山東省青島市膠州第十七中學2022-2023學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則復數=A.

B．

C．

D．5參考答案：C2.已知向量滿足，且關于x的函數在實數集R上單調遞增，則向量的夾角的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C考點：平面向量數量積的運算.【方法點睛】本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查向量的數量積，解題的關鍵是利用判別式小于等于在上恒成立，屬于中檔題，考查了學生分析問題，轉化問題，解決問題的能力．求導數，利用函數在實數集上單調遞增，可得判別式小于等于在上恒成立，再利用，利用向量的數量積，即可得到結論．3.在x克a%的鹽水中,加入y克b%的鹽水,濃度變為c%,若,則x與y的函數關系式是()參考答案：C4.已知點D是△ABC所在平面內一點，且滿足，若，則=（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：C5.設集合U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，＝{4，5，6}，則A∩B＝A、{1，2}B、{5}C、{1，2，3}D、{3，4，6}參考答案：A6.已知函數f（x）=，g（x）=x2﹣2x，則函數f[g（x）]的所有零點之和是（）A．2 B．2 C．1+

D．0參考答案：A【考點】二分法的定義．【分析】利用函數的解析式，化簡函數f[g（x）]的表達式，求出函數的零點，即可求解．【解答】解：g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，當g（x）≥0時，即x（x﹣2）≥0，解得x≤0或x≥2，當g（x）＜0時，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴當x≤0或x≥2，f[g（x）]==0，即x2﹣2x﹣2=2，解得x=0或x=2，當0＜x＜2，f[g（x）]=x2﹣2x+2=0，此時方程無解，∴函數f[g（x）]的所有零點之和是0+2=2，故選：A【點評】本題主要考察了函數的零點，函數的性質及應用，屬于基本知識的考查．7.已知，函數，若實數滿足關于的方程，則下列選項的命題中為假命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知集合則A．

B.

C.

D.參考答案：B9.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判斷出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件．故選：A．10.已知e是自然對數的底數，函數e的零點為，函數的零點為，則下列不等式中成立的是A．

B.C.

D.參考答案：A由，所以函數的零點在區間上；而，可知函數的零點在區間上；則，又因為函數在上是單增的，得。8．如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘客船從碼頭出發勻速駛往河對岸的碼頭.已知km，水流速度為km/h,若客船行駛完航程所用最短時間為分鐘，則客船在靜水中的速度大小為A．km/h

B．km/h

C．km/h

D．km/h

【答案】B【解析】設客船在靜水中的速度大小是，由題意得解得。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，是邊所在直線上任意一點，若，則

參考答案：12.數列的前100項和為

。參考答案：-5013.等差數列中，其前項和，若，則的值為___________.參考答案：3略14.已知函數y=的圖象與函數y=kx的圖象恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（1，2）【考點】函數的零點與方程根的關系．[來源:Z,xx,k.Com]【專題】函數的性質及應用．【分析】函數y===，如圖所示，可得直線y=kx與函數y=的圖象相交于兩點時，直線的斜率k的取值范圍．【解答】解：函數y===，如圖所示：故當一次函數y=kx的斜率k滿足0＜k＜1或1＜k＜2時，直線y=kx與函數y=的圖象相交于兩點，故答案為（0，1）∪（1，2）．【點評】本題主要考查函數的零點的定義，函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．15.拋擲一枚硬幣，出現正面向上記1分，出現反面向上記2分，若一共拋出硬幣4次，且每一次拋擲的結果相互之間沒有影響，則得6分的概率為

.參考答案：16.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則__________.參考答案：試題分析：.考點：向量運算.17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若滿足2bcosA=2c﹣a，則角B的大小為．參考答案：

【考點】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得c2+a2﹣b2=，進而利用余弦定理可求cosB=，結合范圍B∈（0，π），即可得解B的值．【解答】解：∵2bcosA=2c﹣a，∴cosA==，整理可得：c2+a2﹣b2=，∴cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在等比數列中，已知.（1）求的通項公式；Ks5u（2）求和.參考答案：（1）解：由條件得：

1分

2分

Ks5u

3分

或

4分當時，

5分

當時，

6分所以

7分或解：當時由條件得：

2分

，即

3分

4分

5分

當時，符合條件

6分

所以

7分（2）當時，

8分

9分當時,

10分

11分

12分

13分

略19.不等式選講

已知函數（a，b，c為實數）。

（I）求的最小值m（用a，b，c表示）

（II）若，求（1）中m的最小值．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數，設命題：“的定義域為”;命題:“的值域為”．（Ⅰ）分別求命題、為真時實數的取值范圍；（Ⅱ）是的什么條件?請說明理由.參考答案：(Ⅰ)命題為真,即的定義域是,等價于恒成立,

等價于或

解得或.∴實數的取值范圍為,,

……………4分命題為真,即的值域是,等價于的值域,等價于或

解得.∴實數的取值范圍為,

……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,:;:.而,∴是的必要而不充分的條件

……………12分21.（12分）已知函數，.（1）求的值；（2）求的值域．參考答案：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄２分┄┄┄┄┄┄４分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄６分（1）

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）由知┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分所以當

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分則的值域為┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系．在直角坐標系中，傾斜角為的直線過點．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程和直