山東省青島市平度藝術中學2021年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結論中正確的是(

)A.導數為零的點一定是極值點.B.如果在附近的左側，右側，那么是極大值.C.如果在附近的左側，右側，那么是極小值.D.如果在附近的左側，右側，那么是極大值.參考答案：B2.若實數滿足約束條件，則目標函數的取值范圍為（）A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]參考答案：A3.已知函數存在單調遞減區間，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】函數存在單調遞減區間可轉化為當時，有解，等價于在上有解；令，利用導數求得的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】由題意得：函數存在單調遞減區間當時，有解，即當時，有解等價于在上有解令，則當時，，當時，則在上單調遞減，在上單調遞增

；本題正確選項：【點睛】本題考查能成立問題的求解，關鍵是能夠將函數存在單調遞減區間轉化為有解的問題，進而通過分離變量的方式將問題轉化為所求變量與函數最值之間的關系問題，屬于常考題型.

4.已知函數若對任意，恒成立，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A略5.拋物線的焦點坐標為

（

）Ａ、（1，0）

Ｂ、（2，0）

Ｃ、（0，1）

Ｄ、（0，2）參考答案：A6.如圖是高中數學常用邏輯用語的知識結構圖，則（1）、（2）處依次為（

）A．命題及其關系、或

B．命題的否定、或

C．命題及其關系、并

D．命題的否定、并參考答案：A7.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】根據題意，易得k+，2﹣的坐標，結合向量垂直的性質，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．8.拋物線y=2x2的焦點坐標是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】將拋物線化為標準方程，結合拋物線的性質，可得答案．【解答】解：拋物線y=2x2的標準方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點坐標是（0，），故選：C9.在由正數組成的等比數列中，若，則的值為（）A. B. C.1 D.參考答案：B10.對賦值語句的描述正確的是①在程序運行過程中給變量賦值②將表達式所代表的值賦給變量③可以給一個變量重復賦值④一個語句可以給多個變量賦值（A）①②③

(B)①②

(c)②③④

(D)①②④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數（1）當時，求的最大值；（2）時，判斷函數的單調性；（3）若，證明對任意，均有.參考答案：解：（1）∴當變化時，變化情況如下表：1＋0－單調遞增極大值單調遞減∴當=1時，取得極大值，也是最大值即…………………3分（2）∵，,∴恒成立在是減函數…………6分（3）∵在單調減，∴不妨設則即∴在單調減設=

…………………8分∵∴△=16－4×2×=－8=－8≤0∴≤0恒成立∴為減函數∴對均成立………10分

略12.在△ABC中，若，則B等于_____________參考答案：13.已知正四棱錐的底面面積為，一條側棱長為，則它的斜高為__________．參考答案：設為正四棱錐的高，連接，則，∵底面正方形的面積為，∴，．又∵，∴，∴正四棱錐的高為．14.數列{an}的前n項和為Sn＝n2－n＋1，它的通項公式an=________．參考答案：

15.當a取不同實數時，直線恒過一個定點，這個定點的坐標為

。參考答案：(1,－4)16.某校高一年級有400人，高二年級有600人，高三年級有500人，現要采取分層抽樣的方法從全校學生中選出100名學生進行問卷調查，那么抽出的樣本中高二年級的學生人數為

▲

．參考答案：40略17.設函數若函數為偶函數，則實數a的值為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心C在直線上，且圓C經過曲線與x軸的交點.（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知過坐標原點O的直線l與圓C交M，N兩點，若，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）因為，令得，解得：或所以曲線與軸的交點坐標為……1分設圓的方程為：，則依題意得：，

……2分解得：…………………4分所以圓的方程為：.……5分（Ⅱ）解法一：直線的斜率顯然存在，故設直線的斜率為，則直線的方程為：

……6分聯立消并整理得：………7分設則，………8分因為所以，…………………9分所以，………10分解得：或，…………11分所以直線的方程為或.……………12分解法二：如圖取的中點，連接，則設，由，得：由,……………6分所以：……………7分解得：………8分所以圓心到直線的距離等于2設直線的方程為，即：…………9分所以：,……………10分解得：或

……………11分所以：直線的方程為：或.…………12分19.

數列的前項和為，,．(1)求；(2)求數列的通項；(3)求數列的前項和．參考答案：解：（1）；（2），，，

相減得

，,即

對于也滿足上式數列是首項為2，公比為的等比數列，…7分．（3）相減得，略20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為，b，c，且．

（1）求角A.（2）若，，試求的最小值．參考答案：解：（1）

-----------2分即∴

----------------4分∴．∵，∴.

-------------6分（2）

---------7分

---------10分

∵，∴，

∴．從而．∴當＝1，即時，取得最小值．故．------12分21.已知兩點A（﹣2，0），B（2，0），直線AM，BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為．（1）求點M的軌跡方程；（2）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，過點P且斜率互為相反數的兩條直線分別交曲線C于Q，R，求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）設點M（x，y），通過KAM?KBM=﹣，即可求出所在的曲線C的方程．（2）求出，設直線PQ的方程，與橢圓方程聯立消去y，通過x=1是方程的一個解，求出方程的另一解，求出直線RQ的斜率，把直線RQ的方程代入橢圓方程，求出|PQ原點O到直線RQ的距離，表示出面積S△OQR，求解最值．【解答】解：（1）設點M（x，y），∵KAM?KBM=﹣，∴，整理得點所在的曲線C的方程：．（2）由題意可得點，直線PQ與直線PR的斜率互為相反數，設直線PQ的方程為，與橢圓方程聯立消去y，得：（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一個解，所以方程的另一解為，同理，故直線RQ的斜率為，把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去y整理得x2+bx+b2﹣3=0，所以|PQ|==原點O到直線RQ的距離為，S△OQR==≤=．