山東省青島市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，時(shí)，（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若集合，則等于（

）

A．[0，1]

B．

C．

D．{1}參考答案：B略3.若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（

）A． B．C． D．參考答案：D略4.（）·（4）=（A）

（B）

（C）2

（D）4參考答案：D。5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．-1+

B．-1-

C．1+

D．1-參考答案：6.如圖，在矩形內(nèi)：記拋物線與直線圍成的區(qū)域?yàn)椋▓D中陰影部分）．隨機(jī)往矩形內(nèi)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B．C．

D．參考答案：B7.如圖是一幾何體的三視圖，它的正視圖是由一個(gè)矩形和一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為（A）

米3

（B）

米3

（C）

米3

（D）

米3

參考答案：A8.已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A．B兩點(diǎn)，設(shè)A．B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是A1．B1，則∠A1FB1=（

） A．450 B．600 C．900 D．1200參考答案：C略9.設(shè)全集，集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的補(bǔ)集A1A解析：因?yàn)?，，所?故選A.【思路點(diǎn)撥】由補(bǔ)集運(yùn)算直接計(jì)算可得.10.八個(gè)一樣的小球排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個(gè)涂紅色，3個(gè)涂白色.若涂紅色的小球恰好有三個(gè)連續(xù)，則不同涂法共有 （）A．36種

B．30種

C．24種

D．20種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得BC邊上的高為||，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠C=30°=∠B，可得∠A=120°，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得△ABC的面積?AB?AC?sin120°的值．【解答】解：等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積故BC邊上的高為||，故有sin∠C==，∴∠C=30°=∠B，∴∠A=120°，AB=AC，∴=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°，∴AB=AC=2，∴△ABC的面積為?AB?AC?sin120°=，故答案為：．12.我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù).研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第_____項(xiàng).參考答案：640略13.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____．參考答案：414.在中，，則____________.參考答案：.15.的二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)是

（的系數(shù)用數(shù)值表示）．參考答案：16.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為

。參考答案：的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到，即。17.在△ABC中，B=中，且,則△ABC的面積是_____參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）為適應(yīng)新課改，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某市某學(xué)校高三年級(jí)文科生300人在數(shù)學(xué)選修4-4、4-5、4-7選課方面進(jìn)行改革，由學(xué)生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

4-44-54-7男生13080女生10060（1）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)4-5有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出的值。（2）為方便開課，學(xué)校要求，計(jì)算的概率。參考答案：解：(1)由每生選2科知共有600人次選課，所以按分層抽樣得：，所以a=116,從而b=114

………………6分(2)因?yàn)閍+b=230……………8分a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有：（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共10種；

………11分其中a＞b的情況有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4種；所以a＞b的概率為：…………14分19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為．（I）求直線l和的普通方程；（II）直線l與有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，定點(diǎn)P，求的值．參考答案：（I）直線l的普通方程為：， 1分因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為，所以， 3分所以圓的普通方程； 4分（II）直線l：的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）， 5分代入圓的普通方程消去x、y整理得：， 6分則，， 7分 8分. 10分20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，求的值.參考答案：解：由正弦定理得，，.∴，∴，∴，∴.

21.（本題15分）已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，在（2）的條件下，求函數(shù)在上的最值。參考答案：解：（1）定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，令得

，時(shí)，，

時(shí)，，所以，函數(shù)的極小值點(diǎn)為．無極大值點(diǎn)（2）因?yàn)?，由得，?/p>

，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

，

．（3），

當(dāng)時(shí)，由得時(shí)遞增時(shí)遞減由及得此時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增22.已知函數(shù)．（I）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）當(dāng)m=1，且1≥a＞b≥0時(shí)，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（I）整理函數(shù)求出函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)定義域得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0不能恒成立，所以只能整理導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立，分離參數(shù)得到結(jié)論．（II）當(dāng)m=1時(shí)，構(gòu)造新函數(shù)g（x），對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)，得到新函數(shù)在[0，1]上遞增，利用遞增函數(shù)的定義，寫出遞增所滿足的條件，在構(gòu)造新函數(shù)h（x），同理得到函數(shù)在[0，1]上遞減，得到遞減的條件，得到結(jié)論．【解答】解：（I），∴．對(duì)，，故不存在實(shí)數(shù)m，使對(duì)恒成立，由對(duì)恒成立得，m≥對(duì)恒成立而＜0，故m≥0經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m≥0時(shí)，對(duì)恒成立∴當(dāng)m≥0時(shí)，f（x）為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)．（II）證明：當(dāng)m=1時(shí)，令，在[0，1]上總有g(shù)′（x）≥0，即g