山西省臨汾市三維華邦集團有限公司中學2022年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）（A）1 （B） （C） （D）－1參考答案：D略2.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，則實數m的取值集合是（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當m=0時，B={1，0}，滿足B?A．當m=2時，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實數m的值為0或2．故選：C．3.與橢圓＋y2＝1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是A.－y2＝1

B.－y2＝1

C.－＝1

D．x2－＝1參考答案：B拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點F坐標為，則直線l的方程為y＝2，它與y軸的交點為A，所以△OAF的面積為·＝4，解得a＝±8.所以拋物線方程為y2＝±8x.4.已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：知識點：向量的數量積F3C解析：因為，，所以，所以的最大值是，則選C.【思路點撥】利用向量的數量積的運算，把所求向量轉化為夾角的三角函數再求最值，本題還可以建立直角坐標系，利用坐標運算進行解答.5.已知函數是奇函數，當時，=，則的值等于

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略6.已知函數在處取得極值，若過點A作曲線的切線，則切線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.化簡=（）A．1 B．2 C． D．﹣1參考答案：B【考點】二倍角的余弦；三角函數中的恒等變換應用．【分析】用倍角公式化簡后，再用誘導公式即可化簡求值．【解答】解：===2．故選：B．8.設變量、滿足線性約束條件，則目標函數的最小值為（

）6

7

8

23參考答案：B略9.已知底面邊長為2，側棱長為的正四棱錐P－ABCD內接于球O，則球面上A、B兩點間的球面距離是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B10.設、為同一平面內兩個不共線向量，且=2+3，=k﹣4，若∥，則k的值為（）A． B． C．D．參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【分析】由，可得存在實數m使得2+3=m（k﹣4），利用向量共面定理即可得出．【解答】解：∵，∴存在實數m使得2+3=m（k﹣4），又、為同一平面內兩個不共線向量，∴，解得m=﹣，k=﹣．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為________

參考答案：

12.已知函數，在其定義域內任取兩個不相等的實數，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：

[4,+∞)．13.已知，且，則的最大值為

.參考答案：14.已知關于x的二項式的展開式的二項式系數之和為32，常數項為80，則a的值為

參考答案：2略15.拋物線與其過原點的切線所圍成的圖形面積為

.

參考答案：略16.等比數列{an}中，a3=7，前3項和S3=21，則數列{an}的公比為_________．參考答案：1或

17.已知△ABC的周長為，面積為，且，則角C的值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理得出a+b=，結合周長得出c和a+b，根據面積公式得出ab，利用余弦定理計算cosC．【解答】解：∵，∴a+b=．∵a+b+c=，∴，解得c=1．∴a+b=．∵S=，∴ab=．∴cosC===．∴C=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差為的等差數列，0＜＜，0＜＜，其前項和為，若，。（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和。參考答案：.解：（1）∵，∴，∴，

∵0＜＜，0＜＜，∴0＜＜，∴，∴，∴，

∵，∴，∴，∴，∴

，∴數列的通項公式為。（2）∵，∴，

∴①，

②，

①－②得

=，

∴。19.如圖，是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；參考答案：解：(Ⅰ)證明：因為平面，所以.因為是正方形，所以，從而平面

.………………（5分）

(Ⅱ)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示.因為與平面所成角為，即，所以.由，可知，.則，，，，，所以，.設平面的法向量為，則，即.令，則.因為平面，所以為平面的法向量，.所以.因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.……（12分）

略20.（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，數列滿足：。（1）求數列的通項公式；（2）求數列的通項公式；（3）若，求數列的前項和。參考答案：（1），，-------2分

當時，-----------4分（2）以上各式相加得，又故-------------8分（3）由題意得，當時，兩式相減得，

又，符合上式，------12分21.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，已知，．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)若a=15，D為AB邊上的點，且2AD=BD，求CD的長．參考答案：(Ⅰ)解：由得： 2分

∵A、B、C是△ABC的內角，∴

因此，，故 4分

由得： 6分

∴ 8分(Ⅱ)解：由得： 9分

由正弦定理得：，∴ 11分

在△BCD中，

∴CD=13． 12分

22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，，AD=AC=1，O為AC的中點，PO平面ABCD，PO=2，M為PD的中點。（1）證明：PB//平面ACM；（2）