山東省青島市第五十七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）.A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A略2.已知直線與平面滿(mǎn)足，則下列判斷一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)椋瑒t；同時(shí)，則，所以D選項(xiàng)是正確的；對(duì)于A選項(xiàng)中的直線與平面的位置關(guān)系無(wú)法判斷，B選項(xiàng)中的直線也可能落在平面內(nèi)；C選項(xiàng)中的平面與平面也可能相交，故答案選D．3.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；……；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于19秒。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（

）

A．0.9,35

B．0.9,45

C．0.1,35

D．0.1,45

參考答案：答案：A4.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則b的值為（）A.1

B.-6

C.3

D.-9參考答案：D考查復(fù)數(shù)令，展開(kāi)解得a=3，b=-3a，故選D5.在長(zhǎng)為12厘米的線段上任取一點(diǎn)，現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段的長(zhǎng),則該矩形面積大于20平方厘米的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知直線：，曲線：，則“”是“直線與曲線有公共點(diǎn)”的(

▲

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

(

)A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略8.已知集合，,則()A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,3)∪(3,+∞)參考答案：B略9.已知復(fù)數(shù)z=，則z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z==1﹣i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．10.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)都有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A.(－∞,－1]

B.(－∞,0)

C.(0,1)

D.(0,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為，這個(gè)正四棱錐的則面積為_(kāi)______.參考答案：48略12.已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。則。所以，解得，所以雙曲線的離心率為。13.設(shè)依次為的內(nèi)角所對(duì)的邊，若，且，則_____________

參考答案：201114.在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中，自測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)

的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（

）內(nèi)年齡（歲）30

35

40

45

50

55

60

65收縮壓（水銀柱

毫米）110

115

120

125

130

135（

）145舒張壓（水銀柱

毫米）70

73

75

78

80

83

（

）88參考答案：答案：（140）（85）15.已知函數(shù)，下列命題正確的是

。（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）①是奇函數(shù)；

②對(duì)定義域內(nèi)任意x，<1恒成立；

③當(dāng)

時(shí)，取得極小值；④；⑤當(dāng)x>0時(shí)，若方程||=k有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解·cos=－sin。參考答案：②④⑤略16.運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為

．參考答案：917.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－lnx（a＞0，b∈R）．（Ⅰ）設(shè)a＝1，b＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意x＞0，f(x)≥f(1)．試比較lna與－2b的大小．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)最值的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12B3【答案解析】（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．（Ⅱ）lna＜－2b．解析：（Ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f′(x)＝．……………2分∵a＝1，b＝－1，∴（x＞0）．………………3分令f′(x)＝0，得x＝1．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；………………4分當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．…6分（Ⅱ）由題意可知，f(x)在x＝1處取得最小值，即x＝1是f(x)的極值點(diǎn)，∴f′(1)＝0，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．………………8分令g(x)＝2－4x＋lnx（x＞0），則g′(x)＝．令g′(x)＝0，得x＝．

………………10分當(dāng)0＜x＜時(shí)，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x＞時(shí)，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減．………………12分∴g(x)≤g()＝1＋ln＝1－ln4＜0．∴g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，故lna＜－2b．……………………14分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）a=1，b=-1時(shí)，得f（x）=x2-x-lnx，從而f′(x)＝，進(jìn)而f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（Ⅱ）由題意當(dāng)a＞0時(shí)，x＝1是f(x)的極值點(diǎn)，再結(jié)合對(duì)于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出a，b的關(guān)系，再要研究的結(jié)論比較lna與-2b的大小構(gòu)造函數(shù)g（x）=2-4x+lnx，利用函數(shù)的最值建立不等式即可比較大小19.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在直三棱術(shù)中，,=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值。參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的下方），且．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為（），依題意，圓心坐標(biāo)為.∵∴，解得．2分∴圓的方程為．4分（Ⅱ）把代入方程，解得或，即點(diǎn)．6分（1）當(dāng)軸時(shí)，可知=0．（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立方程，消去得，．8分設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，則，．∴若，即10分∵，∴．12分21.已知向量=(cosx，－1)，=(sinx，cos2x)．（1）當(dāng)x=時(shí)，求·的值；（2）若x∈[0，]，且·=，求cos2x的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）求出向量的坐標(biāo)，再計(jì)算數(shù)量積；（2）化簡(jiǎn)，得出cos（2x﹣）=，再利用和角公式計(jì)算cos2x．【解答】解：（1）當(dāng)x=時(shí)，=（，﹣1），=（，），∴=﹣=．（2）=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x﹣）﹣，若=﹣，則sin（2x﹣）=，∵，∴2x﹣∈[﹣，]，∴cos（2x﹣）=．∴cos2x=cos（2x﹣+）=cos（2x﹣）cos﹣sin（2x﹣）sin=﹣=．22.（本題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù)；（2）求證：；（3）求證：對(duì)于任意的，并確定這樣的的個(gè)數(shù).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B12

【答案解析】（1）（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析解析：（1）因?yàn)椤?分

（2）證：因?yàn)樘幦〉脴O小值e

從而當(dāng)時(shí)，，即------------------------5分

（3）證：因?yàn)椋谏嫌薪猓⒂懻摻獾膫€(gè)數(shù)。-------------------7分。①當(dāng)上有解，且只有一解

………………8分