山東省青島市膠南第一中學2021-2022學年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若是函數的唯一極值點，則實數k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A由函數，可得，有唯一極值點有唯一根，無根，即與無交點，可得，由得，在上遞增，由得，在上遞減，，即實數的取值范圍是，故選A.【方法點睛】已知函數零點(方程根)的個數，求參數取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法，先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．一是轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，二是轉化為的交點個數的圖象的交點個數問題.2.若ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x<－2或x>4}，則對于函數f(x)＝ax2＋bx＋c應有(

)A．f(5)<f(2)<f(－1)B．f(5)<f(－1)<f(2)C．f(－1)<f(2)<f(5)

D．f(2)<f(－1)<f(5)參考答案：B3.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分點，G、N是CD的三等分點，F、H分別是BC、MN的中點，則四棱錐A1﹣EFGH的左視圖是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】確定5個頂點在面DCC1D1上的投影，即可得出結論．【解答】解：A1在面DCC1D1上的投影為點D1，E在面DCC1D1的投影為點G，F在面DCC1D1上的投影為點C，H在面DCC1D1上的投影為點N，因此側視圖為選項C的圖形．故選C4.程序框圖如圖所示，當輸入的值為5時，輸出的值恰好是，則在空白的賦值框處應填入的關系式可以是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.若等比數列{n}滿足：，

，則的值是A．

B．

C．4

D．2參考答案：C略6.已知復數滿足，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.集合的子集的個數為（

）A．4

B．8

C．16

D．無數個參考答案：

B8.已知函數f（x）=，若數列{an}滿足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【考點】82：數列的函數特性．【分析】根據題意，首先可得an通項公式，這是一個類似與分段函數的通項，結合分段函數的單調性的判斷方法，可得；解可得答案．【解答】解：根據題意，an=f（n）=；要使{an}是遞增數列，必有；解可得，2＜a＜3；故選：C．9.已知集合M=，則MN等于

A．

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（-,l）參考答案：B10.已知a,b是實數，是虛數單位，若滿足，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足，其中，則的最大值為_________.參考答案：【分析】由定積分得=2，即實數滿足，畫出可行域，化簡目標函數，令，化為直線方程的斜截式，數形結合得到最大解，把最大解的坐標代入目標函數即可．【詳解】由定積分計算得，所以實數滿足，畫出可行域，如圖所示：化簡目標函數，令，得，在可行域內平移，當移動到A時，取最大值.，把A代入，得，此時故答案為：【點睛】本題考查了定積分和指數的計算，簡單的線性規劃，目標函數的幾何意義，考查了數形結合的解題思想方法，屬于中檔題.12.已知a>b>0,ab=1，則的最小值為

．參考答案：略13.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：【知識點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．F3【答案解析】解析：因為,故所以在上的投影為.【思路點撥】因為向量與向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉化為求。14.某高中共有學生900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高二年級抽取的人數為

．參考答案：10【考點】分層抽樣方法．【分析】根據分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在高三年級中抽取的人數．【解答】解：根據題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則在高二年級抽取的人數是200×=10人，故答案為：10．15.復數滿足，則

。參考答案：16.已知中，設三個內角所對的邊長分別為，且,則=

．參考答案：或

17.若變量x，y滿足，則z=的取值范圍是．參考答案：[0，1]【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；轉化法；不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義結合斜率公式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：z的幾何意義為區域內的點到點（﹣1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小為0，AD的斜率最大，由得．即A（0，1），此時z===1，即0≤z≤1，故答案為：[0，1]【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用直線斜率的幾何意義，結合數形結合是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數．(Ⅰ)若，求函數的極值；(Ⅱ)設函數，求函數的單調區間；(Ⅲ)若存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）極小值為；（Ⅱ）的遞減區間為；遞增區間為．（III）．試題分析：（Ⅰ）首先確定函數的定義域．當時，求．由，得.通過研究函數當時，當時，的單調性，明確當時，函數取得極小值；（Ⅱ），其定義域為．求．根據得到函數的減區間，由，得到函數的增區間.（III）假定在上存在一點，使得成立，可轉化成在上的最小值小于零．①當時，由（II）可知在上單調遞減．得到在上的最小值為，由，可得．②當時，在上最小值為．此時不滿足題意，舍去．試題解析：（Ⅰ）的定義域為．

………1分當時，．

………2分由，解得.當時，單調遞減；當時，單調遞增；所以當時，函數取得極小值，極小值為；

……..4分（Ⅱ），其定義域為．又．

…………..6分由可得，在上，在上，所以的遞減區間為；遞增區間為．

……..……7分（III）若在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得．即在上的最小值小于零．…8分①當，即時，由（II）可知在上單調遞減．故在上的最小值為，由，可得．

………9分因為．所以；

………10分②當，即時，由（II）可知在上單調遞減，在上單調遞增．在上最小值為．

………11分因為，所以．，即不滿足題意，舍去．

…………12分綜上所述:．

………13分考點：1.不等式恒成立問題；2.應用導數研究函數的單調性、極值.19.（本小題滿分13分）已知正方體，是底對角線的交點．求證：(Ⅰ)∥面；(Ⅱ)面．參考答案：（Ⅰ）連結，設，連結，是正方體,

是平行四邊形,

,

又,分別是,的中點，,

是平行四邊形,

……………4分，．

……………6分（Ⅱ）,,又，,,

……………10分同理可證,

……………11分

又,

,

……………13分略20.（本小題滿分12分）

已知在x=l處的切線為y=2x.

(1)求b，c的值；

(2)若a=-1，求的極值；

(3)設，是否存在實數a，當（e≈2.718為白然常數）時，函數的最小值為3，若存在，請求出實數a的值；若不存在，請說明理由。參考答案：21.(本小題滿分14分)

已知點P(4，a)(a>0)在拋物線C：(p>0)上，P點到拋物線C的焦點F的距離為5．(I)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)已知圓E：x2+y2=2x，過圓心E作直線l與圓E和拋物線C自上而下依次交于A、B、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直線l的方程；

(III)過點Q(4，2)的任一直線(不過P點)與拋物線C交于A、B兩點，直線AB與直線y=x+4交于點M，記直線PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問是否存在實數，使得k1+k2=k3，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：22.（本小題滿分13分）