數學文化

★世界這本書是用數學語言寫成的.

——伽利略★數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予人一切。

——克萊因★一個沒有相當發達的數學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的.

——齊民友★中國數學21世紀將率先趕上世界先進水平，成為數學大國！

——陳身省猜想

課程目標①了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值；②開闊視野，尋求數學進步的歷史軌跡，受到優秀文化的熏陶，從而提高文化素養；③發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式做出理性的思考和判斷；④提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神，崇尚數學的理性精神，從而進一步樹立辯證唯物主義世界觀．教材內容

章

節

名

稱學

時第一章

數學與文化4第二章

中國數學文化史（選講）6第三章

數學文化中的符號語言4第四章

數學思想方法的文化特征8第五章

數學文化的美學觀4第六章

數學家與數學精神4第七章

文學作品中的數學文化4參考書目1齊民友.數學與文化.大連理工大學出版社.2顧沛.數學文化.高等教育出版社.3張楚廷.《數學文化》.高等教育出版社.4談祥柏.《數學與文史》.上海教育出版社.5課程教材研究所.《數學文化》.人民教育出版社.6克萊因.《西方文化中的數學》.復旦大學出版社.7王庚.《數學文化與數學教育》.科學出版社.8張奠宙.《數學的明天》.廣西教育出版社.9鄭毓信等.《數學文化學》.四川教育出版社.10張維忠.《文化視野中的數學與數學教育》.人

民教育出版社.第一章數學與文化※文化的基本含義※數學文化的基本涵義※數學文化中的“勾股定理”

※文化的基本含義

梁啟超：文化者，人類心能所開積出來之有價值的共業也。

文化是包含人類物質精神兩面的業種業果而言。

梁啟超：少年中國說故今日之責任，不在他人，而全在我少年。少年智則國智，少年富則國富，少年強則國強，少年獨立則國獨立，少年自由則國自由，少年進步則國進步，少年勝于歐洲則國勝于歐洲，少年雄于地球則國雄于地球。

美哉我少年中國，與天不老；壯哉我中國少年，與國無疆！※文化的基本含義

龍應臺：它是隨便一個人迎面走來，他的舉手投足，他的一顰一笑，他的整體氣質。

文化就是一種生活方式。

文化使孤立的個人，打開深鎖自己的門，走出去，找到同類。※文化的基本含義

余秋雨：說大一點，文化是人類留給自然界的一切痕跡；說小一點，則是不同人群對于各種痕跡的選擇方式。

文化是歷史對后人的一種設計。孔子只比釋迦牟尼小14歲；孔子去世后10年，蘇格拉底誕生；墨子比蘇格拉底小1歲，比德謨克利特大8歲；孟子比亞里士多德大6歲；莊子比亞里士多德小15歲；阿基米德比韓非子大7歲。※文化的基本含義

廣義的文化：是指人類在社會歷史實踐過程中所創造的物質財富和精神財富的總和，即一切非自然的由人類所創造的事物或對象都應看成是“文化物”。

狹義的文化：是指由某種因素（居住地域、民族性、職業等）聯系起來的各個群體所特有的行為、觀念和態度等，也即各個群體所特有的“生活方式”。

（泰勒）文化：包括全部的知識、信仰、藝術、道德、法律、風俗以及作為社會成員的人所掌握和接受的任何其他才能和習慣的復合體。※文化的基本含義

文化的特點：社會性、民族性、精神性、歷史積淀性和傳播性．

文化的功能：導向的功能、育人的功能、教化的功能、規范的功能和解讀的功能；文化心理是影響“人格”的主要因素。※文化的基本含義文化·文明·人文★文化—自然：人為性與自然性的區分★文明—野蠻：文化所達到的程度★人文—科學：“人性”與“物性”的區分※數學文化的基本涵義

★鄭毓信教授：

數學文化就是數學共同體特有的行為、觀念和態度”，即特定的數學傳統。

★黃秦安教授：從系統的觀點看，數學文化可以表述為以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統．

※數學文化的基本涵義

★數學文化是指人類在數學行為活動的過程中所創造的物質產品和精神產品，物質產品是指數學命題、數學方法、數學問題和數學語言等知識性成分；而精神產品是指數學思想、數學意識、數學精神和數學美等觀念性成分．

※數學文化的基本涵義數學命題數學方法數學問題數學語言數學思想數學精神數學意識數學美學數學文化知識性成分觀念性成分社會科學自然科學政治經濟宗教藝術文化教育軍事體育生活實踐……輻射作用※數學文化中的“勾股定理”勾股定理:“勾廣三，股修四，徑隅五”——“以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日．”——a2+b2=c2——費馬大定理：an+bn=cn無非零整數解，其中n∈N且n>2.※數學文化中的“勾股定理”

圖2歐幾里得圖圖3趙爽的弦圖圖1數形關系圖圖4會標※數學文化中的“勾股定理”

★勾股定理是孕育數學思想方法的搖籃，關于它的證明方法已有近400種，其中的兩種方法頗具代表性，一是我國趙爽的弦圖（如圖3），其證法直觀精巧，使人直達其義，代表了古代中國注重實際操作的數學傳統，是中國傳統文化中“經世致用”價值觀的具體體現；二是古希臘歐幾里得證法（如圖2），論證嚴謹，使人確信不疑，代表了古希臘注重邏輯推理的數學傳統，是古希臘文化中“崇尚思辯”價值觀的具體體現．雖然二者風格迥異，但均達到了“證明”的目的，且以不同的方式啟迪和開發著人類的“理性”，從而推動著人類文明的進程．

※數學文化中的“勾股定理”

★“問題是數學的心臟”，勾股定理是最具活力的滋長數學問題的源泉．古希臘畢達哥拉斯學派用它發現的無理數“”引發了“第一次數學危機”，致使古希臘數學走向了偏重于“幾何學”的發展道路；由它誘發而提出的“費馬大定理”使得無數數學精英為之苦苦奮斗了300多年；許多數學分支（如三角函數、解析幾何等）的建立，勾股定理均起了奠基性的作用；我國古代數學中的幾何問題大都圍繞著勾股定理而展開．因此，可以說勾股定理是一個具有強大生命力的文化生物，它以特有的方式影響和促進著數學的發展．

※數學文化中的“勾股定理”

★勾股定理作為人類“理性”的化身和使者，踏著社會文化歷史的腳步，傳播著數學文化的理性精神；在相關的各種傳說中，如畢達哥拉斯的“百牛慶宴”、大禹治水中勾股定理的妙用等，訴說著人類對數學理性的好奇和渴望，表達了人們對探究自然規律的美好心愿．在著名數學家華羅庚那妙趣橫生、滿含智慧的建議——把勾股定理“數形關系圖”（如圖1）（智慧生命的象征）作為人類與“外星人”第一次交流的語言中，將人類探求宇宙奧秘的愿望寄托在她身上．尤其值得驕傲的是，趙爽的弦圖（變體，如圖4）作為會標，高懸在2002年北京第24屆國際數學家大會的主會場上，幽發著炎黃子孫的智慧之光，昭示著中華民族崇尚理性的優良傳統．※數學文化中的“勾股定理”

★勾股定理具有強大的應用功能，它不但可以幫助人