山西省臨汾市中垛鄉中學2022年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=，若當x∈[﹣4，﹣2）時，不等式f（x）≥﹣t+恒成立，則實數t的取值范圍是（）A．[2，3] B．[1，3] C．[1，4] D．[2，4]參考答案：B【考點】函數恒成立問題．【分析】根據條件，求出函數f（x）在x∈[﹣4，﹣2）上的最小值，把不等式f（x）≥﹣t+恒成立轉化為f（x）的最小值大于等于﹣t+恒成立，然后求解關于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：當x∈[0，1）時，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]；當x∈[1，2）時，f（x）=﹣∈[﹣1，﹣]，∴當x∈[0，2）時，f（x）的最小值為﹣1，又∵函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），∴當x∈[﹣2，0）時，f（x）的最小值為﹣，當x∈[﹣4，﹣2）時，f（x）的最小值為﹣，若x∈[﹣4，﹣2]時，f（x）≥﹣t+恒成立，∴﹣≥﹣t+恒成立．即t2﹣4t+3≤0，解得1≤t≤3，∴t∈[1，3]，故選：B．2.已知數列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B． C．5 D．參考答案： A【考點】等比數列的性質．【分析】先由“log3an+1=log3an+1”探討數列，得到數列是以3為公比的等比數列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．【解答】解：∵log3an+1=log3an+1∴an+1=3an∴數列{an}是以3為公比的等比數列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35故選A3.已知直線，若存在實數，使直線與曲線交于兩點、，且，則稱曲線具有性質，給定下列三條曲線方程：①；②；③．其中，具有性質的曲線的序號是（

）． A．①② B．② C．③ D．②③參考答案：D解：①．與直線至多一個交點，故①不具性質．②．，圓心為，半徑為，直線過定點，故存在，使直線與曲線交于、兩點，且，具有性質．③過點，直線過定點，故存在，使得直線與曲線交于、兩點，且，具有性質．綜上，具有性質的曲線的序號是②③．故選．4.在等差數列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18參考答案：B【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差數列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故選：B．5.一個圓錐的母線長為2，圓錐的母線與底面的夾角為，則圓錐的內切球的表面積為(

)A.8π B.C. D.參考答案：B【分析】由已知求得圓錐的底面半徑與高，再由等面積法求出該圓錐的內切球的半徑，再由球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，作出圓錐截面圖，如圖所示，因為母線長為2，圓錐的母線與底面的夾角為，所以圓錐底面半徑與高均為，設內切球的半徑為，則利用圓錐的軸截面，根據等面積法，可得，解得，所以該圓錐內切球的表面積為，故選B.【點睛】本題主要考查了圓錐的內切球的表面積及其應用，其中解答中根據圓錐的軸截面，利用等面積法，求得內切球的半徑是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.6.已知橢圓+=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，到另一焦點距離為7，則m等于（）A．10 B．5 C．15 D．25參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用橢圓的定義，化簡求解即可．【解答】解：由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，橢圓+=1可知，橢圓的焦點坐標在x軸，∴a=5，∴a2=25，即m=25．故選：D．7.已知數列的前n項和為，且,則等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A8.設[x]表示不超過x的最大整數，如[1]=1，[0.5]=0，已知函數f（x）=﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且僅有3個實根，則實數k的取值范圍是（）A．(，] B．(，] C．(，] D．(，)參考答案：C【分析】由f（x）=0得=k，令g（x）=，作出g（x）的圖象，利用數形結合即可得到k的取值范圍．【解答】解：由f（x）=﹣k=0得=k，若x＞0，設g（x）=，則當0＜x＜1，[x]=0，此時g（x）=0，當1≤x＜2，[x]=1，此時g（x）=，此時，當2≤x＜3，[x]=2，此時g（x）=，此時＜g（x）≤1，當3≤x＜4，[x]=3，此時g（x）=，此時＜g（x）≤1，當4≤x＜5，[x]=4，此時g（x）=，此時＜g（x）≤1，作出函數g（x）的圖象，要使f（x）=﹣k有且僅有三個零點，即函數g（x）=k有且僅有三個零點，則由圖象可知＜k≤，故選：C．【點評】本題主要考查函數零點的應用，根據函數和方程之間的關系構造函數g（x），利用數形結合是解決本題的關鍵．難度較大．9.已知正△ABC的邊長為4，點D為邊BC的中點，點E滿足，那么的值為（）A. B.－1 C.1 D.3參考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cos∠BEC，由平面向量數量積的性質及其運算得直接求得結果即可．【詳解】由已知可得：EB=EC=，又所以所以故選：B．【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算及二倍角公式，屬中檔題．10.已知集合M={x|x2﹣3x=0}，N={x|x＞﹣1}，則M∩N=（）A．（﹣1，0） B．（0，3） C．{0，3} D．{3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出M方程的解集確定出M，找出兩集合的交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x=0}={0，3}，N={x|x＞﹣1}，則M∩N={0，3}，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是_______參考答案：4本題考查了兩曲線交點坐標的求解、兩點間距離公式，考查了學生的計算能力，難度中等.

設過坐標原點的一條直線方程為，因為與函數的圖象交于P、Q兩點，所以，且聯列解得，所以.12.

.參考答案：答案：解析：13.若直線與曲線相交，則的取值范圍是______________.參考答案：略14.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的表面積為

.參考答案：15.已知雙曲線C1，C2的焦點分別在x軸，y軸上，漸近線方程為，離心率分別為，.則的最小值為

．參考答案：由題意可得：當且僅當時等號成立，故的最小值為.

16.已知平面上的向量、滿足,，設向量，則的最小值是

。參考答案：217.數列滿足，則的前項和為

參考答案：1830三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設是橢圓：（）的左右焦點,過作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點,到直線的距離為3,連接橢圓的四個頂點得到菱形面積為4.（Ⅰ）求橢圓的標準方程;（Ⅱ）過橢圓的左焦點作直線交橢圓于另一點.(1)

若點是線段的垂直平分線上的一點，且滿足，求實數的值.(2)

過作垂直于的直線交橢圓于另一點，當直線的斜率變化時，直線是否過軸上一定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）設焦距為,過右焦點傾斜角為的直線方程為,由題意得……….1分

解得…………2分橢圓的方程為…………….3分（Ⅱ）(1)設(i)當斜率不存在時，，……………4分（ii）當斜率存在時,設的方程為，則消去得,則,……5分所以,

故………6分.

的中點……………7分令,得,所以………………8分,解得,符合故…………………9分綜上所述或………10分(2)設的方程為,設消去得

則

……12分因為,所以解得(舍)或所以的方程為,即,過定點……13分當的斜率不存在時,經計算知也過,故過定點.……14分19.已知命題：任意,；命題：存在，使得.若“”為真，“”為假，求實數的取值范圍．參考答案：略20.如圖，點O為坐標原點，直線l經過拋物線C：y2=4x的焦點F．（Ⅰ）若點O到直線l的距離為，求直線l的方程；（Ⅱ）設點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點．點B是以點F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點．試判斷直線AB與拋物線C的位置關系，并給出證明．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：法一：（Ⅰ）拋物線的焦點F（1，0），當直線l的斜率不存在時，即x=1不符合題意．當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y=k（x﹣1），所以，由此能求出直線l的方程．（Ⅱ）直線AB與拋物線相切．設A（x0，y0），則．因為|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0），由此能夠證明直線AB與拋物線相切．法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線AB與拋物線相切，設A（x0，y0），則．設圓的方程為：由此能夠證明直線AB與拋物線相切．解答： 解法一：（Ⅰ）拋物線的焦點F（1，0），…當直線l的斜率不存在時，即x=1不符合題意．…當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．…所以，，解得：．…故直線l的方程為：，即．…（Ⅱ）直線AB與拋物線相切，證明如下：…（法一）：設A（x0，y0），則．…因為|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0）．…所以直線AB的方程為：，整理得：…（1）把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直線AB與拋物線相切．…解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線AB與拋物線相切，證明如下：…設A（x0，y0），則．…設圓的方程為：，…當y=0時，得x=1±（x0+1），因為點B在x軸負半軸，所以B（﹣x0，0）．…所以直線AB的方程為，整理得：…（1）把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直線AB與拋物線相切．…點評：本小題考查拋物線的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想等．21.（本小題滿分12分）現有4名學生參加演講比賽，有A、B兩個題目可供選擇．組委會決定讓選手通過擲一枚質地均勻的骰子選擇演講的題目，規則如下：選手擲出能被3整除的數則選擇A題目，擲出其他的數則選擇B題目．（Ⅰ）求這4個人中恰好有1個人選擇B題目的概率；（Ⅱ）用X、Y分別表示這4個人中選擇A、B題目的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望．參考答案：解：由題意知，這4個人中每個人選擇A題目的概率為，選擇B題目的概率為，………1分記“這4個人中恰有人選擇A題目”為事件（），，（Ⅰ）這4人中恰有一人選擇B題目的概率為

………5分（Ⅱ）的所有可能取值為0，3，4，且

………6分，………7分，……