山東省青島市潢川縣高級中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數滿足，其中為虛數單位，則的虛部為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若的展開式中第2項與第4項的二項式系數相等，則直線與曲線圍成的封閉區域面積為

A.

B.12

C.

D．36參考答案：C略3.函數的圖象與函數g（x）=ln（x+2）的圖象的交點個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】作函數與g（x）=ln（x+2）的圖象，從而利用數形結合求解．【解答】解：作函數與g（x）=ln（x+2）的圖象如下，，故函數的圖象有兩個交點．故選B．4.已知，向量，向量，且，則的最小值為A.18 B.16 C.9 D.8參考答案：C略5.設不等式組所表示的平面區域是Ω1，平面區域是Ω2與Ω1關于直線3x﹣4y﹣9=0對稱，對于Ω1中的任意一點A與Ω2中的任意一點B，|AB|的最小值等于（）A． B．4 C． D．2參考答案：B考點：簡單線性規劃的應用．分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域Ω1，根據對稱的性質，不難得到：當A點距對稱軸的距離最近時，|AB|有最小值．解答：解：由題意知，所求的|AB|的最小值，即為區域Ω1中的點到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區域，如圖所示，可看出點（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離最小，故|AB|的最小值為，故選B．點評：利用線性規劃解平面上任意兩點的距離的最值，關鍵是要根據已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據圖形的性質、對稱的性質等找出滿足條件的點的坐標，代入計算，即可求解．6.已知集合，則B中所含元素的個數為A.3

B.6

C.8

D.10參考答案：D當時，。當時，。當時，。當時，。所以B中所含元素的個數為10個，選D.7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以，故選A。

8.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知，則下列不等式中總成立的是（）A B

C.

D參考答案：A略10.已知函數f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數，a≠0，x∈R）的圖象關于x=對稱，則函數y=f（﹣x）是（）A．偶函數且它的圖象關于點（π，0）對稱B．偶函數且它的圖象關于點對稱C．奇函數且它的圖象關于點對稱D．奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；H2：正弦函數的圖象．【分析】根據函數f（x）的對稱性求出b=﹣a，然后求出函數的解析式，根據三角函數的性質進行判斷即可．【解答】解：∵函數f（x）的圖象關于直線對稱，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，則a+b=0，b=﹣a，則f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，則=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx為奇函數，且圖象關于點（π，0）對稱，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是

參考答案：答案：

12.按如下程序框圖運行，則輸出結果為______．

參考答案：170略13.已知雙曲線的右焦點為F，左頂點為A.以F為圓心，FA為半徑的圓交C的右支于P，Q兩點，的一個內角為60°，則C的離心率為______.參考答案：【分析】由題意可得PA⊥PB，又，△APQ的一個內角為60°，即有△PFB為等腰三角形，PF＝PA＝a+c，運用雙曲線的定義和離心率公式，計算即可得到所求．【詳解】如圖，設左焦點為F1，圓于x軸的另一個交點為B，∵△APQ的一個內角為60°∴∠PAF＝30°，∠PBF＝60°?PF＝AF＝a+c，?PF1＝3a+c，在△PFF1中，由余弦定理可得．?3c2﹣ac﹣4a2＝0?3e2﹣e﹣4＝0?，故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查直徑所對的圓周角為直角，以及等腰三角形的性質，考查離心率公式的運用，屬于中檔題．14.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于________．參考答案：略15.定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=x2﹣x，則=

．參考答案：﹣2【考點】抽象函數及其應用．【專題】方程思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據抽象函數關系進行轉化求解即可．【解答】解：由f（x+1）=2f（x）得f（x）=2f（x﹣1），則．故答案為：﹣2【點評】本題主要考查函數值是計算，利用抽象函數關系進行遞推是解決本題的關鍵．16.復數的值是___________。參考答案：17.函數的反函數的圖像與軸的交點坐標是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x＝1是函數的一個極值點，(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)當時，證明：[來源

參考答案：略19.已知數列{an}為等比數列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=log2an，，求使的n的值．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；等比數列的通項公式；數列的求和；等差數列的性質．【分析】（1）由a2，6，a3成等差數列，知12=a2+a3，由{an}為等比數列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出數列{an}的通項公式．（2）由，知，由此利用裂項求和法能夠求出由的n的取值．【解答】解：（1）由a2，6，a3成等差數列，得12=a2+a3…又{an}為等比數列，且a1=2，故12=2q+2q2…解得q=2，或q=﹣3，又q＞0…，∴q=2，∴…（2）∵，∴…∴…故由，得n＜6，又n∈N*∴n的取值為1，2，3，4，5．20.設的內角所對的邊分別為且．（1）求角的大小；（2）若，求的周長的取值范圍．參考答案：解（1）由得

，，

又

（2）由正弦定理得：,

故的周長的取值范圍為.21.（08年寧夏、海南卷理）（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2．F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若，求直線l的方程．參考答案：【解析】（Ⅰ）由：知．設，在上，因為，所以，得，．在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得

，解得（不合題意，舍去）．故橢圓的方程為．（Ⅱ）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標原點，因為，所以與的斜率相同，故的斜率．設的方程為．由

消去并化簡得

．設，，，．因為，所以．

．所以．此時，故所求直線的方程為，或．22.“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：步數性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的2×2列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型懈怠型總計男14822女61218總計202040附：，P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由題知，40人中該日走路步數超