山東省青島市經濟技術開發區致遠中學(高中部)2021-2022學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關系為(

)A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜0，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故選：C．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.若則=

(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：B3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內切球的表面積為（）A． B． C．3π D．4π參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，根據圖中數據求出幾何體的表面積與體積，從而求出其內切球的半徑r，再計算內切球的表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，則幾何體的表面積為，該幾何體的體積為；設其內切球半徑為r，則，求得，所以內切球的表面積為．故選：B．4.若A={y|y=}，B={x|y=}，則（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA參考答案：C的定義域為[-2,2]，易知u=的值域為[0,4]故的值域為[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選C.

5.設集合A={1，2}，則滿足AB={1，2，3}的集合B的個數是（

）A．1

B.3

C.4

D.8參考答案：C6.設，，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知定義在實數R上的函數y＝f(x)不恒為零，同時滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且當x>0時，f(x)>1，那么當x<0時，一定有()A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0 C．f(x)>1 D．0<f(x)<1參考答案：D8.下列函數為偶函數的是（）A． B．f（x）=x3﹣2xC． D．f（x）=x2+1參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】根據函數奇偶性的定義，結合已知中的函數的定義域均關于原點對稱，分別判斷f（﹣x）與f（x）的關系，進而根據函數奇偶性的定義可判斷出函數的奇偶性，進而得到答案．【解答】解：A，函數的定義域為{x|x≠1}，不關于原點對稱，非奇非偶函數；B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函數；C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），是奇函數；D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函數．故選D．9.若，規定：，例如：，則的奇偶性為A．是奇函數不是偶函數

B．是偶函數不是奇函數C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數又不是偶函數參考答案：B略10.若函數f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 參考答案：B【考點】函數解析式的求解及常用方法． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式． 【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2． 所以f（x）=3x+2． 故選B． 【點評】本題主要考查復合函數解析式的求法，采取的方法一般是利用配湊法或者換元法來解決．屬于基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最大值是

參考答案：5

略12.已知冪函數的圖象經過點，則

ks5u

。參考答案：13.若函數f（x）的圖象和g（x）=ln（2x）的圖象關于直線x﹣y=0對稱，則f（x）的解析式為．參考答案：ex【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】利用互為反函數的性質即可得出．【解答】解：∵函數y=f（x）的圖象與g（x）=ln（2x）的圖象關于x﹣y=0對稱，∴f（x）=ex，故答案為：ex14.若角α＝2014°，則與角α具有相同終邊的最小正角為________，最大負角為________．參考答案：214°－146°[∵2014°＝5×360°＋214°，∴與角α終邊相同的角的集合為{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大負角是－146°.]15.在等比數列{}中，如果

。參考答案：4略16.函數，的最大值為

.參考答案：17.在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是________

參考答案：4

由題設直線與函數圖象的交點為，，則線段，所以線段PQ長的最小值是4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年5月5日6時許,桂林市雁山區一出租房發生一起重大火災,事故發生后,附近消防員及時趕到,控制住火情,將災難損失降到了最低．某保險公司統計的數據表明：居民住宅區到最近消防站的距離x(單位：千米)和火災所造成的損失數額y(單位：千元)有如下的統計資料：距消防站距離x（千米）1.82.63.14.35.56.1火災損失費用y（千元）17.819.627.531.336.043.2

如果統計資料表明y與x有線性相關關系,試求(解答過程中,各種數據都精確到0．01)（I）相關系數r；（Ⅱ）線性回歸方程；（Ⅲ）若發生火災的某居民區與最近的消防站相距10.0千米,評估一下火災的損失．參考數據：,,,參考公式：相關系數回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：,．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（+7.32或7.33均給分）（III）（63.52或63.53均給分）試題分析：（Ⅰ）根據相關系數公式可計算出相關系數；（Ⅱ）由題中數據計算出的均值，計算出回歸方程的系數，得回歸方程；（III）把代入回歸方程可得預估值．試題解析：（Ⅰ）（Ⅱ）依題意得，所以，又因為（7.32,7.33均給分）故線性回歸方程為（+7.32或7.33均給分）（III）當時，根據回歸方程有：（63.52或63.53均給分）19.已知（1）若,求實數m的值；（2）若,求實數m的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量共線的坐標關系求解即可；（2）分別寫出的坐標，利用，即可得出實數的值.【詳解】（1）又

（2）由題知且，【點睛】本題主要考查了平面向量共線和垂直的坐標關系，屬于基礎題.20.如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC,,AD=a,BC=2a,,在平面ABCD內，過C作，以為軸將梯形ABCD旋轉一周，求所得旋轉體的表面積及體積。參考答案：S=

……5分

V=……10分21.（14分）已知定義域為R的函數是奇函數（1）求a值；（2）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍；（4）設關于x的函數F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點，求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】指數函數的單調性與特殊點；奇偶性與單調性的綜合．【專題】綜合題．【分析】（1）根據奇函數當x=0時的函數值為0，列出方程求出a的值；（2）先判斷出單調性，再利用函數單調性的定義法進行證明，即取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結論；（3）利用函數的奇偶性將不等式轉化為函數值比較大小，再由函數的單調性比較自變量的大小，列出不等式由二次函數恒成立進行求解；（4）根據函數解析式和函數零點的定義列出方程，再利用整體思想求出b的范圍．【解答】解：（1）由題設，需，∴a=1，∴，經驗證，f（x）為奇函數，∴a=1．（2）減函數證明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2∴0＜＜；∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴該函數在定義域R上是減函數．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函數，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是減函數∴原問題轉化為t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0對任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，得即為所求．（4）原函數零點的問題等價于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0由（3）知，4x﹣b=2x+1，即方程b=4x﹣2x+1有解∴4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴當b∈[﹣1，+∞）時函數存在零點．【點評】本題考查了函數的奇偶性、單調性的應用，利用奇函數的定義域內有0時有f（0）=0進行求值，函數單調性的證明必須按照定義法進行證明，即取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結論，利用二次函數的性質，以及整體思想求出恒成立問題．22.在△ABC中，內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：考點： 正弦定理；余弦定理．專題： 解三角形；不等式的解法及應用．分析： （1）由正弦定理得=．整理得：c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可得：cosB==，結合范圍0＜B＜π，即可求B的值．（2）由（1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c2≥2ac，可得ac≤4，由三角形面積公式即可得解．解答： 解：（1）∵由正弦定理得，a=2RsinA，b