山東省青島市膠州第二十三中學2023年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．B．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．D．參考答案：A2.雙曲線y=(k>0)的離心率用e=f(k)來表示，則f(k)（

）（A）在(0，+∞)上是增函數

（B）在(0，+∞)上是減函數（C）在(0，1)上是增函數，在(1，+∞)上是減函數

（D）是常數參考答案：D2.設a,b是非零實數,若a<b,則下列不等式成立的是()A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D.參考答案：C4.若直線ab，且直線a//平面，則直線b與平面的位置關系是（

）A．b

B．b//

C．b或b//

D．b與相交或b或b//參考答案：D5.已知實數x，y滿足條件，則的最小值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】在平面直角坐標系內，畫出可行解域，然后平移直線，在可行解域內，找到當在縱軸上的截距最小時所經過的點，求出點的坐標，代入目標函數，求出最小值.【詳解】在平面直角坐標系內，畫出可行解域，如下圖陰影部分就是可行解域，當直線經過點時，在縱軸上的截距最小，所以的最小值為：，故本題選A.6.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有（）A．6塊B．7塊C．8塊D．9塊參考答案：B略7.已知雙曲線﹣=1上一點P到左焦點F1的距離為10，則當PF1的中點N到坐標原點O的距離為（）A．3或7 B．6或14 C．3 D．7參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】連接ON，利用ON是三角形PF1F2的中位線，及雙曲線的定義即可求得ON的大小．【解答】解：依題意，連接ON，ON是△PF1F2的中位線，∴ON=PF2，∵|PF1﹣PF2|=4，PF1=10，∴PF2=14或6，∴ON=PF2=7或3；故答案選：A．8.直線與相切,實數a的值為（

）A.4 B.－4 C.2 D.－2參考答案：B【分析】利用切線斜率等于導數值可求得切點橫坐標，代入可求得切點坐標，將切點坐標代入可求得結果.【詳解】由得：與相切

切點橫坐標為：切點縱坐標為：，即切點坐標為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導數的幾何意義的應用，關鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐標.9.在△ABC中,

,,,則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．或

C．或

D．參考答案：B10.若，則“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..要使下面程序能運算出“1＋2＋…＋100”的結果，需將語句“i＝i＋1”加在________處．程序參考答案：③12.設，定義為的導數，即，，若的內角滿足，則的值是

.參考答案：13.已知，則＝

.參考答案：略14.已知數列是一個等差數列，且，.（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求前n項和的最大值．參考答案：略15.設Z1，Z2是復數，下列命題：①若|Z1﹣Z2|=0，則=②若Z1=，則=Z2③若|Z1|=|Z2|，則Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，則Z12=Z22以上真命題序號_________．參考答案：16.某電子商務公司對1000名網絡購物者2015年度的消費情況進行統計，發現消費金額（單位：萬元）都在區間內，其頻率分布直方圖如圖所示．在這些購物者中，消費金額在區間內的購物者的人數為________．參考答案：60017.已知圓O：x2+y2=4，直線l的方程為x+y=m，若圓O上恰有三個點到直線l的距離為1，則實數m=．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．【分析】根據題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，可得=1，由此求得m的值．【解答】解：由題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，即=1，解得m=±，故答案為±．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E為BC的中點，（Ⅰ）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關系與距離．【分析】建立空間如圖所示的坐標系，求得、的坐標，可得cos＜＞的值，再取絕對值，即為異面直線NE與AM所成角的余弦值．假設在線段AN上存在點S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可設=λ?=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐標以及||的值，從而得出結論．【解答】解：以點D為原點，以DA所在的直線為x軸、以DC所在的直線為y軸、以DM所在的直線為z軸，建立空間坐標系．則有題意可得D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故異面直線NE與AM所成角的余弦值為．假設在線段AN上存在點S，使得ES⊥平面AMN，∵=（0，1，1），可設=λ?=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此時，=（0，，），||=，故當||=時，ES⊥平面AMN．【點評】本題主要考查直線和平面垂直的判定定理的應用，用坐標法求異面直線所成的角，用坐標法證明兩條直線互相垂直，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．19.已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項和為，數列的首項為，且前項和滿足－=+（）.（1）求常數；（2）求數列和的通項公式；（3）若數列{前項和為，問的最小正整數是多少？參考答案：解：（1）,,,

.略20.已知數列{an}是遞增的等比數列，且（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設Sn為數列{an}的前n項和，，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由題設條件，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分可解得或（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由得公比，故.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分21.如圖，在四棱錐中，底面，，，且.(Ⅰ)求證：;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正