33．．33．．一、選題1．下面是一個按某種規律排列的數表那么第7行第2個數是：（）第行

1第行

32第行

6

第行

10

23

14

4…

…A．37

B．38

C．

．2．計算A．10到11之間C．到9之

5

的結果估計在（）B．到10之間．到8之3．已知數據：3，，，π0．中無理數出現的頻率為（）A．B．C．．0.84．下列運算中錯誤的是（）A．2

5

B．23

6

C．

2

．

(3)

2

5．如圖，長方形的長為，寬為2，角線為

OB

，且

，則下列各數中與點表示的數最接近的是（）A．-3.5

B．C．．6．計算A．-1

B．

的結果()C．D．7．下列關于的法中，錯誤是（）A．5是理數

B．2

5C．的方根是

．|25

5

xnxn8．在實數3.14

，9，50中無理數有（）A．個

B．個

C．個

．個9．已知：

1，，a與b的系是（）23A．相等

B．為相反

C．互為倒數

．方相等10．知

a與

是一個正數的平方根，則這個正數的值是（）A．

B．

C．

．11．列運算正確的是（）A．x+y）＝22

B．﹣

12

1）＝x6C．

1＝525

．(

＝12．列說法中正確的是（）A．使式子x有意義的是＞﹣B．是整數的最小整數n是C．正方形的邊長為3cm則面積為30cm．算3÷×

13

的結果是3二、填題13．＝﹣，x＋﹣＋的為．14．知3+|2﹣|＝，么x﹣＝．15．簡題中，有四個同學解法如下：①

3(52)2(2)(52)②

(52)(2

5③

a(a)()aab(abb④

(ab)(a)bb

他們的解法，正確的___________．填號16．義：如果將一個正整寫在每一個正整數的右邊，所得到的新的正整數能被整除，則這個正整數稱魔術數．例如將寫在的邊得到，在2的邊得到22，，所得的新的正整數的個位數字均為，即為偶數，由于偶數能被2整除，所以2是魔數．據定義，在正整數3，45中“魔數為____________若魔數是一個兩位數，我們可設這個兩位數“魔”為，這個數寫在正整數的邊得到

xamxam的新的正整數可表示為

，請你找出所有的兩位數中的魔”是_____________．．若表示實數的數部分，例如：，則17．18．數

13

的整數部分a=_____，數部分．19．義運算@的算法則為xy，2@6．20．較3、、50的小_______________．用＜連）三、解題21．義：若兩個二次根式

a

、

b

滿足

，且c是理數，則稱

a

與

b

是關于的軛二次根式．（）與2是關于的軛二次根式，則

；（）23與4

是于2的共軛二次根式，求的．22．知2x＋的術平方根是5，＋＋的方根是，求﹣＋的方．23．果一個正方形ABCD的積為69．（）正方形的長．（）方形

ABCD

的邊長滿足

n

，，n表兩個連續的正整數，求m，的值．（）、在足2）的條件下，求

的值24．算：3

3

．25．算：

152)25

226．算：60527|．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】根據觀察，可得規律）最后一個數是n-1，可得第行第二個數的算術平方根是

可得答案．【詳解】

解：第二行的第二個數是3=

，第三行的第二個數是6=2

2

，第四行的第二個數是32……

，第行的第二個數的算術平方根是

第行第2個是

故答案為：．【點睛】本題是通過算術平方根的變化探究數字變化規律，觀察得出規律是解題關鍵．2．D解析：【分析】先根據二次根式的乘法計算得到原式為，估算出10的圍，即可得出答案．【詳解】解：原式

32

12

161010

，

3，7410，故選：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．3．C解析：【分析】根據無理數的意義和頻率意義求解．【詳解】解：

4，都不盡方π是限不循環小數，

無理數，

4有數，由0.6

可得無理數出現的頻率為，故選．【點睛】本題考查無理數和頻率的綜合應用，熟練掌握無理數和頻率的意義是解題關鍵．4．A

33解析：【分析】根據合并同類二次根式的法則對A進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進判斷；根據二次根式的性對D進判斷．【詳解】A.

與

3不同類二次根式，不能合并，故此項錯誤，符合要求；B.

23，此項正確，不符合要求；

8

22=4=2，此項正確，不符合要；

(2

，故此項正確，不符合要求；故選A【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．5．B解析：【分析】先根據勾股定理求得點標，再利用二分法估算即可得出13比接近3.6．【詳解】解：長形的長為3，寬為，

OA213

，A所表示的數為，

3.62，213.69，介-3.6和3.7之，

13.3225，比接3.6，故選：．【點睛】本題考查勾股定理，算術平方根的估算．掌握二分法估算是解題關鍵．6．C解析：【分析】利用二次根式的運算法則進行計算，即可得出結論．【詳解】解：

3

32)(3

2020

22020．

2020故選：．【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則，并能結合乘法公式進行簡便運算是解答此題的關鍵．7．C解析：【分析】根據無理數的定義，算術平方根的估算，平方根和化簡絕對值依次判斷即可．【詳解】解：、5是無理數，說法正確，不符合題意；B、＜5＜，法正確，不符合題意；C、的方根是5故原題說法錯誤，符合題意；、|25

5說法正確不符合題意；故選．【點睛】本題考查了平方根、算術平方根的估算，無理數的定義．注意一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數．8．A解析：【分析】由于無理數就是無限不循環小數，利用無理數的定義即可判斷得出答案．【詳解】，∴，，-

9，，都有理數，5，-π是無理數，共個，故選：．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，0.8080080008每兩個8之依次多1個0)等形式．9．C解析：【解析】

因為

a

1223

,故C.10．解析：【分析】，然后再求出這個正數即可．首先根據正數有兩個平方根，它們互為相反數可得a【詳解】

2a

，解方程可得解：由題意得：

2

，解得：

a

，2a

，則這個正數為9．故選：．【點睛】此題主要考查了平方根，關鍵是掌握一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數．11．解析：【分析】直接利用積的乘方運算法則以及負整數指數冪的性質和二次根式的性質、完全平方公式分別判斷得出答案．【詳解】解：A、（x+y）2＝y2，故此選項錯誤；、﹣

12

1）＝，故此選項錯誤；8、

15

＝，此選項錯誤；D、(

＝，此項確；故選：．【點睛】本題考查了積的乘方、負整數指數冪、二次根式的性質、完全平方公式，解題關鍵是熟知這些性質，并能準確應用．12．解析：【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及二次根式的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、使式子x有意義的是x﹣，故此選項錯誤；B、是整數的最小整數n是，此選項正確；

C、正方形的邊長為3cm則面積為90cm，此選項錯誤；、3×

13

的結果是1，故此選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及二次根式的乘除運算，正確掌握相關定義是解題的關鍵；二、填題13．2034【分析】直接利用二次根式的混合運算法則代入計算即可【詳解】解：x3＋x2﹣3x＋2035＝（x＋1）﹣3x＋2035x＝﹣1∴原式＝（﹣2（﹣1＋1）﹣﹣1＋（3﹣解析：【分析】直接利用二次根式的混合運算法則代入計算即可．【詳解】解：＋2﹣＋，＝2x＋）3x2035，x＝

2﹣1，原＝（

2﹣）（﹣＋）3（﹣）＋，＝（﹣2）

2﹣3＋＋，＝2﹣4﹣23＋，＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，準確計算是解題的關鍵．14．﹣分析】先根據非負數的性質列出方程組求出xy的值進而可求出x﹣的值【詳解】解：∵+|2xy|＝解得所以x﹣y＝6＝﹣3故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的非負性絕對值的非負性根解析：3【分析】先根據非負數的性質列出方程組，求出x、y的，進而可求出﹣的．【詳解】解：

+|2x﹣＝，

，

52ab35252b52ab35252b解得

xy

．所以x＝﹣＝．故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的非負性，絕對值的非負性，根據題意得到關于、的二元一次方程組，求出、的是解題關鍵．15．②④分析】對于分子分母都乘以分母的有理化因式計算約分后可判斷①對于把分子化為再分解因式約分后可判斷對于當時分子分母都乘以分母的有理化因式計算約分后可判斷③于把分子化為再分解因式約分后可判斷④解析：②【分析】對于

35

分子分母都乘以分母的有理化因式

2，算約分后可判斷，于352

，把分子化為

，再分解因式，約分后可判②，于aab

，當b時分子分母都乘以分母有理化因式b，算約分后可判③，于

aab

，把分子化為

，再分解因式，約分后可判斷④，而可得答案．【詳解】35解：52(2)(

3523

5

，故符題意；

(52)

52

，故符題意；當b時()(a)b()(b)

a

，故不合題意；bab

(ba)b

，

故符題意；故答案為：②④．【點睛】本題考查的是分母有理化，掌握平方差公式的應用，分母有理化的方法是解題的關鍵．16．10202550【分析】①由魔術數的定義分別對345三個數進行判斷即可得到5為魔術數；②由題意根據魔術數的定義通過分析即可得到答案【詳解】解：根據題意①把3寫在1的右邊得13由于13不能被3整除故3解析：、、25、．【分析】①由“魔術”的定義，分別對3、5三數進行判斷，即可得到5為魔術數”；②由意，根魔術的定義通過分析，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，①把3寫在的邊，得13，于13不被3整除，故3不魔術數；把寫的邊，得14由于14不被4整除，故不魔術數；把寫的邊，得15寫在2的邊得，由于個位上是5的數都能被5整，故5是術數；故答案為：；②根題意，這個兩位數“魔術”為，nx

，

100nx

為整數，n為數，

100x

為整數，

的可能值為：、、；故答案為：、、25、．【點睛】本題考查了新定義的應用和整數的特點，解題的關鍵是熟練掌握新定義進行解題．17．4【分析】根據無理數的估算可得即可求解【詳解】解：∴∴故答案為：4【點睛】本題考查無理數的估算掌握無理數的估算方法是解題的關鍵解析：【分析】根據無理數的估算可得417，可求解．【詳解】解：

，417，

11

，故答案為：．【點睛】本題考查無理數的估算，掌握無理數的估算方法是解題的關鍵．18．【分析】將已知式子分母有理數后先估算出的大小即可得到已知式子的整數部分與小數部分【詳解】解：∵4＜792＜＜即2+3＜＜∴即實數的整數部分是則小數部分為故答案為：【點睛】本題考查了分母有解析：

【分析】將已知式子分母有理數后，先估算出的小即可得到已知式子的整數部與小數部分．【詳解】解：

7777)(37)

，＜＜，＜7＜，2+37＜，

53，實數的數部分是227

a

，則小數部分為b

3772

．故答案為：2

，

．【點睛】本題考查了分母有理化，以及估算無理數的大小，熟練掌握估算無理數大小的方法是解題的關鍵．19．【分析】把x=2y=6代入計算即可【詳解】解：∵x@y=2@6==4故答案為4【點睛】本題考查了有理數的運算能力注意能由代數式轉化成有理數計算的式子解析：【分析】把，代【詳解】解：x@y=xy，

xy

中計算即可．2

=4，

故答案為4．【點睛】本題考查了有理數的運算能力，注意能由代數式轉化成有理數計算的式子．20．＜＜【分析】先估算出的范圍即可求出答案【詳解】∴故答案為：【點睛】本題考查了估算無理數的大小能估算出的大小是解此題的關鍵解析：＜【分析】

50＜；先估算出3【詳解】

50的圍，即可求出答案．

33

33

27，4364，504．故答案為：3

3

504．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，能估算出3的小是解此題的關鍵．三、解題21．1）2；）

【分析】（）據共軛次根式的定義列等式可得a的值；（）據共軛次根式的定義列等式可得m的值．【詳解】解：（）

與2是關于

的共軛二次根式，，

42

，（）

與4是于2

的共軛二次根式，(23)(43)

，43

223

2(23)3)(23)

4

，

．【點睛】本題考查了新定義共軛二次根式的理解和應用，并會用二次根據的性質進行計算．22．【分析】根據立方根與算術平方根的定義得到＋y2＝，＋＝，則可計算出x＝，＝﹣，然后計算﹣＋后用平方根的定義求解．【詳解】

解：因為2x＋的術平方根是，＋＋的方根是，

x27解得：

x11y

，x﹣＋＝，x﹣＋的平方根為：81【點睛】本題主要考查了算術平方根，平方根與立方根，熟記相關定義是解答本題的關鍵．23．1）（）m

，n9

；（）－5【分析】（）方形的長，由正方形面積2