第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級上學期期末考試數學試卷（含答案解析）學校:___________姓名：___________班級：___________一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．角 C．線段 D．直角三角形2．一個三角形的面積為（x3y）2，它的一條邊長為（2xy）2，那么這條邊上的高為（）A．x4 B．x4 C．x4y D．x23．下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是A． B． C． D．4．如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調整，若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是(

)A．7 B．10 C．11 D．145．等腰三角形ABC的周長為20cm，AB＝8cm，則該等腰三角形的腰長為（

）A．8cm B．6cm C．4cm D．8cm或6cm6．下列計算錯誤的是（

）A． B．C． D．7．如圖，在中，，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和點D，再分別以點B，D為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線CM交AB于點E．若，，則BC的長度是（

）A．6 B．4 C．2 D．48．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在外的處，折痕為．如果，，，，那么下列式子中不一定成立的是（

）A． B．C． D．9．廣汽新能源汽車公司已經在長沙建成投產，隨著市場對新能源汽車的需求越來越大，為了滿足市場需求，該廠更新了生產線，加快了生產速度，現在平均每月比更新技術前多生產300臺新能源汽車，現在生產5000臺新能源汽車所需時間與更新生產線前生產4000臺新能源汽車所需時間相同．設更新技術前每月生產臺新能源汽車，依題意得（）A． B． C． D．10．如圖，已知矩形，點E是邊的中點，F為邊上一點，，若，有如下結論：①，②，③，④，其中正確的是（

）A．②④ B．①②④ C．①③ D．①③④二、填空題11．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學記數法表示為_______．12．把下列各式分解因式：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________；（7）________．13．若|a+2|與（b﹣1）2互為相反數，則a+b的值為_____．14．若關于x的方程有正數解，則m的取值范圍為______．15．如圖，在中、三條劣弧、、的長都相等，弦與相交于點，弦與的延長線相交于點，且，則的度數為________．16．如圖，AB是⊙C的弦，直徑MN⊥AB于點O，MN=10，AB=8，如圖以O為原點建立坐標系．我們把橫縱坐標都是整數的點叫做整數點，則線段OC長是_____，⊙C上的整數點有_______個．17．如圖，點E，F，G，H為正方形ABCD四邊中點，連接BE，DG，CF，AH．若AB＝10，則四邊形MNPQ的面積是______．三、解答題18．（1）計算與化簡：①②（2）因式分解：①②（3）先化簡，再求值：，其中，．19．計算：(1)；(2)．20．解方程：(1)；(2)4x2－8x+1＝0．21．如圖，直線與反比例函數的圖象相交于點，，已知點的縱坐標為6(1)求的值；(2)若點是軸上一點，且的面積為3，求點的坐標．22．如圖，已知相交于點O，ABCD．求證．23．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，E為邊AC上一點（不與點A，C重合），連接BE，在BE的延長線上取點D，連接DC．∠ABE的鄰補角的角平分線和∠DCE的鄰補角的角平分線交于點P．(1)當∠D＝90°時，求證：①∠ABE＝∠DCE；②BP⊥CP；(2)判斷∠D與∠P的數量關系，并說明理由．24．為了解決雨季時城市內澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網進行改造．在改造一段長3600米的街道地下管網時，每天的施工效率比原計劃提高了20%，按這樣的進度可以比原計劃提前10天完成任務．(1)求實際施工時，每天改造管網的長度；(2)施工進行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進度，以確保總工期不超過40天，那么以后每天改造管網至少還要增加多少米？25．如圖，A，B，C，D依次在同一條直線上，，BF與EC相交于點M．求證：．26．【定義】如圖1，OM平分∠AOB，則稱射線OB，OA關于OM對稱．(1)【理解題意】如圖1，射線OB，OA關于OM對稱且∠AOB＝45°，則∠AOM＝度；(2)【應用實際】如圖2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB內部，OP，OP1關于OB對稱，OP，OP2關于OA對稱，求∠P1OP2的度數；(3)如圖3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP1關于OB對稱，OP，OP2關于OA對稱，求∠P1OP2的度數；(4)【拓展提升】如圖4，若∠AOB＝45°，OP，OP1關于∠AOB的OB邊對稱，∠AOP1＝4∠BOP1，求∠AOP（直接寫出答案）．27．觀察下面三行數：2，，8，，32，，……；

①0，，6，，30，，……；

②，2，，8，，32，……；

③觀察發現：每一行的數都是按一定的規律排列的．通過你發現的規律，解決下列問題．（1）第①行的第8個數是________，第個數是________；（2）第②行的第個數是________，第③行的第個數是________；（3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和．28．如圖，在中，過點C作，在上截取，上截取，連接．(1)求證：；(2)若，求的面積．參考答案：1．C【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．等邊三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．角不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．線段既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．直角三角形不是中心對稱圖形，不一定是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．2．A【分析】由三角形面積的求法，根據整式的運算法則計算即可．【詳解】解：設這條邊上的高為由三角形的面積公式可知：，，故選：A．【點睛】本題考查了整式的運算，解題的關鍵是運用整式的除法運算法則，本題屬于基礎題型．3．C【分析】根據平方差公式的定義判斷即可；【詳解】、原式不能利用平方差公式進行因式分解，不符合題意；、原式不能利用平方差公式進行因式分解，不符合題意；、原式，能利用平方差公式進行因式分解，符合題意；、原式不能利用平方差公式進行因式分解，不符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，準確判斷是解題的關鍵．4．B【分析】若兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．【詳解】已知4條木棍的四邊長為3、4、6、8；選3+4、6、8作為三角形，則三邊長為7、6、8；，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為8；選4+6、8、3作為三角形，則三邊長為10、8、3，，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為10；選6+8、3、4作為三角形，則三邊長為14、3、4；，不能構成三角形，此種情況不成立；選3+8、4、6作為三角形，則三邊長為11、4、6；，不能構成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為10；故選：B．【點睛】本題實際考查的是三角形的三邊關系定理，能夠正確的判斷出調整角度后三角形木框的組合方法是解答的關鍵．5．D【分析】利用等腰三角形的性質分AB是腰和AB是底邊兩種情況進行討論即可求解．【詳解】(1)當AB為底邊時，腰長為（20﹣AB）＝6cm；此時三角形三邊為8cm，6cm，6cm，能構成三角形．

(2)當AB為腰時，底邊長為20-8-8=4cm，此時三角形的三邊為8cm，8cm，4cm，能構成三角形．因此該等腰三角形的腰長為8cm或6cm．故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的計算，分情況討論并利用三角形三邊之間關系進行判斷是解題的關鍵．6．B【分析】根據約分的步驟找出分子與分母的公分母，再約去即可．【詳解】解：A、，正確，不符合題意；B、，不正確，符合題意；C、，正確，不符合題意；D、，正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了約分，用到的知識點是分式的基本性質，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．確定公因式要分為系數、字母、字母的指數來分別確定．7．D【分析】由圖可知射線CM是線段BD的垂直平分線，得與是直角三角形，根據勾股定理求出EC、BC的值．【詳解】根據題意可知，射線CM是線段BD的垂直平分線；∴∴與是直角三角形，∵，，在中∴，在中∴，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形，線段的垂直平分線，勾股定理等，熟練掌握的線段的垂直平分線是解題的關鍵．8．B【分析】根據三角形外角的性質可得∠代入計算可判斷A；無法得到選項B的結論；由折疊的性質結合平角的定義可判斷選項C；由折疊的性質結合三角形內角和定理可判斷D．【詳解】解：如圖，由折疊得，∠∵∠又∠∴∠故A正確，不符合題意；無法得到，故選項B符合題意；由折疊得，∠又∴∵∴∴，故選項C正確，不符合題意；由折疊得，∠∵∴∴，故選項D正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理和三角形外角的性質的，熟練掌握三角形外角的性質是解答本題的關鍵．9．A【分析】設更新技術前每月生產臺新能源汽車，更新技術后每月生產臺新能源汽車，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合現在生產5000臺新能源汽車所需時間與更新技術前生產4000臺新能源汽車所需時間相同，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：更新技術前每月生產臺新能源汽車，更新技術后每月生產臺新能源汽車，依題意，得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．10．B【分析】過E作EH⊥CF于H，利用矩形的性質和全等三角形的判定和性質判斷即可．【詳解】解：過E作EH⊥CF于H，如圖，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，故④正確；∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，故①正確；∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故②正確；∴，故③錯誤．故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．11．7×10-4【分析】絕對值小于1的正小數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，理解科學記數法是解題關鍵．12．

【分析】根據平方差公式和完全平方公式同時對原式變形即可得到分解．【詳解】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)【點睛】本題考查利用平方差和完全平方進行的因式分解，靈活掌握這兩種公式是解題關鍵．13．-1【分析】根據相反數的性質可得|a＋2|＋（b?1）2＝0，再根據絕對值和偶次方的非負數性質求出a、b的值，再代入計算即可.【詳解】解：∵|a＋2|與（b?1）2互為相反數，∴|a＋2|＋（b?1）2＝0，又∵|a＋2|≥0，（b?1）2≥0，∴a＋2＝0，b?1＝0，解得a＝?2，b＝1，∴a＋b＝?2＋1＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查非負數和為0及求代數式的值，解題的關鍵是求出a、b的值．14．m＜6且m≠3【分析】先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】解：去分母得，x-2x+6=m，解得，x=6-m，∵分母x-3≠0即x≠3，∴6-m≠3即m≠3，又∵x＞0，∴6-m＞0，即m＜6，則m的取值是m＜6且m≠3．故答案為：m＜6且m≠3．【點睛】本題考查了了分式方程，解題關鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數的值叫做方程的解．并且在解方程去分母的過程中，一定要注意分數線起到括號的作用，并且要注意沒有分母的項不要漏乘．15．##70度【分析】連接，由弧、、的長相等，可得，設，在中，根據三角形內角和定理建立方程，解方程求得的值，進而即可求解．【詳解】解：連接，弧、、的長相等，，設，，，，在中，，解得，，．故答案為：．【點睛】本題考查了弧與圓周角的關系，三角形的外角與內角和，掌握弧與圓周角的的關系是解題的關鍵．16．

3

12【分析】過C作直徑UL∥x軸，連接AC，根據垂徑定理求出AO=BO=4，根據勾股定理求出OC，再得出答案即可．【詳解】解：過C作直徑UL∥x軸，連接CA，則AC=×10=5，∵MN過圓心C，MN⊥AB，AB=8，∴AO=BO=4，∠AOC=90°，由勾股定理得：CO==3，∴ON=5-3=2，OM=5+3=8，即A（-4，0），B（4，0），M（0，8），N（0，-2），同理還有弦QR=AB=8，弦WE=TS=6，且WE、TS、QR都平行于x軸，Q（-4，6），R（4，6），W（-3，7），E（3，7），T（-3，-1），S（3，-1），U（-5，3），L（5，3），即共12個點，故答案為：3；12．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理和坐標與圖形的性質，能找出符合條件的所有點是解此題的關鍵．17．20【分析】根據正方形四邊相等，四個角為直角的性質，且點E，F，G，H為正方形ABCD四邊中點，可證明△ADG≌△DCG≌△CBF≌△BAE（SAS），得到AH=DG=CF=BE，∠HAD=∠GDC=∠FCB=∠EBA，則可證明△AQD≌△BAM≌△CBN≌△DCP（AAS），四邊形MNPQ是正方形，求出MNPQ的邊長即可求出其面積．【詳解】解：∵點E，F，G，H為正方形ABCD四邊中點，∴AE=DH=CG=BF，又∵AB=BC=CD=AD，∴△ADG≌△DCG≌△CBF≌△BAE（SAS），∴AH=DG=CF=BE，∠HAD=∠GDC=∠FCB=∠EBA，∵∠HAD+∠BAH=90°，∴∠BAH+∠ABE=90°，∴∠AMB=180°-(∠BAH+∠ABE)=90°，同理：∠BNC=∠CPD=∠DQA=90°，∴△AQD≌△BAM≌△CBN≌△DCP（AAS），∴AM=BN=CP=DQ，AQ=BM=CN=DP，∴MQ=MN=PN=PQ，∴四邊形MNPQ是正方形，∵AB=BC=CD=AD=10，∴BE=CF=DG=AH=，∵，∴AM=，∴，∴MQ=MN=PN=PQ=，∴四邊形MNPQ的面積=，故答案為：20【點睛】本題考查了正方形的性質和全等三角形，熟練運用正方形的性質和全等三角形是解題的關鍵．18．（1）①-2；②；（2）①；②；（3）；-6【分析】（1）①根據實數的運算法則，求一個數的絕對值以及負整數指數冪運算即可；②根據完全平方公式以及平方差公式計算即可；（2）①先提取公因式ab，然后運用完全平方公式因式分解即可；②先提取公因式，然后運用平方差公式因式分解即可；（3）根據整式的混合運算法則化簡，代入求解即可．【詳解】解：（1）①②，（2）①②（3）將代入得：原式．【點睛】本題主要考查實數的運算，絕對值的求法，負整數指數冪，整式的混合運算，提公因式法以及公式法因式分解等知識點，熟練使用乘法公式以及整式的運算法則是解題的關鍵．19．(1)(2)【分析】（1）根據平方差公式和單項式乘多項式法則進行計算，再合并同類項即可；（2）先將括號里通分計算，所得的結果再和括號外的分式進行通分計算即可．(1)解：==(2)解：===【點睛】本題考查了平方差公式、單項式乘多項式、合并同類項、分式的混合運算等知識點，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20．(1)(2)【分析】（1）去分母，合并同類項，即可解出；（2）先配方，再求解(1)解：去分母得，去括號得，(2)解：原方程變為，或【點睛】本題考查分式方程和一元二次方程的解法，掌握去分母、配方是本題關鍵．21．(1)b=9(2)C(4,0)，或C(8,0)【分析】（1）把y=6代入得到x=2，得到A(2,6)，把A(2,6)代入，得到b=9；（2）解方程組，得到x=2(舍去)，或x=4，，得到B(4,3)，設C(x,0)，直線與x軸交點為D，過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，得到AE=6，BF=4，根據時，x=6，得到D(6,0)，推出，根據=3，求得x=3，或x=9，得到C(4,0)，或C(8,0)．（1）解：∵直線與反比例函數的圖象相交于點A，B，點A的縱坐標為6，∴，x=2，∴A(2,6)，∴，b=9；（2），即，∴x=2(舍去)，或x=4，∴，∴B(4,3)，設C(x,0)，直線與x軸交點為D，過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，則AE=6，BF=3，時，x=6，∴D(6,0)，∴，∴，∵，∴，，∴x=4，或x=8，∴C(4,0)，或C(8,0)．【點睛】本題主要考查了一次函數和反比例函數，三角形面積，解決問題的關鍵是熟練掌握一次函數和反比例函數的性質，待定系數法求函數解析式，三角形面積計算公式．22．見解析【分析】由ABCD推出，，由推出，再由推出，最后由判定出即可證得．【詳解】證明：∵ABCD∴，∵又∵，∴∵又∵，∴在和中，∵

∴（）∴【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理——，熟練掌握全等三角形的判定是解題關鍵．23．(1)①見解析；②見解析(2)∠D+2∠P＝270°，理由見解析【分析】（1）①根據三角形內角和都為180°和對頂角相等可以得出∠ABE＝∠DCE；②BP平分∠MBE，CP平分∠NCE，以及∠ABE＝∠DCE；得到∠MBP＝∠PCE，再通過∠MBP與∠ABP互補，得到∠PCE與∠ABP互補，最后通過四邊形ABPC內角和為360°得出結論；（2）不妨設∠PBE＝x，∠PCE＝y，結合由（1）得的∠ABE+∠A＝∠DCE+∠D，∠A+∠ABP+∠P+∠ACP＝360°，等量代換得出答案．（1）證明：①∵∠A＝90°，∠D＝90°，∴∠A＝∠D，∵∠A+∠ABE+∠AEB＝∠D+∠DCE+∠DEC＝180°，∠AEB＝∠DEC，∴∠ABE＝∠DCE；②記AB，DC的延長線上分別有M，N點，∵∠ABE＝∠DCE，∠ABE+∠MBE＝∠DCE+∠NCE，∴∠MBE＝∠NCE，∵BP平分∠MBE，CP平分∠NCE，∴∠MBE＝2∠MBP，∠NCE＝2∠PCE，∴∠MBP＝∠PCE，∵∠MBP+∠ABP＝180°，∴∠PCE+∠ABP＝180°，∵∠A+∠ABP+∠P+∠PCE＝360°，∠A＝90°，∴∠P＝90°，∴BP⊥CP；（2）∠D+2∠P＝270°，理由：設∠PBE＝x，∠PCE＝y，則∠DBM＝2x，∠ACN＝2y，∴∠ABE＝180°﹣2x，∠DCE＝180°﹣2y，由（1）①得∠ABE+∠A＝∠DCE+∠D，∴∠D＝∠ABE+∠A﹣∠DCE＝180°﹣2x+90°﹣（180°﹣2y）＝90°﹣2x+2y，由（1）②得∠A+∠ABP+∠P+∠ACP＝360°，且∠ABP＝∠ABE+∠PBE＝180°﹣2x+x＝180°﹣x，∴∠P＝360°﹣∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝360°﹣90°﹣（180°﹣x）﹣y＝90°+x﹣y，∴∠D+2∠P＝90°﹣2x+2y+2（90°+x﹣y）＝270°．【點睛】本題考查角度之間的運算，能夠熟練掌握三角形內角和，四邊形內角和，角平分線的性質并運用是解題關鍵．24．(1)實際施工時，每天改造管網的長度是72米(2)以后每天改造管網至少還要增加36米【分析】（1）根據每天的施工效率比原計劃提高了20%，設未知數，再根據比原計劃提前10天完成任務列出方程即可求解；（2）根據工期不超過40天列出不等式即可求解．【詳解】解：（1）設原計劃每天改造管網米，則實際施工時每天改造管網米，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．此時，60×（1+20%）=72（米）．答：實際施工時，每天改造管網的長度是72米；（2）設以后每天改造管網還要增加米，由題意得：，解得：．答：以后每天改造管網至少還要增加36米．【點睛】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用，是中考常規題型，解題的關鍵在于找出題目中的等量關系、不等關系，列出方程或不等式．25．見解析【分析】由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS證明△AEC≌△DFB，即可得結論．【詳解】證明：，，．在和中，，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．26．(1)22.5°；(2)；(3)；(4)∠AOP=30°或54°；【分析】（1）根據軸對稱的性質即可得到結論；（2）根據OP和關于OB對稱，得到，根據OP和關于OA對稱，得到，根據角的和差即