財政收入的多元線性回歸分析1通徑分析的應用財政收支是指一個國家政府憑借政府的特殊權利，按照有關的法律和法規在一定時期內取得的各種形式收入的總和。包括稅收、企事業單位的收入、國家能源交通重點建設基金、債務收入、規費收入和罰沒收入等。財政收入水平的高低是反映一個國家經濟實力的重要指標。在一定的時期內財政收支規模的大小受許多因素的影響，本案例討論國家財政的影響因素。數據如下表一。表一 財政收入的有關資料1數據來源于2007年中國統計年鑒。

年份財政收入y（億元）國民總收入（億元）x1國內生產總值（億元）x2稅收（億元）x3城鄉居民人均可支配收入（元）x4社會從業人數（萬人）x519902937.118718.3218667.822821.861510.264749.0019913149.4821826.221781.52990.171700.665491.0019923483.3726937.2826923.483296.912026.666152.0019934348.9535260.0235333.924255.32577.466808.0019945218.148108.4648197.865126.883496.267455.0019956242.259810.5360793.736038.04428368065.0019967407.9970142.4971176.596909.824838.968950.0019978651.1478060.8378973.038234.045160.369820.0019989875.9583024.2884402.289262.85425.170637.00199911444.0888479.1589677.0510682.585854.0271394.00

200013395.2398000.4599214.5512581.51628072085.00200116386.04108068.2109655.215301.386859.673025.00200218903.64119095.7120332.717636.457702.873740.00200321715.25135174135822.820017.318472.274432.00200426396.47159586.7159878.324165.689421.675200.00200531649.29184088.6183217.428778.541049375825.00200638760.2213131.7211923.534804.3511759.576400.00200751321.78251483.2249529.945621.9713785.876990.00一、數據的相關分析

表二變量的相關系數表表二Correlations財政攵入 億元 國內生總值（億元稅攵總額（億元城鄉居民人均可支配收社會業人數萬人 貝拗收入億元）PearsonCorrelation1.984*' 1.000** .971** .902**Sig.(2-tailed).000.000.000.000N 18- 18_ 18_ 18_ 1B_國內生總值億元）PearsonCorrelation.984**1.986** .997** .957**Sig.(2-tailed).000.000.000.000N1818181818稅攵酮億元）PearsonCorrelation1.000** .986*， 1.975** .910**Sig.(2-tailed).000.000.000.000N 18- 18_ 18_ 18_ 1B_城鄉居民人均可支配攵PearsonCorrelation.971**.997*' .975** 1.972**入（元）Sig.(2-tailed).000.000.000.000N1818181818社會從業人數萬人）PearsonCorrelation.902**.957*' .910** .972** 1Sig.(2-tailed).000.000.000.000N1818181818**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).“**”表示在顯著性水平0.01下顯著不為零。解釋變量之間有比較強的相關關系。結論：自變量有高度的多重共線性。表三 各解釋變量與被解釋變量之間的偏相關系數和簡單相關系數的比較分析變量對控制變量偏相關系數簡單相關系數財政收入和GDP其它0.3260.984財政收入和稅收其它0.9981.000財政收入和人均可支配收入其它-0.180.971財政收入和從業人員數其它-0.7250.902可以看出簡單相關系數與偏相關系數之間是有差異的，這是因為簡單相關系數夸大了變量之間的關系。解釋變量之間的相關關系密切是導致這個結果的原因。經濟關系的通徑分析是分析這種奇怪現象的方法。二、通徑分析定義：土對y的直接影響二P（x,,y），即變量標準化后的回歸系數，稱為通徑系數。設Y與X1,...,Xk間存在線性關系，其回歸方程為：=P+PX+PX+…+PX（1）011 22 kk=P+PX+PX+…+PX （2）011 22 kk將（1）-（2）Y-Y=P(X-X)+…+P(X-X)1 1 1 kkk兩邊同時除以被解釋變量的標準差by(Y-Y)/b=p(X-X)/b+…+p(X-X)/by11 1y kkkyb(X-X)b(X-X)(Y—Y)/b=p1 1—+ p k k-y1bb kbb令P(x,y)=pM，稱為x對y的直接影響。i jb iy定義：x通過x對y的間接影響二p(x,x)P(x,y)。i J iJJ定義：x對Y的總間接影響二藝p(尤,尤)P(x,y)。i ijj

可以證明*對y的總影響（即相關系數），有kp(x,y)=P(x,y)+^p(x,x)P(x,y)

i i ijj°(相關系數)二直接效應+間接效應事實上，y=p+px+px+---+Px+s0 1 1 2 2 kkE(y)=P+°e(x)+"(x)+..?+"(x)0 112 2 kk+...+(3「+...+(3「X-E(X)1+￡(X)X-E(X2 2Jy-E(y)=pX-E(X2 2J1I-1 1」22 2-1兩邊同乘以［x-E(X = 并求數學期望，有E[y-E(y)][x-e(x)]=pE「X-E(X)]「X-E(X)-1L1 1+1—2 2TOC\o"1-5"\h\z1Li iL， 1L1 1+1—2 2PE「X-E(X)]「X-E(Xy9Ln 9-IL: :-COV(Y,X)=^COV(X,x)+pCOV(X,X)+1 1i2 2i上式兩邊同時除以。和。，得y XjCOV(Y,X) i—<5<5y%=pcov(x,x)+pCOV(X,X)1 <5<5 2bbyx. yx.TOC\o"1-5"\h\z+PE「X-E(X)"|+M「X—E(X)]}—I I—1 1 —...+pcov(x,x)+...+pCOV(X,X)i ii k kiQCOV(X,X)QCOV(X,X)■K..+P __+...+P —__二i<5<5 k(5(5yx. y%,P(匕X)ib b b=P(x,j)+PiP(X,X)+PiP(X,X)+...+PTP(X,X)i 1b 1i2b 2i kb ki由此可見，某一個自變量x盧Y的相關性討論要注意以下問題：一是，通徑系數P(x.,y)表示x與y的直接影響；二是，取決于自變量x,通過x.的聯合作用，稱間接效應。所以，若自變量間相關系數很高，必然導致通徑系數符號發生變化，造成模型解釋上的困難。三是，模型應該結合其偏相關系數的符號進行討論，一般而言，回歸系數的符號回與偏相關系數的符號一致。表四回歸方程的系數

Coefficient—MedelUnstan Ceeffidardizedicients Standardized—Coefficients—tSigBStdErrorBeta1 (Constant)國內生總值加稅總額加城鄉居民人攵入元)社會從業人數萬人)10680.587.0151.133-.129-.1692557.565.012.021.195.041.0701.007-.033-.0494.1761.24354.211-.659-4.112.001.236.000.522.001a.Depen