山東省青島市膠州第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若將函數(shù)的圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個單位，所得到的函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由圖象可得，故，∴，∵點(diǎn)（0,1）在函數(shù)的圖象上，∴，∴，又，∴．∴．將函數(shù)的圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的所得圖象對應(yīng)的解析式為，然后再向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為，即．選D．

2.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足,且C=60°,則的值為A． B．1 C． D．

參考答案：C略3.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為,是以為底邊的等腰三角形。若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：知識點(diǎn)：橢圓雙曲線H5H6B解析：設(shè)橢圓的長軸長為2a，雙曲線的實(shí)軸長為2m，則，所以，又由三角形性質(zhì)知2c+2c＞10，由已知2c＜10,c＜5,所以5＞,1＜，，所以，則選B.【思路點(diǎn)撥】遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)關(guān)系時通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.4.已知在中，角，，所對的邊分別為，，，，點(diǎn)在線段上，且.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設(shè)，則由面積關(guān)系得所以，選B.

5.已知動圓圓心在拋物線y2=4x上，且動圓恒與直線x=－1相切，則此動圓必過定點(diǎn)（

）A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)

D.(0,－1)參考答案：B6.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知曲線為等軸雙曲線，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為A

B

C

D參考答案：D8.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊕”，具有性質(zhì)：①對任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②對任意a∈R，a⊕0=a；③對任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函數(shù)f（x）=x⊕（x＞0）的最小值為(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理；函數(shù)的值域．【專題】計算題；新定義．【分析】根據(jù)題中給出的對應(yīng)法則，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．【解答】解：根據(jù)題意，得f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0=1+x+即f（x）=1+x+∵x＞0，可得x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x==1，即x=1時等號成立∴1+x+≥2+1=3，可得函數(shù)f（x）=x⊕（x＞0）的最小值為f（1）=3故選：B【點(diǎn)評】本題給出新定義，求函數(shù)f（x）的最小值．著重考查了利用基本不等式求最值、函數(shù)的解析式求法和簡單的合情推理等知識，屬于中檔題．9.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為(

) A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．解答： 解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故：B．點(diǎn)評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)f（x）=ex+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一個零點(diǎn)x0∈（1，2）．又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，因此只有一個零點(diǎn)．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若同時滿足條件：①，或；②,。則m的取值范圍是_______。

參考答案：12.在等比數(shù)列中，存在正整數(shù)則=

。參考答案：153613.極坐標(biāo)方程表示的直角坐標(biāo)方程是

_

_

__.w參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值等于

．參考答案：515.當(dāng)且僅當(dāng)時，在圓上恰好有兩點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離為1，則的值為

。參考答案：16.已知且，則.參考答案：由得，所以。因為，所以，所以當(dāng)時，。17.如上圖，邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸，Y軸正半軸上移動，則的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像(如圖所示)過點(diǎn)、和點(diǎn)，且函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對稱;直線和及是它的漸近線.現(xiàn)要求根據(jù)給出的函數(shù)圖像研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與圖像,

(1)寫出函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)遞增區(qū)間;（2）作函數(shù)的大致圖像（要充分反映由圖像及條件給出的信息）;（3）試寫出的一個解析式,并簡述選擇這個式子的理由(按給出理由的完整性及表達(dá)式的合理、簡潔程度分層給分).參考答案：解:(1)定義域為:

2分

值域為:

3分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:和

5分

(2)

圖像要求能反映出零點(diǎn)(和,漸近線,過定點(diǎn),單調(diào)性正確.

5分

(3)

結(jié)論可能各異如:,

,等

層次一:函數(shù)圖像能滿足題意,但沒有說明理由

4分層次二:函數(shù)圖像能滿足題意,能簡述理由(漸近線、定點(diǎn)等部分內(nèi)容)

6分層次三:函數(shù)圖像能滿足題意,能說明過定點(diǎn)、漸近線、單調(diào)性及對稱性

9分

19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，AQ＝2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連結(jié)GH．（Ⅰ）求證：AB∥GH；（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【知識點(diǎn)】線面平行的性質(zhì)定理；二面角.G4

G10【答案解析】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）解析：（Ⅰ）∵D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，…1分∴EF∥AB，DC∥AB，

…2分∴EF∥DC．又EF?平面PCD，DC?平面PCD，

∴EF∥平面PCD．

…3分又EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，…4分∴EF∥GH．又EF∥AB，∴AB∥GH．…………6分（Ⅱ）在△ABQ中，∵AQ＝2BD，AD＝DQ，∴∠ABQ＝90°，即AB⊥BQ．又PB⊥平面ABQ，∴BA，BQ，BP兩兩垂直．以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA，BQ，BP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)BA＝BQ＝BP＝2，則B(0，0，0)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)，(注：坐標(biāo)寫對給2分)∴＝(－1，－1，2)，＝(0，－1，2)．…8分設(shè)平面PCD的一個法向量為n＝(x，y，z)，………………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）結(jié)合已知條件先證明出EF∥平面PCD，然后證明即可；（Ⅱ）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA，BQ，BP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，找出平面PCD的一個法向量以及平面PAB的一個法向量，代入公式計算可得.23.已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點(diǎn)分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時，，即故不等式的解集為．（2）當(dāng)時成立等價于當(dāng)時成立．若，則當(dāng)時；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進(jìn)行分類討論，求得結(jié)果.21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉(zhuǎn)化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解為﹣2＜x＜4…（2）因為任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|