山東省青島市平度城關街道辦事處杭州路中學2022-2023學年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，的值域為（

）.A.[0,1] B. C. D.參考答案：B【分析】由，得到，現利用余弦函數的的圖象和性質求解.【詳解】因為所以所以所以的值域是故選：B【點睛】本題主要考查了余弦函數的圖象和性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.2.若＝，－＞1，則＝

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由一個圓柱和半個圓錐構成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，代入圓錐和圓柱的體積公式，可得答案．【解答】解：該幾何體由一個圓柱和半個圓錐構成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，故組合體的體積：，故選B．4.在等差數列{an}中，，且，Sn為其前n項和，則使的最大正整數n為（

）A.202 B.201 C.200 D.199參考答案：D【分析】根據條件判斷出等差數列中正負項的分界點，然后再結合等差數列的前項和公式和下標和的性質求解即可．【詳解】由條件得，等差數列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整數為．故選D．【點睛】解答類似問題的關鍵是找到數列的項或和的正負值的分界點，其中利用等差數列中項的下標和的性質和前項和的結合是解題的突破口，考查靈活運用知識解決問題和分析能力，屬于中檔題．5.已知函數，若實數是方程的解，且，則的值

A．恒為負 B．等于零 C．恒為正 D．不小于零參考答案：D6.等比數列中,則=

（

）

A．27

B．63

C．81

D．120

參考答案：C7.已知映射，若對實數，在集合A中沒有元素對應，則k的取值范圍是（

） A．(－∞,－1] B．(－∞,+1) C．(1,+∞) D．[1,+∞)參考答案：B8.若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化簡原式，再將代入即可.【詳解】，因為，，故選B.【點睛】二倍角的余弦公式具有多種形式，是高考考查的重點內容之一,此類問題往往是先化簡，再求值.9.在△ABC所在的平面上有一點P，滿足，則△PBC與△ABC的面積比是：A.

B.

C.

D.參考答案：C，得，即，所以，故選C。

10.在數軸上表示－的點到原點的距離為

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設M是圓上的點，則M點到直線的最短距離是

.

參考答案：

212.設P是曲線y2＝4(x－1)上的一個動點，則點P到點(0,1)的距離與點P到y軸的距離之和的最小值為________．

參考答案：略13.若扇形的周長為定值l，則扇形的圓心角為

時，扇形的面積最大。參考答案：2略14.若△ABC的面積為，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長度等于________．參考答案：215.如圖，是三個邊長為2的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點P1，P2，則__________．參考答案：3616.當______時，函數有最_______值，且最值是_________。參考答案：

解析：，當時，17.我國的人口約13億，如果今后能將人口數年平均增長率控制在1%，那么經過x年后我國人口數為y億，則y與x的關系式為_____________________.參考答案：_三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數是偶函數。（1）求的值；（2）設函數，其中實數。若函數與的圖象有且只有一個交點，求實數的取值范圍。參考答案：（1）∵由題有對恒成立…2分即恒成立，∴

…4分

（2）由函數的定義域得，

由于所以

即定義域為

…

6分∵函數與的圖象有且只有一個交點，即方程在上只有一解。即：方程在上只有一解

1

當時，記，其圖象的對稱軸所以，只需，即，此恒成立∴此時的范圍為

…

11分綜上所述，所求的取值范圍為。

…

12分19.

(1)；

(2)參考答案：：(1)原式=………5分(2)原式=

………10分20.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，減小庫存，商場決定采取適當降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天多售出2件，于是商場經理決定每件襯衫降價15元，經理的決定正確嗎？說明理由。參考答案：21.已知函數若時，判斷在上的單調性，并說明理由；若對于定義域內一切，恒成立，求實數的值；在（2）的條件下，當時，的值域恰為，求實數的值.參考答案：（1）時，遞減；時，遞增；（2）（3）略22.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，等差數列{bn}中，，點在一次函數的圖象上．（