第二章時間序列的預處理本章結構平穩性檢驗

純隨機性檢驗SAS軟件基本操作2.1平穩性檢驗

特征統計量平穩時間序列的定義平穩時間序列的統計性質平穩時間序列的意義平穩性的檢驗

概率分布概率分布的意義隨機變量族的統計特性完全由它們的聯合分布函數或聯合密度函數決定

時間序列概率分布族的定義局限性

在實際應用中，要得到序列的聯合概率分布幾乎是不可能的，而且聯合概率分布通常涉及非常復雜的數學運算，這些原因使我們很少直接使用聯合概率分布進行時間序列分析特征統計量均值

只要滿足條件，就一定存在某個常數，使得隨機變量Xt總是圍繞在常數值附近作隨機波動，則稱為序列在t時刻的均值函數。

特征統計量方差當時，可以定義時間序列的方差函數用以描述序列值圍繞其均值作隨機波動時平均的波動程度。特征統計量自協方差對于時間序列Xt，任取，定義為序列Xt的自協方差函數：特征統計量自相關系數對于時間序列Xt，任取，定義為序列Xt的自相關系數：平穩時間序列的定義嚴平穩嚴平穩是一種條件比較苛刻的平穩性定義，它認為只有當序列所有的統計性質都不會隨著時間的推移而發生變化時，該序列才能被認為平穩。寬平穩寬平穩是使用序列的特征統計量來定義的一種平穩性。它認為序列的統計性質主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩（二階），就能保證序列的主要性質近似穩定。

平穩時間序列的統計定義

滿足如下條件的序列稱為嚴平穩序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩序列嚴平穩與寬平穩的關系一般關系嚴平穩條件比寬平穩條件苛刻，通常情況下，嚴平穩（低階矩存在）能推出寬平穩成立，而寬平穩序列不能反推嚴平穩成立特例不存在低階矩的嚴平穩序列不滿足寬平穩條件，例如服從柯西分布的嚴平穩序列就不是寬平穩序列當序列服從多元正態分布時，寬平穩可以推出嚴平穩平穩時間序列的統計性質

常數均值

自協方差函數和自相關函數只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關

延遲k自協方差函數

延遲k自相關系數自相關系數的性質規范性

且對稱性自相關系數的性質非負定性

對任意整數m，相關陣為對稱非負定陣非唯一性一個平穩時間序列一定唯一決定了它的自相關函數，但一個自相關函數未必唯一對應著一個平穩時間序列。

平穩時間序列的意義

時間序列數據結構的特殊性可列多個隨機變量，而每個變量只有一個樣本觀察值平穩性的重大意義極大地減少了隨機變量的個數，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統計量的估計精度平穩性的檢驗（圖檢驗方法）

時序圖檢驗

根據平穩時間序列均值、方差為常數的性質，平穩序列的時序圖應該顯示出該序列始終在一個常數值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征自相關圖檢驗

平穩序列通常具有短期相關性。該性質用自相關系數來描述就是隨著延遲期數的增加，平穩序列的自相關系數會很快地衰減向零例題例2.1檢驗1964年——1999年中國紗年產量序列的平穩性例2.1時序圖例2.1自相關圖例題例2.2檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產奶量序列的平穩性例2.2時序圖例2.2自相關圖例題例2.3檢驗1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩性例2.3時序圖例2.3自相關圖2.2純隨機性檢驗

純隨機序列的定義純隨機性的性質純隨機性檢驗純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質

標準正態白噪聲序列時序圖

白噪聲序列的性質

純隨機性

各序列值之間沒有任何相關關系，即為“沒有記憶”的序列

方差齊性

根據馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數估計值才是準確的、有效的純隨機性檢驗

檢驗原理假設條件檢驗統計量

判別原則Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關系數將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數倒數的正態分布假設條件原假設：延遲期數小于或等于期的序列值之間相互獨立備擇假設：延遲期數小于或等于期的序列值之間有相關性

檢驗統計量Q統計量（Box和pierce）僅適合大樣本場合，對小樣本則效果不太精確LB統計量（Ljung和Box）

在各種檢驗場合普遍采用的Q統計量通常指的是LB統計量判別原則拒絕原假設當檢驗統計量大于分位點，或該統計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設，認為該序列為非白噪聲序列接受原假設當檢驗統計量小于分位點，或該統計量的P值大于時，則認為在的置信水平下無法拒絕原假設，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定

例2.4：

標準正態白噪聲序列純隨機性檢驗樣本自相關圖檢驗結果延遲統計量檢驗統計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454例2.5對1950年——1998年北京市城鄉居民定期儲蓄所占比例序列的平穩性與純隨機性進行檢驗

例2.5時序圖例2.5自相關圖例2.5白噪聲檢驗結果延遲階數LB統計量檢驗LB檢驗統計量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001表中數據顯示該序列數語非白噪聲序列。2.3SAS軟件操作

SAS軟件介紹創建時間序列SAS數據集時間序列數據集的處理SAS軟件介紹

SAS的全稱是StatisticalAnalysisSystem，由美國北卡羅來納州立大學教授（A.J.Barr&J.H.Goodnight）聯合開發的軟件。具有完備的數據訪問、數據管理、數據分析和數據呈現功能的大型集成化軟件系統。在SAS系統中有一個專門進行計量經濟與時間序列分析的模塊：SAS/ETS。SAS/ETS編程語言簡潔，輸出功能強大，分析結果精確，是進行時間序列分析與預測的理想的軟件由于SAS系統具有全球一流的數據倉庫功能，因此在進行海量數據的時間序列分析時它具有其它統計軟件無可比擬的優勢

創建時間序列SAS數據集

data(sasuser.)example1_1;命令SAS系統建議一個名字為example1_1的臨時數據集inputtimemonyy7.Price;輸入兩個變量的數據，一個為時間（7為子符長度，如jan2005），一個為價格formattimemonyy5.;表示時間的輸出格式是字符長度為5的數據（如jan05)cards；表示下面開始輸入數據行，接著就是數據錄入。Jan2005101這里數據是以列的方式讀取，第一列數據會自動賦值給變量timeFeb200582第二列數據會自動賦值給變量priceMar200566Apr200535May200531Jun20057;表示數據已經輸入完畢run;表示系統程序寫好，可以運行了procprintdata=example1_1;表明可以查看數據集example1_1的內容run;

時間序列數據集的處理

間隔函數的使用（intnx）dataexample1_2;命令SAS系統建議一個名字為example1_2的臨時數據集inputPrice;輸入一個為價格的數據time=intnx(‘month’,’01jan2005’d,_n_-1);用intnx函數給時間變量time賦值，即

從2005年1月1日開始，以月為間隔每讀入一個price數據，就產生一個time數據formattimemonyy5.;表示時間的輸出格式是字符長度為5的數據（如jan05)cards；表示下面開始輸入數據行，接著就是數據錄入。3.413.453.423.533.45;procprintdata=example1_2;表明可以查看數據集example1_2的內容run;

時間序列數據集的處理

序列變換dataexample1_3;inputPrice;logprice=log(price);表明將price的對數函數值賦值為新變量logpricetime=intnx(‘month’,’01jan2005’d,_n_-1);用intnx函數給時間變量time賦值，即

從2005年1月1日開始，以月為間隔每讀入一個price數據，就產生一個time數據formattimemonyy5.;表示時間的輸出格式是字符長度為5的數據（如jan05)cards；表示下面開始輸入數據行，接著就是數據錄入。3.413.453.423.533.45;procprintdata=example1_3;表明可以查看數據集example1_3的內容run;

時間序列數據集的處理

缺失值插值dataexample1_5;inputPrice;time=intnx(‘month’,’01jan2005’d,_n_-1);

formattimedate.;表示的輸出格式是按照01jan05格式的數據cards；3.413.45

3.533.45;procexpanddata=example1_5out=example1_6;表明將example1_5種的所有缺失值用插值的方法補齊，并將補齊后的數據集另存為example1_6idtime;procprintdata=example1_5;procprintdata=example1_6;run;

時間序列數據集的處理

繪制時序圖

dataexample2_2;inputfreq@@;用@@表明數據以行的方式讀取year=intnx('year','1jan1970'd,_n_-1);formatyearyear4.;cards;97154101149221157128215129239155238276204136296176307154227200291233356221309321156234432278356254349322254327432401;proc

gplot;下面準備對數據進行繪圖plotfreq*year;要求系統以freq為縱坐標，year為橫坐標以symbol語句所規定的格式繪圖symbol

v=squarec=redi=join;v表示觀察值的圖形，可選擇star（星號），dot（點），circle（圓）；diamond（菱形）等形狀；c表示顏色；I表示連線方式，可選擇join（線性連接），spline（光滑連接）等連線方式。run;時間序列數據集的