數學學院本科畢業論文(設計)題目基于綜合成績的學生學習狀 況的評價——在左權縣熟峪小學四年級的應用院系數學學院專業數學與應用數學姓名學號學習年限2010年9月至2014年7月指導教師申請學位2014年5月20日晉中學院數學學院2014屆本科生畢業論文（設計）基于綜合成績的學生學習狀況評價——在左權縣熟峪小學四年級的應用摘要:本課題對62名學生四個學期的綜合成績進行整體分析,建立統計分析模型,從測驗的及格率,各個分數段人數,離散程度三個方面定性的評價了學生的總體情況,然后采用馬爾可夫鏈評估模型定量的分析了四個學期的學習狀況,從而發現這些學生四個學期的學習狀況是穩步上升的并且對各個學生未來學習狀況進行了有效的預測.關鍵詞:統計分析模型;及格率;離散程度;馬爾可夫鏈評估AnEvaluationofStudents’LearningConditionBasedonOverallBandScore——AnApplicationinFourthGrade,ShuyuPrimarySchool,ZuoquanCountryStudent:RenMinInstructor:SunXiuhuaAbstract:Thistopic,whichanalysistheoverallbandscoreof62studentsinfoursemesters,andbuildsDataAnalysisModel,madeaqualitativeevaluationontheoverallconditionofstudentsfromthepassrateintests,thenumberinallscoresegmentsanddiscretedegreethesethreeaspects.ThroughMarkovChainModel,itthenanalysisthelearningconditioninfoursemesters,soastofindthatthelearningconditionofthesestudentsinfoursemestersrisessteadilyandmakesaneffectivepredictiononthefuturelearningconditionofeverystudent.Keywords：statisticalanalysismodel;discretedegree;Markov-chainmodelevaluation目錄TOC\o"1-3"\u1問題提出 12模型假設 13問題分析 14模型準備 24.1數據預處理 24.2成績分析 25模型求解 55.1統計分析模型 55.1.1學期獨立性評價 55.1.2學期綜合性評價 85.1.3結論 95.1.4模型評價 95.2馬爾可夫鏈評估法模型 105.2.1馬爾可夫鏈評估法的步驟 105.2.2模型求解 115.2.3結論分析 125.2.4模型評價 136模型改進 137整體模型評價 138模型拓展 14參考文獻 15PAGEPAGE171問題提出評價學生學習狀況的目的是激勵優秀學生努力學習取得更好的成績,同時鼓勵基礎相對薄弱的學生樹立信心,不斷進步.然而,現行的評價方式單純的根據“絕對分數”評價學生的學習狀況,忽略了基礎條件的差異;只對基礎條件較好的學生起到促進作用,對基礎條件相對薄弱的學生很難起到鼓勵作用.現有62名學生連續四個學期的綜合成績.⑴根據數據,對這些學生的整體情況進行分析說明;⑵根據數據,采用兩種及以上方法,全面、客觀、合理的評價這些學生的學習狀況;⑶根據前四個學期的狀況評價來預測這些學生后兩個學期的學習情況.2模型假設⑴每個學生的成績都是真實的,都能反應學生該學期的學習狀況.⑵每個學生考核的內容及標準是一樣的.⑶學生按照目前的狀態穩步發展,沒有突發狀況或特殊原因.⑷每個學期的成績之間都有一定的聯系,譬如說某學生第一學期沒學好,第二學期也會相應的受第一學期的影響.⑸學生成績是按百分制計算的.⑹假設預測過程中第五、六學期對學生的考核內容及標準均不變.3問題分析評價學生學習狀況的目的是為了激烈優秀學生努力學習,取得更好的成績,鼓勵基礎相對薄弱的學生樹立信心,不斷進步.本文首先對所給的62名學生四個學期的成績進行整體分析.由于試卷的難易程度是未知的,因此我們在模型準備中對試卷進行公平合理的分析,即分析試卷的難度和區分度.同時,我們對所給出的數據進行了合理的篩選.首先統計出每個學期各個分數段的學生人數,計算出整體的平均分,學生成績的離散度,定性的比較出學生成績整體的情況.接下來,我們運用馬爾可夫鏈,對學生成績進行定量的分析,得出每個學期學生的成績總體的變化值.根據數據對學生的整體情況進行評價.對于評價單個學生學習狀況,受所給數據的限制,我們主要從兩個方面綜合評價學生的學習狀況,分別是學生的進步度和學生的學習成績,學生的學習成績即為本文所給定的數據.對于學生的進步度分析,是一個重點,由于不同學期之間試卷的難易不能區分,因此我們引用標準分,來比較不同學期學生的進步情況.首先,我們對每個學生的成績進行處理,求出每個學生每個學期的進步度.每個學生的成績是一個隨時間變化的隨機序列.對于預測第五學期的成績,我們可以根據所給定的前面的幾個學期學生的成績進行預測.由于第五學期與第四學期時間的偏離是最小的,因此,對于第五學期學生的成績受第四學期的影響比較大.4模型準備4.1數據預處理由于本題所給數據極不工整,小數點后的位數參差不齊,所以我們用表格把所有數據處理成小數點后保留兩位數字的規整數據.進一步分析題中所給的數據,我們發現其中有些學生的成績為0分或者是很低,因此對學生的總體成績合理的評價除了要使用真實的數據,更要對數據進行精確性分析,我們把異常數據篩選出來,并做特別處理.考慮到題中所給的數據只有62名學生四個學期的最終成績,數據量非常有限,所以我們做了以下相應的處理：首先,我們針對單個學期的數據進行處理,計算出單個學期的平均分和標準分;然后求每個學生的四個學期的成績的平均分,標準差及方差.由于本題的數據量較大,需要從數據表格中獲取的信息量也很龐大,我們運用軟件中的文件接口函數,把所有數據載入到中的元胞數組中處理分析.4.2成績分析在進行成績評價之前,我們對成績進行簡要分析,來檢驗數據的有效性.而有效性評估的主要指標有難度和區分度,因此,以下是我們成績分析的內容.難度：難度是指試題的難易程度,是衡量試題質量的指標,它與整個試卷的難易和考生得分的分布狀態關系很大.通常用全體考生對該試題作出正確回答的百分數來表示,即試題難度指數來表示.任何測驗的難度均有以下性質：第一,難度值的大小取決于平均分的高低.平均分越低,則難度值越大,難度值小的測驗反而容易,第二,中等難度值的測驗可以產生最大的離差.當＝0.5時產生的離差最大;第三,難度值的大小并不具有線性關系,不能說＝0.6的測驗比＝0.3的測驗容易一倍.難度對考試的影響主要表現在：⑴影響考試成績的分布形態.正常人群智力的高低服從正態分布,所以在適宜難度的考試中,學生的成績分布應基本服從正態分布,難度過大或過小,都會造成考生成績偏離正態分布;⑵影響考試成績的離散度.過難或過易的考試,會使成績相對集中在高分端或低分端;⑶影響考試的區分度.過難或過易都會導致區分度過小,因為大家都會做或都不會做是區分不出優劣的.難度的計算,考慮到我們的數據比較大,我們采用“原則”.我們將學生的測驗成績從高到低依次排列,前面的人稱為高分組,后面的人稱為低分組.高分組和低分組的得分率分別用和來表示,則難度可以采用如下公式表示：;其中得分率我們采用該次測驗的平均分與滿分的比值來表示.區分度：區分度是試題質量的另一重要方面.區分度又叫做鑒別力,是指測驗能夠把不同程度、不同類型的人區分開來的程度.它與試卷難度有非常密切的關系,通常用表示.區分度的計算我們也沿用前面提到的“原則”,采用兩端法計算,即區分度可用如下公式計算：;其中表示區分度.綜合評價：附件中給出了62名學生四個學期的綜合成績,為了便于我們后序的評價和預測操作,我們需要根據每學期的綜合成績分析該次測驗的質量,以確保題中所給數據的有效.下面我們就難度和區分度這兩個因素對四個學期的測試試卷進行粗略評價.首先從62名學生四個學期的成績中挑選特殊的數據統計如下： 表1四個學期學生成績中的相關數據最高分最低分高分組的平均分低分組的平均分第一學期895282.3360.24第二學期894784.4461.45第三學期915282.2762.48第四學期8716.584.3064.06只有這幾個數據需要計算難度和區分度還是不夠的,由于題中沒規定測驗的滿分是多少,所以我們采用兩種具有代表性的滿分值(100,90.85)進行計算.由此我們算出四個學期測驗的難度和區分度列表如下：表2滿分是100分時四個學期測驗的難度和區分度學期一學期二學期三學期四難度0.710.730.720.74區分度0.220.230.200.20表3滿分是四次測驗中最高分時的測驗難度和區分度學期一學期二學期三學期四難度0.780.800.800.82區分度0.240.250.220.22根據值和值對試題進行綜合分析評價時,可參考以下標準.試題難度一般為值在0.15～0.75之間為宜,超越此范圍者謂之偏易或偏難.從理論上講,值越近0.5,則區別能力越高,如果值很接近0或1,則無法區別學生學業成績的差異.但當所有試題的難度指數均為0.5時,有時可能使50的考生得100分,而另外一半的考生全部得分,這反而降低了總分的區別度,故通常認為試題的區別度一般為值在0.15～0.30之間則為良好試題,大于0.30則為優秀試題,小于0.15以下則為不宜采用或需要認真分析、尋找原因予以修改或應淘汰的.在判斷試題的性質時,應把難度和區分度結合起來進行分析,如果,表示難易度適中,區別度良好,屬好題.如果,表示試題雖然偏難,但仍有較好的區別度,屬適中題.如果,表示試題難易度適中,但區別度差,屬淘汰題.根據題中提供的四學期的成績算出的試卷難度值均在以上,區分度也均在以上,結合以上標準可知,該名學生所進行的測試試題都屬于好題,另外我們可以發現四個學期的試題難度和區分度均相近,具有直接可比性,題中數據是很有效的,也便于我們進行進一步的分析計算.5模型求解5.1統計分析模型5.1.1學期獨立性評價對于所給的個學生個學期的期末綜合考試成績,由于每次考試的試卷的沒有明確的規定,因此對于不同的試卷,我們不能直接通過所給的分數來判定學生的整體情況,因此我們分別統計了個學期各個分數段的學生的直方圖.圖2第一學期學生成績分段統計圖通過計算,第一學期學生的平均分即總體均值是：72.61;總體標準差是：9.49;樣本方差是：9.5;及格率為：.第一學期的成績可以反映出學生的初級學習狀況,即學生的基礎,從上面的數據以及圖表來看,分以下的學生比較多,明顯的反應不少的學生學習的基礎不是非常的好.對于到分這個分數段的學生占整體學生總數的,這個分數段的學生正是反應整體學生水平狀況.學生成績的標準差反映了學生成績的離散程度,從上面的數據顯示,學生的離散程度為：9.49.同理我們分別計算了第二、三、四這三個學期的整體情況.

圖3第二學期學生成績分段統計圖通過計算第二學期學生的平均分是:74.40;總體標準差是：10.6;學生的及格率是：.第二學期學生的大于分的人數明顯高于第一學期的人數,對于分以下的學生人數也明顯少于第一學期,到分的學生人數沒有第一學期高,原來第一學期在到分的那些同學有部分提高了學習成績.總體而說,學生的整體水平相對于第一學期是有一定的進步的.但是于此同時,學生之間的差距增大了,即他們之間的離散程度增大了.第一學期的離散程度為9.49,而這個學期的離散度為10.6,教育的目的同時是為了減少學生之間的差距,而第二學期的教學效果雖然增加了學生的總體分數.然而,離散程度也在增加,學生之間的差距也在拉大.所以,在教學過程中應該更加注意學生之間的差距,避免兩極分化的情況.

圖4第三學期學生成績分段統計圖學生的平均成績是：73.17;總體標準差：9.0;學生及格率：.就第三學期來說,學生的大部分成績集中在到分之間,高分的學生人數減少了,而相對與第二學期來說,分以下的人數也增多了,因此,相對與第二學期來說,學生的整體情況下降了.但與第一學期來比較,學生在到分之間的人數很明顯的大于第一學期,平均分數也高于第一學期.而這個學期的離散度為:9.0.因此,第三學期雖然有些下降,但是相對與第一學期來說,是有小部分的進步.圖5第四學期學生成績分段統計圖學生的平均成績是：75.1;總體標準差：10.2;學生及格率：.第四學期來看,分數在分以上的人數明顯的上升,在到分的人數也整體上升了,分以下的人數也減少了,所以第四學期相對與第三學期來說,學生的成績上升.相對與第二學期來說,分到分之間的人數明顯大于第二學期的人,分以下的人數數量也小于第二學期的人數,第四學期的平均分也略大于第二學期的平均分,因此學生第四學期的成績是取得了很大的進步的.5.1.2學期綜合性評價學期學期學期平均分標準差學生的及格率學期學期學期平均分標準差學生的及格率圖6四個學期總體比較從上面的圖中可以看出,學生四個學期的及格率是呈直線上升.而學生的標準差即學生之間的離散度在第二和第四學期比較大,而第一學期與第三學期相對的小.學生成績的總體平均分也是在第二學期和第四學期比較高,而第三學期略比第一學期高.從下面的數據可知,每個學期學生的平均分均在分以上,因此我們把學生的成績主要區分成三個段,分以下,到分之間,分以上.從上面的數據來總體分析,這四個學期中,第一和第三這兩個學期學生成績低于分以下的人數比較多,對于到分這個區間,第一學期和第三學期人數卻比較少,而在第二、四學期卻比較高.明顯的反應了第二學期和第四學期學生的學習狀態比較好.而對于中等分數段即到分之間的學生的人數的比較,由于第二、四兩個學期的分以下的人數減少,而大部分原來成績徘徊在到分之間的人數卻進步到分以上了,因此在分到分這個成績區間,第二第四學期的人數比較少,第一學期和第三學期的人數相對比較的多.表4四個學期之間分數段人數的比較分數段第一學期人數第二學期人數第三學期人數第四學期人數190～1000000280～899101011370～7929263130460～6918161515550～596953640～490100730～390000830分以下00035.1.3結論以上是通過已知數據結合統計知識,以第一學期作為參照,分析得出了學生的總體在第二學期取得較大地進步,而在第三學期卻相對與第二學期卻略有些退步,但是第三學期與第一學期相對來比較的話,學生的總體是有微小地進步的.在第四個學期相對與第三學期比較,學生的成績又回升,因此可以看的出來學生的總體情況是穩步微小上升的.5.1.4模型評價由于我們只是靜態的對每個學期學生的綜合成績進行了分析,而忽略了由于知識的累積性,并隨著時間的推移學生的受教育程度也是在不斷變化的.因此不同時期學生的基礎條件是不同的.因此要想更科學客觀的反映各個學期學生整體的學習的有效值就必須去除基礎條件變化所造成的影響,方可更好的體現學生整體的學習狀況以及知識掌握程度.下面我們運用馬爾可夫鏈評估法對全體學生每相鄰兩個學期整體成績進行分析評價.5.2馬爾可夫鏈評估法模型通常,評定學生的整體情況學習效果,多采用一些定性的分析方法.如通過根據教師在任課期間學生考試成績的變化趨勢來判斷其優劣,這樣的評估方法并沒有考慮學生基礎的差異,常常使判斷結果不準確.單純的根據“絕對分數”評價學生的學習狀況,忽略了基礎條件的差異;只對基礎條件較好的學生起到促進作用,對基礎條件相對薄弱的學生很難起到鼓勵作用.為了能客觀地評價學生的學習情況以及教師的教學效果,應該排除掉學生基礎的差異這一因素,下面我們試圖用馬爾可夫鏈評估法對學生學習的整體情況進行評估[2].5.2.1馬爾可夫鏈評估法的步驟如果一個馬爾可夫鏈,在時刻從任何一個狀態出發到另一個時刻處于狀態的轉移概率只與有關時,稱馬爾可夫鏈是齊次的.根據教學規律與教學評估的需要,本文只限于討論齊次馬爾可夫鏈在教學評估中的應用.其步驟如下：第1步：確定狀態變量用向量形式表示:;;為等級的數量.顯然有：;為狀態向量,為狀態分量.第2步：確定轉移概率矩陣;其中：,為狀態到狀態轉移的數量.第3步：求出轉移概率矩陣的極限向量根據齊次馬爾可夫鏈的遍歷性可知,它有極限分布,它是方程組或的唯一解,其中,并滿足條件,的唯一解.第4步：確定工作質量等級根據最大原則,可取所在等級來表示工作質量等級.5.2.2模型求解首先,我們觀察附錄中所給出的學生綜合成績,結合每個學期的成績分布圖像,可以看出分數分布較為緊密且無間隙.因此,我們對所給數據進行如下處理：先分別對、學期的所有學生成績進行排名,再根據標準九分將所有的排名從前到后按全體人數比例的劃分為個狀態,部分結果如表所示.其中表示某學生從第狀態轉移到第個狀態,這里,即“”為第名到第名,“”為第名到名,“”為第名到第名,“”為第名到第名,“”為第到名,“”為第名到名,“”為第名到名,“”為第名到名,“”為第名到名.表51～62號的學生1、2期綜合成績排名學號1234…606162第1學期排名1627536…421258第2學期排名35385710…27203845567823…653486然后,根據表可求的相應的轉移矩陣為:根據第3步有：;即：;其中為單位向量.故向量為轉移矩陣的轉置矩陣的特征值為的特征向量.運用數學軟件編程實現上述步驟,求得特征值為1時對應的特征向量為：.假定我們對每個狀態賦給一定的值,分別為,則加權后的平均成績為:.同理,我們亦可求的第二、三學期和第三、四的學生學習的有效值：;.5.2.3結論分析根據每個學期之間的比較,我們得出,四個學期中,第二學期相對與第一學期的比較,它們之間的學習效值是4.99,而第二學期與第三學期之間的效值為4.73,小于,說明第二學期整體水平進步的比第三學期進步的大.而對于即第三學期與第四學期之間的效值為4.94,介于與之間,說明第四學期的學習整體水平進步比第三學期的要好,略小于第二學期的整體水平.經過學習效值的比較,可以看出得到學生的整體水平在第二學期是最佳的,而第三學期有些退步,第四學期學生的整體水平卻又是在進步的.因此學生的整體水平是在平穩的過程中逐步上升.5.2.4模型評價由此可見,用齊次馬爾可夫鏈評估法來評估教學質量,對學生的基礎等因素給予了充分的考慮,比以往的方法更為合理.更能全面真實地反映了學生的學習效果,是很有實用價值的.但這種方法也不是完美無缺的.它并沒有考慮環境對學生的影響,也未考慮學生每次考試的心理因素.另外,考試題的難易程度,不同老師的評卷標準等因素也沒有考慮.對于教師的教學效果的評估應該是綜合因素的評估,而不是僅僅依據考試成績,從這個角度而言,這種評估方法還具有一定的片面性.6模型改進評判學生的學習狀況,考試分數是評價學生學習狀況的必要二非充分的條件,考試分數只是反應學生學習狀態的一個部分,對于評判學生的狀況,不能脫離學生實際情況,還應該考慮到測試的具體環境條件和平時表現的情況,更多側重于學生的日常表現.由于本文限于所給定的其他數據的評定,所得出的數據有些片面性.在預測方面,例如選取合適的評價指標至關重要.如何增大樣本容量和樣本觀測值的范圍是提高模型預測準確性的主要措施,因此,應用增加輸入節點數及數據量,但其帶來的負效應就是大大增加了運算量,如何設計網絡以降低其復雜性則成為問題的關鍵.7整體模型評價我們的模型不論是對學生的整體學習情況還是,單獨考慮每個學生的學習情況都能夠進行較好的評價.而比起單純的“絕對分數”評價學生的學習狀況,忽略了基礎條件的差異,我們運用了各種方法和模型來去避免之一類現象的發生,動態的分析每個學生的情況,并從定性和定量兩方面分別給出了數值與建議.但同時我們也意識到,評價結果只代表評價對象目前的大體情況,在學生學習狀況評價時,通過考試或其他評價手段所獲得的評價結果,只表明學生目前在某一方面學會的行為或目前所處的位置,代表他們學會了做什么、怎么思考問題和表達思想,評價信息表明的是學生目前的表現,它不能代表過去也不能預示將來.因為學生的發展是一個動態起伏的過程,而不是一個線性過程.而且學生可能在某一方面成績不理想,但在其他方面卻有出色的表現.評價結果并不一定就是評價對象真實水平的表現,只是對其表現的一種估計.因此,我們不要過分迷信評價的結果,在解釋這一結果時不要過分夸大學生的某些差異或變化,更不要輕易給學生貼上“學習缺乏動力”、“沒有發展前途”、“太笨了”等標簽.8模型拓展對于統計學生模型,運用學生的標準分數評價學生的總體進步方案.對于學生成績的預測,使用時間序列對成績進行預測時,采用灰色理論預測學生的學習成績.參考文獻[1]程書肖.教育評價方案技術[J].北京師范大學學報,2003,12(3):9~15.[2]孫秀杰,張進.一種評估教學質量的定量方法[J].長春郵電學院學報,1996,14(4):4~12.[3]肖遠軍.教育評價原理及應用[M].浙江:浙江大學出版社,2004-05.[4]劉尚達等.體育課考試與評價系統動態機制建立的研究[J].武漢水利電力大學學報（社會科學版）,2000,6(20):53~55[5]楊志勇.高校公體