山東省青島市萊西第二高級中學2021年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則“”是方程“”表示雙曲線的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A2.（5分）如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一定點，P是圓上任意一點．線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是（）A．橢圓B．圓C．雙曲線D．直線參考答案：C∵A為⊙O外一定點，P為⊙O上一動點線段AP的垂直平分線交直線OP于點Q，則QA=QP，則QA﹣Q0=QP﹣QO=OP=R即動點Q到兩定點O、A的距離差為定值，根據雙曲線的定義，可得點P的軌跡是：以O，A為焦點，OP為實軸長的雙曲線故選C．3.已知某錐體的正視圖和側視圖如圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中錐體的正視圖和側視圖，可得錐體的高為，結合錐體的體積為，可得其底面積為2，進而可得答案．【解答】解：∵錐體的正視圖和側視圖均為邊長為2的等邊三角形，故錐體的高為，又∵錐體的體積為，故錐體的底面面積為2，A中圖形的面積為4，不滿足要求；B中圖形的面積為π，不滿足要求；C中圖形的面積為2，滿足要求；D中圖形的面積為，不滿足要求；故選：C4.某人射擊一次命中目標的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續命中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由于射擊一次命中目標的概率為，所以關鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續命中的所有可能數，即根據獨立事件概率公式得結果.【詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續命中有種情況，所以所求概率為.選B.【點睛】本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5.如果方程表示雙曲線，那么實數的取值范圍是

（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：B6.已知雙曲線（a＞0）的離心率為，則a的值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：直接利用雙曲線求出半焦距，利用離心率求出a即可．解答： 解：雙曲線，可得c=1，雙曲線的離心率為：，∴，解得a=．故選：B．點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線的簡單性質的應用．7.雙曲線的焦距是(

)（A）

（B）2

（C）5

（D）10參考答案：D略8.對任意實數a，b定義運算“"：ab=，若函數f(x)的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）參考答案：A9.已知|2x－log2x|<2x+|log2x|成立的一個必要但不充分條件是A．1<x<2

B．x>1

C．x>0

D．x>2參考答案：A10.若方程表示雙曲線，則實數k的取值范圍是（

）A.2<k<5

B.k>5；C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實數a的值為．參考答案：4【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【專題】計算題．【分析】先求出f′（x）=0時x的值，進而討論函數的增減性得到f（x）的最小值，對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當a≤0時3ax2﹣3＜0，函數是減函數，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當a＞0時，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當x＜﹣時，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數，②當﹣＜x＜時，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數，③當x＞時，f（x）為遞增函數．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．【點評】本題以函數為載體，考查學生解決函數恒成立的能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．12.橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則的大小為

.參考答案：13.已知的展開式中第三項與第五項的系數之比為，則展開式中常數項是______

．:]參考答案：45略14.若函數f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得極值，且x1＜x2，則f（x2）的取值范圍是_________．參考答案：15.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：略16.對于數列，若中最大值，則稱數列為數列的“凸值數列”.如數列2,1,3,7,5的“凸值數列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________．①遞減數列的“凸值數列”是常數列；②不存在數列，它的“凸值數列”還是本身；③任意數列的“凸值數列”是遞增數列；④“凸值數列”為1,3,3,9的所有數列的個數為3．參考答案：①④17.在四面體PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是線段PA上一點，N是線段BC的中點，則∠MNB＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知等差數列滿足：．的前項和為。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求數列的前項和．參考答案：……12分；（Ⅰ）設等差數列｛an｝的首項為a1，公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，所以a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2.由于an=a1+（n-1）d，Sn=[n(a1+an-),所以an=2n-1,Sn=n2+n,（Ⅱ）因為an=2n-1，所以an2-1=4n（n+1），因此Tn=b1+b2+…+bn=(1-+-+…+-)=(1-)=所以數列的前項和=。19.在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點為，則就是二面角的平面角.結合幾何關系計算可得.(方法二)建立空間直角坐標系，計算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因為平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因為，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點為，連接，因為平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標系，可得..設是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點睛：本題主要考查空間向量的應用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20.（本小題滿分14分）(1)若x＝1為f（x）的極值點，求a的值；(2)若y＝f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0，求f(x)在區間[－2，4]上的最大值．參考答案：解：（1）……2分

………2分∴a=或2.

………7分(2)∵（1，f(1)）是切點，∴1+f(1)-3=0，∴f(1)=2………………6分∵切線方程x+y-3=0的斜率為-1，……………8分…………10分

………………12分∴y=f(x)在區間[－2，4]上的最大值為8.………14分略21.已知等比數列{an}中，a1=2，a3=18，等差數列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；（Ⅱ）求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（Ⅰ）an=2?3n-1（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據等比數列的性質，有a1a3=a22，可得a2的值，結合題意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20，可得a2的值，由等比數列的通項公式，可得答案，（Ⅱ）由（1）可得，結合等差數列的性質，可得bn的通項公式，由等差數列的Sn公式，可得答案．【詳解】解：（Ⅰ）因為a1a3=a22，所以a2=±6又因為a1+a2+a3＞20，所以a2=6，故公比q=3所以an=2?3n-1（Ⅱ）設{bn}公差為d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26由b1=2，可知d=3，bn=3n-1所以【點睛】本題考查等差數列與等比數列的性質，注意兩種常見數列的性質的異同，要區分討論．22.（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F2在x軸上，離心率為，過F1的直線l交C于A、B兩點，且△ABF2的周長是16，求橢圓C的方程．參考答案：【考點】橢