山東省青島市平度西關中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的解析式為（） A． y=sin2x﹣2 B． y=2cos3x﹣1 C． D． 參考答案：D考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題．分析： 本題可以使用排除法進行解答，根據函數圖象分析出函數的最值，進而分析四個答案中四個函數的最值，將不符合條件的答案排除掉，即可得到正確的答案．解答： 由已知中函數的解析式，我們可得函數的最大值為2，最小值為0，而A中函數y=sin2x﹣2，最大值為﹣1，最小值為﹣3，不滿足要求，故A不正確；B中函數y=2cos3x﹣1，最大值為1，最小值為﹣3，不滿足要求，故B不正確；C中函數，最大值為0，最小值為﹣2，不滿足要求，故C不正確；故選D．點評： 本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中排除法是解答選擇題比較常用的方法，而根據函數的圖象分析出函數的最值是解答本題的關鍵．2.樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為A.

B.

C.

D.2參考答案：D略3.給出下列命題：①正切函數圖象的對稱中心是唯一的；②若函數f(x)的圖像關于直線對稱，則這樣的函數f(x)是不唯一的；③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，則；④若f(x)是定義在R上的奇函數，它的最小正周期是T，則．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B4.如果集合，則A的真子集有（

）個（A）31

（B）32

（C）63

（D）64w.參考答案：C5.函數f（x）=log2x﹣的一個零點落在下列哪個區間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據函數的實根存在定理，要驗證函數的零點的位置，只要求出函數在區間的兩個端點上的函數值，即可得到結論．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根據函數的實根存在定理得到函數的一個零點落在（1，2）上故選B．6.給出下列命題：①在區間上，函數,,,中有三個是增函數；②若，則；③若函數是奇函數，則的圖象關于點對稱；④已知函數則方程有個實數根，其中正確命題的個數為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.下列說法正確的是（）A．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．正方形的直觀圖可能是平行四邊形參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變為原來的一半，且新的坐標軸之間的夾角是45度，根據做法，得到四個說法的正誤．【解答】解：根據直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變為原來的一半，且新的坐標軸之間的夾角是45度，∴原來垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來是對邊平行的仍然平行，故選D．【點評】本題考查平面圖形的直觀圖，考查由平面圖形得到直觀圖的變化規律，從變化規律上判斷正誤，本題是一個基礎題．8.在棱錐中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（

）

A．100

B．50

C．

D．參考答案：B9.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A、向右平移個單位

B、向左平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：D10.的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：D由題意知，.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：________；________.參考答案：8

1【分析】利用指數的運算法則計算，利用對數的運算法則計算即可.【詳解】由題意，，.故答案為：8；1【點睛】本題主要考查指數和對數的運算法則，屬于簡單題.12.（4分）求值：+（﹣）0++=

．參考答案：﹣6考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數冪與對數的運算法則即可得出．解答： 原式=﹣8+1+lg2+lg5=﹣7+1=﹣6．點評： 本題考查了指數冪與對數的運算法則，屬于基礎題．13.（5分）計算：=

．參考答案：考點： 有理數指數冪的運算性質．專題： 計算題．分析： 根據指數冪的運算法則進行計算即可．解答： ==，故答案為：．點評： 本題主要考查指數冪的計算，利用指數冪的運算法則是解決本題的關鍵，比較基礎．14.下面給出五個命題：①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，則；⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號是***

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④⑤.15.在下列結論中，正確的命題序號是

。

（1）若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合；

（2）模相等的兩個平行向量是相等的向量；

（3）若和都是單位向量，則=；

（4）兩個相等向量的模相等。參考答案：（4）略16.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，則實數a等于．參考答案：1或﹣1或0【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化簡集合A，再分類討論化簡集合B，求出滿足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}對于集合B當a=0時，B=?滿足B?A當a≠0時，B={}要使B?A需解得a=±1故答案為1或﹣1或0【點評】本題考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分類討論的數學思想方法．17.（3分）函數y=lg的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 由函數y的解析式，列出使函數解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數y=lg，∴x應滿足：；解得0＜x＜1，或x＞1，∴函數y的定義域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．點評： 本題考查了求函數定義域的問題，解題時應根據函數的解析式，列不等式組，求出解集，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是定義在上的奇函數，當，.（1）求的解析式.（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設，則，所以.(2分)因為是奇函數，所以.（4分）又函數是定義在上的奇函數，所以.

（5分）綜上，（2）因為在上是增函數，又為奇函數，所以在R上單調遞增.（7分）因為為奇函數，，所以，（8分）則對任意的，恒成立，（9分）即對任意的恒成立.

（10分）當時，取最大值，所以.

（11分）故的取值范圍是.

（12分）19.已知非空集合，，（1）當時，求，；（2）求能使成立的的取值范圍.（10分）參考答案：（1）；（2）20.已知數列的前項和與滿足.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.

參考答案：解：(1)由得：，解得：.當時，，化簡得：，故.所以，.(2)由題意得：……………①…………②①-②得：

.21.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．參考答案：【知識點】余弦函數的應用．(1)A=120°;(2)當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1．解：（Ⅰ）設=2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分

故cosA=-，A=120°.........................................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）...........................1分=.......................................2分故當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1．.....................1分【思路點撥】(1)根據正弦定理，設＝2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯立方程，可求出cosA的值，進而求出A的值．

(2)根據（Ⅰ）中A的值，可知c=60°-B，化簡得sin（60°+B）根據三角函數的性質，得出最大值．22.脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要．現從某地區隨機抽取100個農戶，考察每個農戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第i個農戶的年收入xi（萬元），年積蓄yi（萬元），經過數據處理得．（Ⅰ）已知家庭的年結余y對年