2323

20202021年湖南師大附中一（上）期中學試卷已知集，，則??(C.

B.D.

命題“

”的否定是

B.C.

D.

已知碳是種放射性元素，在放射過程中，質量會不斷減少．已克經年質量經過放射消耗克則再經過多少年，質可放射消耗克．

B.

C.

D.

下列四組函數中與是一個函數的

，

B.

，(

C.

，

D.，下列說法正確的

??

??

B.

C.

D.

若不等

對一恒立，的小值

B.

C.

D.

若函數

的義域，域，實的可能為

B.

C.

D.

若函數別為上奇函數函數滿

有

B.

C.

D.

第1頁，共頁

3535

設函數

則(的為．已

：，是的分不必要條件，則的取值范圍為．化求值．)

0

34

；

14

??4

??2

．已函

??

+1

為奇函數．求的值，并用函數單調性的定義證明函在上增函數；求等

??的集．已函對于任時．求：上奇函數；求：上減函數；若

，求在區上最大值和最小值．第2頁，共頁

2222已函2，的集[．求數的解析式；解于的等式，中．設(為函數且上單調遞減，，則的集C.

?2,0)(2,+

B.D.

?2)(0,2)?2,0)(0,2)已函

,

在上單調的函數，的取值范圍

2

,

B.

,

C.

D.

,下命題中正確的

2

2有個實數解B.C.

設.??是數，若二次方若則2

2

??無實根，D.

若則函數

2+4

的最小值為2設數，給出如下命題，其中正確的是B.C.D.

時，是函數，時方只有一個實數根的圖象關于對方程最多有兩個實根已

2只有一個零點，

．第3頁，共頁

設于的不等式2，，只有有限個整數解，且是中一個解，則全部不等式的整數解的和為．“山銀山，不如綠水青山，而且綠水青山就是金山銀山.某鎮為創建“綠色家園”，決定在鄉鎮范圍內栽種某種觀賞樹木，已知這種樹木自栽種之日起，其生長規律為：樹木的高度單與長年限單滿足關樹木栽種時的高度為米；年，樹木的高度達到米求的解析式；問種植起，第幾年樹木生長最快？

????

．已函

．當時解不等的解集；若任，等

??

恒立，的最大值；對函，，，，，，為一三角形的三邊長，則稱為可構造三角形函數”，已知函數(數”，求實數的值范圍．

??

是“可構造三角形函第4頁，共頁

??答案和解析??1.【答案】【解析】【分析】本題考查了列舉法的定義，交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題．進行交集的運算即可．【解答】解：，，??{．故選：．2.【答案】【解析】【分析】本題考查了全稱量詞命題的否定，屬于中檔題．根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，求解即可．【解答】解：???1

即??，故命題??

????

>0的定是“

”，故選．3.【答案】【解析】【分析】本題考查函數的實際應用，考查學生的邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎題．由題知碳的衰期為年要其質量克耗克則經歷兩個半衰期即可．【解答】第5頁，共頁

23，定義域為，{，解：由題23，定義域為，{，則過年，質量從克耗到克過年，質量可消耗克故選：．4.【答案】【解析】【分析】根據定義域相同，對應關系也相同，即可判斷兩函數為同一函數．本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題．【解答】解：對，，義，兩函數的定義域不同，不是同一函數；

，義域為，對于

，定義域

，定義域，函數的定義域不同，不是同一函數；對于，，義域為，定義域不同，不是同一函數；

，義域，函數的對于{

??義域為，函數的定義域相同，對應關系也相同，是同一數．故選：5.【答案】【解析】【分析】由不等式的性質，對各個選項逐一驗證即可得，其中錯誤的可舉反例．本題考查命題真假的判斷，涉及不等式的性質．【解答】解：選項A，當時由不能推

，故錯誤；選項B，，時顯然但

，故錯誤；第6頁，共頁

555選項，時必555

33

，故正確；選項D，當，時顯然有

，但卻，錯誤．故選：．6.【答案】【解析】【分析】本題考查不等式的恒成立問題函數的單調性的運用運算能力中題．由題意可得對一【解答】

恒成立最小值不于最小值即可．解：不等式

??對一恒立，即有對一

恒立．由于，時函遞．則當時取最小值且為，則有，得．則最小值為．故選：．7.【答案】【解析】【分析】本題考查函數的定義域及其值域的求法邏輯思維能力與推理運算能力檔題．求出二次函數的對稱軸方程，可知時函數有最小值，再，合二次函數的對稱性可得的能取值．【解答】解：函

的對稱軸方程，當時函數上調遞減，時最大值，時最小值，得．第7頁，共頁

，，，則當時值時，，，實的可為，，．故選：．8.【答案】【解析】【分析】根據題意，由函數奇偶性的定義可，變形可得

，與聯，解可與的析式，進而求出、、的，比較得其大小，即可得答案．本題考查函數的奇偶性的性質以及應用，涉及函數解析式的計算．【解答】解據意數(分為上奇函數函數滿足，則(，形可，，聯立可得：

，A正，錯；則

，則有，錯誤D正；故選：．9.【答案】【解析】【分析】根據題意函數的解析式可得可算可得答案．本題考查分段函數的函數值求解，屬于基礎題．【解答】解：根據題意，函數(則(，

，第8頁，共頁

3則(；3故答案為：【案【解析】【分析】根據不等式的解法求的等價條件合充分不必要條件的定義建立不等式關系即可．本題主要考查充分條件和必要條件的應用一元二次不等式和絕對值不等式的解法，為一般題．【解答】解：由

得得，由得，或，得或，若是的分不必條件，則即得，又，則，即實數取值范圍是，故答案．【案】解：)

34

×√6?8+22．

14

????2

lg(16

．第9頁，共頁

，則??，????【解析本考查對數式、指數式化簡求值，考查指，則??，????利指數的性質、運算法則直接求解．利對數的性質、運算法則直接求解．【案】解：

????

是奇函數，定義域為

????

，證明：任取,，且

，則()

??

??1??2)??1??2??1????2

，由

，可得

12

，則??

12

，

1

??

2

1>)，即)，函在上是增函數．由可知為上單調遞增的奇函數，不等式(

化，??

即

，得，故不等式的解集．【解析據奇函數的性代可求??，后結合函數單調的定義即可證明；根函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式轉化

，之即可得結論．本題主要考查函數的奇偶性和單調性的綜合，利用函數的性質解不等式，屬于中檔題．【案證明：函數對任，總有，令得，令得，在上奇函數；證：上取，，)，時，，，第10頁，共17頁

2，22在上減函數．解：是上函數，上是減函數，在上最大值和最值分別，而，2在上最大值為，小值為．【解析本題考查抽象函數及其應用，考查函數奇偶性與單調性的判定，突出考查賦值法，考查運算能力．由于(，別令，求，，可證得(在上奇函數；任取2

，利用單調函數的定義法，作

??后轉化，利用時2即證在上是減函數；利用知數(為上的減函數用上的最大值為與最小;

2

求在【案】解：因的集所2；所以解得，，；

2

的為，，所以(

2

．(2)，??，所以當時不等式的解集當時方??的為

,，所以當時不等式的解集

2

,，當2時不等式的解集

2

,，當時，不等式的解集，當時不等式的解集

2

．【解析本題主要考查二次函數圖象與性質以及應用查了含參數的一元二次不等式解法，用到分類討論的思想方法，屬于拔高題．第11頁，共17頁

由等式的解集，可知二次函對進分討，解不等式即可．【案【解析】【分析】本題考查函數奇偶性、單調性的綜合應用，考查數形結合思想，靈活作出函數的草圖是解題關鍵．易判斷(在上的單調性及圖象所過特殊點，作的圖，根據圖象可解不等式．【解答】解：在是奇函數，且在上遞減，在上減，由(，得(，即，由(，得，作出(的草圖，如圖所示：由圖象，得或，解得或，的集為，故選：【案第12頁，共17頁

2【解析】2【分析】本題考查了函數的單調性，分段函數的應用．由一次函數、二次函數的性質，得不等式，解出即可．【解答】解：函

,

在上單調的函數，函是上的增函數，，得：，且當時，?，得：，5綜上取值范圍是：

25

,．故選：．【案【解析】【分析】本題考查命題的真假的判斷與應用，考查基本不等式，方程的解，不等式的基本性質的判斷．通過解方程可得的誤次方程

2

??無根可得，

2

??，可；利用不等式的基本性質判即；利用基本不等式成立的條件，判斷選項D即．【解答】解：

2

2解得或舍，所以，方程有個數解，所以不確；設，是實數，若二次方程

2

??無實根，可知，

2

??，可，所以B確；因為

2

，以

，所以C正；若則函

2

2

22

，

2

當且僅

2

時等號，等式顯然不成立，第13頁，共17頁

所以選項D正確．故選：．【案【解析】【分析】通過判斷函數的奇偶性判的誤；利用函數的零點判斷；函數的圖象的對稱性判斷；例通過零點的個數判．本題考查函數的零點與方程根的關系，是中檔題．【解答】解：當時，??，此時，故(為函數，確；當，時若無，若，一解√

，確；因為奇函數，關于原點對稱可由經過上下平移得到，所的象關于對稱，故確；當時，方程(，即|，得故D不確．故選：．【案【解析】【分析】

，，，23原問題可轉化為方程

只一個根，即2

只有一個根，構造函

，利用基本不等式的性質求出其最小值即可得解．本題考查函數的零點本不等的性質解函數的零點與方程的根之間的聯系是解題的關鍵，考查學生的轉化思想、邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．【解答】解：函數

2??只一個零點，方2只有一個根，即第14頁，共17頁

只有一個根，

??令(??

=2

當且僅

即時等號立，，得．故答案為：．【案【解析】【分析】本題考查一元二次不等式的應用，解題的關鍵是確的，求出相應一元二次不等式的解集．先確定，利用為其中的一個解，，求出或，從而可得不等式，由此確定不等式的整數解，從而可得結論．【解答】解：當時顯不符合題意；當時設

??，其圖象為拋物線．關于的不等式

整解只有有限個，所以．因為為中的一個解可以求得又，所，．

，當時不等式

，解得

，此時不等式的整數解為：，，，；當時不等式

，解，此時不等式的整數解為：，，，，，；綜上所述，全部不等式的整數解的和．故答案為：．【案】解：

????

，由題意，，得{，得??，??．??+??

??

；第15頁，共17頁

3??31141，41414設(為3??31141，41414則(

414182?31+33??4???3??4??

．令

，

．32??令(，在

上調遞減，在,上調遞增，33當時，有小值，有大值，3由32

，得，，故的值可能為或，又??(4)，，44因此，從種植起，