2023年高考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲乙兩人有三個不同的學習小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為（）A．B．C．D．2．若平面向量，滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．3．的圖象如圖所示，，若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合，則可取的值的是（）A． B． C． D．4．若數列滿足且，則使的的值為()A． B． C． D．5．已知實數，滿足約束條件，則目標函數的最小值為A． B．C． D．6．給出下列四個命題：①若“且”為假命題，則﹑均為假命題；②三角形的內角是第一象限角或第二象限角；③若命題，，則命題，；④設集合，，則“”是“”的必要條件；其中正確命題的個數是（）A． B． C． D．7．已知全集，集合，則=（）A． B．C． D．8．已知集合，，，則集合()A． B． C． D．9．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線C上，且，則()A．9 B．5 C．2或9 D．1或510．如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的結果是（）A． B． C． D．11．已知整數滿足，記點的坐標為，則點滿足的概率為（）A． B． C． D．12．函數的圖象大致為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正四棱柱中，，.若是側面內的動點，且，則與平面所成角的正切值的最大值為___________.14．已知為偶函數，當時，，則__________．15．已知向量滿足，且，則_________．16．設，滿足約束條件，則的最大值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,設點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當時，（1）求橢圓的方程.（2）當時，求的面積.18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設點，直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，求的值．19．（12分）已知函數有兩個零點.(1)求的取值范圍；(2)是否存在實數，對于符合題意的任意，當時均有?若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．20．（12分）已知雙曲線及直線.（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點，O是原點，且，求實數k的值.21．（12分）如圖,四棱錐,側面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為棱上的動點,且.(I)求證：為直角三角形；(II)試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.22．（10分）已知動圓E與圓外切，并與直線相切，記動圓圓心E的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點的直線l交曲線C于A，B兩點，若曲線C上存在點P使得，求直線l的斜率k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】依題意，基本事件的總數有種，兩個人參加同一個小組，方法數有種，故概率為.2、C【解析】

可根據題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達，利用向量數量積的性質，化簡為三角函數最值.【詳解】由題意可得：，，，故選：C【點睛】本題主要考查根據已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達是本題的關鍵點.本題屬中檔題.3、B【解析】

根據圖象求得函數的解析式，即可得出函數的解析式，然后求出變換后的函數解析式，結合題意可得出關于的等式，即可得出結果.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，，，則，，取，，則，，，可得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用圖象求函數解析式，同時也考查了利用函數圖象變換求參數，考查計算能力，屬于中等題.4、C【解析】因為，所以是等差數列，且公差，則，所以由題設可得，則，應選答案C．5、B【解析】

作出不等式組對應的平面區域，目標函數的幾何意義為動點到定點的斜率，利用數形結合即可得到的最小值．【詳解】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：目標函數的幾何意義為動點到定點的斜率，當位于時，此時的斜率最小，此時．故選B．【點睛】本題主要考查線性規劃的應用以及兩點之間的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．6、B【解析】

①利用真假表來判斷，②考慮內角為，③利用特稱命題的否定是全稱命題判斷，④利用集合間的包含關系判斷.【詳解】若“且”為假命題，則﹑中至少有一個是假命題，故①錯誤；當內角為時，不是象限角，故②錯誤；由特稱命題的否定是全稱命題知③正確；因為，所以，所以“”是“”的必要條件，故④正確.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的問題，涉及到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識，是一道基礎題.7、D【解析】

先計算集合，再計算，最后計算．【詳解】解：，，．故選：．【點睛】本題主要考查了集合的交，補混合運算，注意分清集合間的關系，屬于基礎題．8、D【解析】

根據集合的混合運算，即可容易求得結果.【詳解】，故可得.故選：D.【點睛】本題考查集合的混合運算，屬基礎題.9、B【解析】

根據漸近線方程求得，再利用雙曲線定義即可求得.【詳解】由于，所以，又且，故選：B.【點睛】本題考查由漸近線方程求雙曲線方程，涉及雙曲線的定義，屬基礎題.10、B【解析】

列舉出循環的每一步，可得出輸出結果.【詳解】，，不成立，，；不成立，，；不成立，，；成立，輸出的值為.故選：B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結果，一般要將算法的每一步列舉出來，考查計算能力，屬于基礎題.11、D【解析】

列出所有圓內的整數點共有37個，滿足條件的有7個，相除得到概率.【詳解】因為是整數，所以所有滿足條件的點是位于圓（含邊界）內的整數點，滿足條件的整數點有共37個，滿足的整數點有7個，則所求概率為.故選：.【點睛】本題考查了古典概率的計算，意在考查學生的應用能力.12、D【解析】

由題可得函數的定義域為，因為，所以函數為奇函數，排除選項B；又，，所以排除選項A、C，故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2.【解析】

如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設點，由得，證明為與平面所成角，令，用三角函數表示出，求解三角函數的最大值得到結果.【詳解】如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設點，則，，又，得即；又平面，為與平面所成角，令，當時，最大，即與平面所成角的正切值的最大值為2.故答案為：2【點睛】本題主要考查了立體幾何中的動點問題，考查了直線與平面所成角的計算.對于這類題，一般是建立空間直角坐標，在動點坐標內引入參數，將最值問題轉化為函數的最值問題求解，考查了學生的運算求解能力和直觀想象能力.14、【解析】

由偶函數的性質直接求解即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查函數的奇偶性，對數函數的運算，考查運算求解能力15、【解析】

由數量積的運算律求得，再由數量積的定義可得結論．【詳解】由題意，∴，即，∴．故答案為：．【點睛】本題考查求向量的夾角，掌握數量積的定義與運算律是解題關鍵．16、29【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為以原點為圓心的圓，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯立，解得，目標函數是以原點為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經過點A時，半徑最大，此時也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點睛】線性規劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區域還是開放區域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先求出圓心到直線的距離為，再根據得到，解之即得a的值，再根據c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出，，再求得的面積.【詳解】(1)因為直線過點，且斜率.所以直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離為，又因為，圓的半徑為，所以，即，解之得，或（舍去）.所以，所以所示橢圓的方程為.(2)由(1)得，橢圓的右準線方程為，離心率，則點到右準線的距離為，所以，即，把代入橢圓方程得，，因為直線的斜率，所以，因為直線經過和，所以直線的方程為，聯立方程組得，解得或，所以，所以的面積.【點睛】本題主要考查直線和圓、橢圓的位置關系，考查橢圓的方程的求法，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.18、（1），（2）【解析】

(1)利用極坐標與直角坐標的互化公式即可把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,利用消去參數即可得到直線的直角坐標方程;(2)由于在直線上,寫出直線的標準參數方程參數方程,代入曲線的方程利用參數的幾何意義即可得出求解即可.【詳解】（1）直線的普通方程為，即，根據極坐標與直角坐標之間的相互轉化，，，而，則，即，故直線l的普通方程為，曲線C的直角坐標方程（2）點在直線l上，且直線的傾斜角為，可設直線的參數方程為：（t為參數），代入到曲線C的方程得，，，由參數的幾何意義知．【點睛】熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式、方程思想、直線的參數方程中的參數的幾何意義是解題的關鍵,難度一般.19、(1)；(2).【解析】

（1）對求導，對參數進行分類討論，根據函數單調性即可求得.（2）先根據，得，再根據零點解得，轉化不等式得，令，化簡得，因此，，最后根據導數研究對應函數單調性，確定對應函數最值，即得取值集合.【詳解】（1），當時，對恒成立，與題意不符，當，，∴時，即函數在單調遞增，在單調遞減，∵和時均有，∴，解得：，綜上可知：的取值范圍；（2）由(1)可知，則，由的任意性及知，，且，∴，故，又∵，令，則，且恒成立，令，而，∴時，時，∴，令，若，則時，，即函數在單調遞減，∴，與不符；若，則時，，即函數在單調遞減，∴，與式不符；若，解得，此時恒成立，，即函數在單調遞增，又，∴時，；時，符合式，綜上，存在唯一實數符合題意.【點睛】利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.20、（1）；（2）或.【解析】

（1）聯立直線方程與雙曲線方程，消去，得到關于的一元二次方程，根據根的判別式，即可求出結論；（2）設，由（1）可得關系，再由直線l過點，可得，進而建立關于的方程，求解即可.【詳解】（1）雙曲線C與直線l有兩個不同的交點，則方程組有兩個不同的實數根，整理得，，解得且.雙曲線C與直線l有兩個不同交點時，k的取值范圍是.（2）設交點，直線l與y軸交于點，，.，即，整理得，解得或或.又，或時，的面積為.【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關系、三角形面積計算，要熟練掌握根與系數關系解決相交弦問題，考查計算求解能力，屬于中檔題.21、（1）見解析；(II).【解析】

試題分析：（1）取中點,連結,以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明為直角三角形；（2）設，由，得，求出平面的法向量和平面的法向量，，根據空間向量夾角余弦公式能求出結果.試題解析：(I)取中點,連結，依題意可知均為正三角形，所以,又平面平面，所以平面，又平面，所以,因為,所以，即,從而為直角三角形.(II)法一：由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面，所以平面.以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示,則,由可得點的坐標所以,設平面的法向量為，則,即解得，令，得，顯然平面的一個法向量為,依題意，解得或（舍去），所以，當時，二面角的余弦值為.法二：由(I)可知平面,所以,所以為二面角的平面角，即,在中，,所以，由正弦定理可得，即解得，又,所以,所以，當時，二面角的余弦值為.22、（1）；（2