

，當

44

時，

an

，且此數列

當n100

時，a

且時數列

此此數列中最小項和最大項分別為n第44,45，故選考點：數列的函數性.答案第頁，總

本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。【方法點晴本題主要考查了數的通項公式列與函數的關系函數的單調性及其數列的最大項與最小項等知識點的綜合應用，解答中化簡數列

n

，再利用函數的單調性求解數列的最大項與最小項是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力、以及轉化與化歸思想的應【詳解】12C【解析】試題分析：由題意得，因為數列

，所以，t

t(t(ntnt(nt(t，2n2nn2

，整理的t(n2)

，又當

時，

t(2)

恒成立，即

t

1，所以t

，故選考點：等差數與等比數列的綜【方法點晴題要考查了等數列通項公式及等比數列的綜合應用時查了數列的通項公式的表示、數列是否減數的定、實數取值范圍的求解，本題的解答中減差數列的定義，求得不等式

t(t2nn

，得出(2)即

是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力，轉化與化歸思想的應.139【分析】本題可以對數列

進行化簡，可以簡為

n

，然后令10n，后得出結果．【詳解】

n

，

n答案第頁，總

nn本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。nn令10【點睛】

nn

．本題考察的是對數列

式理解，可以對數

式行化簡以能夠更加方便的得出結果．14

(3

【解析】試題分析：由題意得

a

2a

，則

，因為1n2n1

，所以數列項為，公差為3的差數列，所以2

nn

，即a(3n

，即數列的通項公式為

a(3n

考點：數列的遞推關系及數列的通項公.15

2【解析】試題分析：由題意得

yx2)sinxx2(sin

，設

sin2

，則1xcosxx

t

2

2

，則

t

2

17ttt222

t時數最大值時最大為

考點：三角函數的基本關系式；二次函數的性.【方法點晴題要考查了三函數的基本的關系式次函數的圖象與性質等知識的綜合應用，同時涉及到換元法思想的應用，本題的解答中利用換元法把函數轉化為y

ttt22

，在根據二次函數的圖象與性質，求解函數的最值，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力及換元思想的應.16

【詳解】因為

sinxsiny

，所以

sinsiny

，答案第頁，總

π本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。πsiny

2

x=y(1

1x)y)(siny)6

，sin[，以siny=1時，

siny

2

x

的最大值為

考點：本題主要考查三角函數性質，三角函數同角公式，二次函數性.點評：中檔題，由已知可轉化得二次函數，利用二次函數在閉區間的最值求法，達到解題目的17）

fx)

的最小正周期為，函數圖象的對稱軸方程為

；（）

g()

的值域為

14

．【解析】試題分析）利用三角恒等變換的公式，化簡

f

，再利用三角函數的圖象性質，即可求解結果化質和借助二次函數，即可求求解函數的最值及值.

，再利用三角函數的性試題解析）f）＝sin（2x－

12

31＋＋2x2＝＋sin2x－＝2所以最小正周期T＝

2

＝由－＝（k∈Z＝＋（k∈Z2k故函數f）圖像的對稱軸方程為x＝＋（k∈Z（）（x）＝[f]2

＋（x）＝（2x－

1）（－）＝（2x－）＋]6－

14

當（2x－）＝－時g（x）得最小值－；4當（2x－

）＝1時，（x）取得最大值所以gx）的值域為

1

．考點：三角函數的圖象與性質；二次函數的性.18）

）

．【詳解】答案第頁，總

本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。試題分析）根據平面向量

n

，列出方程，在利用正弦定理求出

tanA

的值，即可求解角A

的大小）余弦定理，結合基本不等式求出

的最大值，即得

的面積的最大值試題解析）因為向量

m

平行，所以asinB－3bcosA＝0，由正弦定理得

sinAsinB－3

sinBcosA

，又

sinB

，從而tanA＝3，于，所以A＝

（2由余弦定理得a2b＋c－2bccosA而＝，b＝，＝得7＋c－，即c－－3＝，因為，以c＝

，eq\o\ac(△,故)ABC的積為

bcsinA考點：平面向量的共線應用；正弦定理與余弦定.19）小正周期

,f

）象見解析，先將x

的圖象向左平移

個單位長度得到

sinx的象再將yx44

的圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的2

倍，橫坐標不變，得到

2sin

的圖象．【解析】試題分析用三角函數的恒等變換化簡函數

f

的解析式2sin(2

由此可得它的最小正周期及最大值五點法作出函數的在一個周期內的圖象在根三角函數的圖象變換，即可得到結試題解析）最小正周期T＝，fx）＝2（2先將＝sin2x的像向左平移個位長度，得到y（＋）的圖像，再將4＝（＋

的圖像上所有點的縱坐標伸長原來的坐標不變到y＝2sin（答案第頁，總

q本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。q＋

）的圖像．考點：三角函數的圖象與性質20）

或

an

2

1n

）【解析】（）設等比數列

，比為

q.依題意，有

，入28可得，344324

，

aqaq

解之得或a

1q2a1當時，a；時aaa32.

．數

式

或

．（）等比數{}單遞增的aS

，

nlogn

，2S

，由－，得

S

50，50，2n易知：當

時，

52，

時，

6452，答案第頁，總

n111n1nn1n1nn1n1nnannannnnn本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。n111n1nn1n1nn1n1nnannannnnn故使

50

成立的正整數的小值為5.21）【解析】

2n

）明見解析．試題分析題意得

a出annn

相減得到

a2nn

，進而得到數列

，公比為2的比數列，即可求解數列的通項公式由）得出n

22

，轉化為

n11，表示出n24)

，根據放縮法即可得以證明．試題解析）因為S＝2a－，以當n＝＝2a－1所以＝1.又＝－－1得＝－－，＋1＝（＋1又＋＝2，所以a＋＝，故a＝n2n（2證明：因為＝＝，2nn所以b－＝，以－＝－（＋＋＋）<0，22342得－<0.又＝≤2nn3

，所以－

11n－（＋－所－<T－<0.3222n