試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級中考數學三輪沖刺訓練一次函數中面積相關問題訓練1．如圖，一次函數的圖象與x軸相交于點，的圖象與x軸相交于點，這兩個函數的圖象相交于點A．(1)求k，b的值和點A的坐標；(2)結合圖象，直接寫出時x的取值范圍；(3)求的面積．2．如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數的圖象和一次函數的圖象相交于點，且一次函數的圖象與x軸交于點B．(1)求m，a的值．(2)求的面積．3．在平面直角坐標系中，對于點，我們稱直線l：為點P的“關聯直線”．例如，點的“關聯直線”l的解析式為．(1)若點，寫出點P的“關聯直線”l的解析式，并求l與坐標軸圍成的三角形面積；(2)若點在第一象限，其“關聯直線”l交x軸于點A，連接，過點P作的垂線，交l于點B．當時，求點P的坐標．4．如圖，正比例函數與一次函數（k，b是常數且）交于點C，一次函數與x，y軸分別交于點A與點B，已知．(1)求一次函數的解析式；(2)求的面積；(3)已知過點C的直線將的面積分為，求該直線的表達式．5．如圖，直線經過點．(1)求點D的坐標；(2)求直線：與直線及y軸圍成圖形的面積；6．如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，點，點是線段上的任意一點，過點作直線∥y軸，直線交直線于點，交直線于點．(1)求直線的函數表達式；(2)當時，求的面積；(3)連接，若，求點的坐標．7．如圖所示，已知正比例函數與一次函數的交點P的坐標為，其中，滿足，且與軸交于點；

(1)求點的坐標；(2)求直線與直線的函數解析式；(3)求的面積．8．如圖直線：與直線：交于點B．(1)求的面積；(2)點C為線段上一動點（點C不與點O，B重合），作軸交直線于點D，過點C向軸作垂線，垂足為E，若四邊形的面積為120，求點C的坐標．9．如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸、x軸分別交于點A、B，點P為直線位于第一象限內一點，已知點．(1)求的長；(2)設點P的橫坐標為a．①直接寫出a的取值范圍為：___________；②若的面積與的面積相等，求a的值．10．如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點．(1)求直線的表達式；(2)求的面積；(3)動點M在線段和射線上運動，是否存在點M，使的面積是的面積的？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由．11．在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數的坐標三角形．例如，圖中的一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，則為此函數的坐標三角形．(1)求函數的坐標三角形的面積；(2)若函數（b為常數）的坐標三角形周長為16，求此三角形的面積．12．如圖，一次函數的函數圖象與軸，軸分別交于點，．(1)若點為第三象限內一個動點，請問的面積會變化嗎？若不變，請求出面積；若變化，請說明理由？(2)在（1）的條件下，試用含的代數式表示四邊形的面積；若的面積是，求的值．13．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于A，兩點，過點作直線，交于點D，交y軸于點E，且．(1)求點A及點E的坐標；(2)求點D的坐標；(3)如圖2，M是線段上一動點（不與點C，D重合），，交于點N，連接，求的面積的最大值．14．如圖，已知一次函數的圖像經過點，與x軸、y軸分別相交于B、C兩點，且．(1)求m的值；(2)點D在x軸上，且的面積是3，求點D的坐標．(3)在（2）的條件下，且點D在x軸正半軸上，設點E為x軸上一動點，當時，求點E的坐標．15．如圖，函數的圖象與軸，軸分別相交于點，，直線經過點和點，直線，相交于點．(1)求點的坐標；(2)求的面積(3)點在直線上，使得，求點的坐標；(4)在負半軸上是否存在一點使是以為腰的等腰三角形，若存在直接寫出點坐標________答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級中考數學三輪沖刺訓練一次函數中面積相關問題訓練》參考答案1．(1)，，(2)(3)【分析】本題考查了兩條直線的交點問題，用待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，數形結合是解此題的關鍵．（1）根據待定系數法即可求得k、b的值，然后解析式聯立，解方程組即可求得A的坐標；（2）根據圖象即可求得；（3）根據三角形面積公式即可得出答案【詳解】（1）解：一次函數的圖象與x軸相交于點，的圖象與x軸相交于點，，，，，兩函數解析式聯立，得，解得：，；（2）觀察圖象，時x的取值范圍是．（3），，，，點到軸的距離為，．2．(1)，；(2)．【分析】本題考查一次函數與幾何的綜合應用，正確的求出函數解析式，是解題的關鍵：（1）把點代入，求出的值，再把點代入，求出的值即可；（2）求出點坐標，利用三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】（1）解：把點代入，得，解得，∴點A的坐標為．把點代入，得，解得．（2）令，，解得，∴點B的坐標為．∵點，．∴．3．(1)，6(2)【分析】本題主要考查了新定義、一次函數與坐標軸的交點問題、全等三角形的性質與判定等知識點，正確求得直線解析式是解題的關鍵．（1）根據新定義寫出直線解析式，進而求得直線與坐標軸的交點坐標，最后根據三角形的面積公式求解即可；（2）根據題意點在第一象限，其“關聯直線”l為，求得，如圖：過點P作軸于點D，過點B作于點C，證明即可得出B的坐標，然后代入直線解析式求解即可．【詳解】（1）解：∵點，∴點P的“關聯直線”l的解析式為，∵當時，，當時，，∴點P的“關聯直線”l過，，∴l與坐標軸圍成的三角形面積為．（2）解：∵點在第一象限，∴點P的“關聯直線”l的解析式為，∵點“關聯直線”l交x軸于點A，∴當時，，則，∵點在第一象限，則，如圖：過點P作軸于點D，過點B作于點C，則，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，將代入，即，解得：，∴．4．(1)；(2)6(3)或．【分析】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積，解題時要熟練掌握并能靈活運用一次函數的性質是關鍵．（1）依據題意，由，從而，，利用待定系數法即可得解；（2）依據題意，聯立方程組，求得C的坐標為，利用三角形面積公式計算可得解；（3）依據題意，得或，則或，進而可得D的坐標為或，利用待定系數法即可得解．【詳解】（1）解：由題意，，∴，．∴．∴，．∴一次函數的解析式為；（2）解：由題意，聯立方程組，解得，∴C的坐標為．∴；（3）解：由題意，如圖，∵過點C的直線將的面積分為，∴或，∴或，∴D的坐標為或，又∵C的坐標為，同理，由待定系數法求得直線的解析式為或．5．(1)(2)【分析】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象的交點，關鍵是正確從函數圖象中獲得正確信息．（1）利用待定系數法求一次函數解析式，令求出y即可；（2）聯立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標，根據三角形的面積公式即可求出答案；【詳解】（1）解：∵直線經過點，∴，解得，∴，當時，，∴點D的坐標為；（2）解：∵若直線與直線相交于點C，∴，解得，故點，∵與分別交y軸于點E和點D，∴，∴直線：與直線及y軸圍成圖形的面積為：；6．(1)(2)或(3)【分析】（1）把代入，求出直線的關系式，再求出點，然后根據待定系數法求出直線的關系式；（2）先設點，可表示，再根據縱坐標的差表示，然后根據，求出m的值，接下來分兩種情況求出，即可得出面積；（3）過點A作于點H，過點H作軸于點K，過點B作于點T，先說明是等腰直角三角形，接下來證明，即可得出點，再求出直線的關系式，然后得出點，進而得出答案．【詳解】（1）解：把代入，得，解得，∴直線的關系式為．當時，，∴點．將點和點代入直線的關系式，得，解得，所以直線的關系式；（2）解：設，則，∴．∵，∴，解得或．當時，，∴，∴；當時，，∴，∴．綜上所述，的面積是或；（3）解：過點A作于點H，過點H作軸于點K，過點B作于點T，∵點，∴，∴，∴．∴，即．∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．設，∵，∴，解得，∴．由點，可知直線的關系式：．當時，，∴．在中，當時，，∴點；綜上所述，點Q的坐標為．【點睛】本題主要考查了待定系數法求直線關系式，一次函數與幾何圖形，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，作出輔助線構造全等三角形式解題的關鍵．7．(1)點P的坐標為(2)的函數解析式為；的函數解析式為(3)6【分析】本題考查了待定系數法發求函數解析式，一次函數綜合，算術平方根和偶次方的非負性，掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．（1）根據算術平方根和偶次方的非負性解答即可；（2）利用待定系數法求函數解析式即可；（3）過點P作，交于N，求出和長，利用三角形的面積公式計算解題．【詳解】（1）解：∵，∴，，解得，∴點P的坐標為（2）解：設的函數解析式為，代入點P，解得，∴的函數解析式為；設的函數解析式為，代入點P，點A得；，解得∴的函數解析式為；（3）解：過點P作，交于N，

∵P，∴，點Q為與軸的交點，∴Q，∴，．8．(1)216(2)【分析】本題主要考查了兩條直線的交點問題，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形與四邊形的面積．（1）根據直線的解析式求出A點坐標，將兩直線的解析式聯立求出B點坐標，根據三角形的面積公式列式計算即可；（2）設點C的坐標為，則，那么，根據四邊形的面積為120列出方程，解方程即可求出點C的坐標．【詳解】（1）解：∵直線：，∴時，，∴，由，解得，∴，∴的面積；（2）解：如圖，設點C的坐標為，則，∴，∵四邊形的面積為120，，∴，解得，∴點C的坐標為．9．(1)7(2)①，②【分析】本題考查了一次函數與坐標軸的交點，平面直角坐標系內點的坐標特征，掌握一次函數與坐標軸的交點是解題的關鍵．（1）直線的解析式得到點的坐標，再利用平面直角坐標系內兩點之間的距離即可解答；（2）①根據點為直線位于第一象限內一點列不等式求解即可；②根據坐標與圖形得到與的面積列關于的方程即可解答．【詳解】（1）解：∵直線與軸交于點，∴當時，，∴，∵，∴；（2）解：①∵直線與軸分別交于點，∴點，∵為直線位于第一象限內一點，點的橫坐標為∴，∴，解得：；故答案為：．②∵點的橫坐標為，點在直線上，∴點，∴，，∵的面積與的面積相等，∴，∴．10．(1)(2)12(3)存在，M的坐標是：或或【分析】本題主要考查了一次函數綜合題，用待定系數法求函數的解析式以及三角形面積求法等知識，熟練掌握坐標與圖形的性質是解題關鍵．（1）由點C和點A的坐標，利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）利用三角形的面積公式即可求解；（3）當的面積是的面積的時，根據面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．【詳解】（1）解：設直線的解析式是，根據題意得：，解得：．則直線的解析式是：；（2）解：∵，∴，∴；（3）解：設的解析式是，則，解得：．則直線的解析式是：，∵當的面積是的面積的時，∴M到y軸的距離是，∴點M的橫坐標為2或；當M的橫坐標是2時，在中，當時，，則M的坐標是；在中，當時，則，則M的坐標是．則M的坐標是：或．當M的橫坐標是時，在中，當時，，則M的坐標是．綜上所述：M的坐標是：或或．11．(1)4.5(2)【分析】本題主要考查了一次函數與坐標軸的交點，勾股定理，對于（1），分別求出直線與坐標軸的交點坐標，進而可得三角形的面積；對于（2），先用b表示的函數與x軸，y軸的交點，進而得到兩交點之間的距離，根據b的取值以及三角形的周長為16可得b的值，進而求得三角形的面積．【詳解】（1）解：∵直線與x軸的交點坐標為，與y軸交點坐標為，∴函數的坐標三角形的面積為；（2）解：直線與x軸的交點坐標為，與y軸交點坐標為，根據勾股定理，得坐標三角形的斜邊的長為，當時，，得，此時，坐標三角形面積為；當時，，得，此時，三角形面積．綜上，當函數的坐標三角形周長為16時，面積為．12．(1)不變，面積是1(2)，【分析】本題考查了一次函數與幾何圖形，一次函數與坐標軸交點問題；（1）求出、點的坐標，利用三角形的面積公式即可得出結論；（2）由，即可得出四邊形的面積，再由的面積是可得出的值．【詳解】（1）解：不變，理由是：一次函數的圖象與軸、軸分別交于、，當時，，當時，則點、的坐標分別為、，∴∵點為第三象限內一個動點，∴．（2）解：∵,,∴解得．13．(1)；(2)(3)【分析】（1）把代入直線求出，得出直線的解析式為，求出直線與x軸的交點即可得出點A的坐標，根據全等三角形的性質求出，即可求出點E的坐標；（2）先求出直線的解析式為，聯立，求出點D的坐標即可；（3）由證明得出，證四邊形面積為定值，而，要使面積最大，求面積最小即可，當取最小值時，面積最小，即當時，取最小值，進而求解．【詳解】（1）解：把代入直線得：，∴直線的解析式為，把代入得：，解得：，∴；∴，∵，∴，∴；（2）解：設直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，聯立，解得：，∴點D的坐標為．（3）解：，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，四邊形面積為定值，，要使面積最大，求面積最小即可，，當取最小值時，面積最小，，，，，當時，取最小值，，即，面積最小為，則面積，即面積最大為．14．(1)4(2)點D的坐標為或(3)或【分析】（1）由函數解析式得C的坐標為，由得，則B的坐標為，即可求得直線的解析式，再令求出y的值即可得m的值；（2）設點D的坐標為，由，根據三角形的面積公式列方程即可求解；（3）分以下兩種情況：①當E在D左側時，由得，利用待定系數法分別求出直線和直線的解析式，即可得解；②當E在D右側時，設與相交于點F，設，由得，利用待定系數法分別求出直線和直線的解析式，并用含n的代數式表示出點F，再由，根據勾股定理得出關于n的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵一次函數與x軸、y軸分別相交于B、C兩點，∴C的坐標為，∵，∴，∴B的坐標為，代入解析式中：，解得，∴一次函數解析式為：，∵一次函數的圖像經過點，∴；（2）解：∵，∴點，設點D的坐標為，∴∵，，∴，整理得解得或，∴點D的坐標為或；（3）解：分以下兩種情況：①當E在D左側時，∵，∴，∵點，點D的坐標為，設直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，設直線的解析式為，∵C的坐標為，∴，∴直線的解析式為，當時，，∴，∴點E的坐標為；②當