幾何部分：主要研究物體的形狀、大小和位置關系圖形初步立體圖形三視圖平面圖形立體圖形的展開圖平行直線射線線段線段中點兩條射線角兩條直線相交平行公理對頂角、鄰補角三條直線相交三線八角平行線的判定平行線的性質立體圖形平面圖形問題轉化1.三視圖2.立體圖形的展開圖一、立體圖形與平面圖形從正面看——主視圖（正視圖）例1：課本P117探究從上面看——俯視圖例2：課本P118從左面看——左視圖例3：課本P121—4

1、三視圖立體圖形主要研究柱、錐

圓柱圓錐

柱

錐棱柱棱錐常見棱柱：正方體、長方體、三棱柱常見棱錐：三棱錐、四棱錐

2.立體圖形的展開圖課本P118——探究課本P118——練習2P119——練習3P122——6、7P123——10、11、13練習現階段研究的基本圖形：直線、角、三角形……二、平面幾何主要研究幾何圖形的形狀、大小和位置關系主要研究：一條直線.

兩條直線.

三條直線.……（一）基本圖形——直線（1）表示法：直線a或直線AB.（2）特征：無端點，向兩方無限延伸.（3）基本事實：兩點確定一條直線.1.一條直線

線段（1）表示法：線段AB或線段a（2）特征：有兩個端點，可以向兩方延長.（3）基本事實：兩點之間，線段最短.2、射線、線段都是直線的一部分

推理格式：（1）∵點C為線段AB的中點（已知）∴AC=CB=AB或AC=CB

或AB=2AC=2CB（線段中點定義）（2）∵AC=BC（已知）∴點C為線段AB的中點（線段中點定義）3.線段的中點

見課本P128——2、3線段的三等分點線段的四等分點AC=CD=DB=AB,AC=CD=DE=EB=ABAD=BC=AB,AE=BC=AB4.推廣：線段的三等分點、四等分點等（1）表示法：射線OA（2）特征：有一個端點，向一方無限延伸（3）進一步研究：一條射線兩條射線角有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.

5、射線（1）表示法：∠AOB∠α∠1

或∠O（2）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位1°=60′，1′=60″，1°=3600″1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°（二）基本圖形——角1、角（1）（類比線段）比較兩個角的大小的方法①度量法；②重疊法（2）角的運算——加、減、乘、除2.角的比較和運算角平分線推理格式：（1）∵射線OC是∠AOB的平分線（已知）∴∠1=∠2=∠AOB或∠1=∠2

或∠AOB=2∠1=2∠2（角平分線定義）（2）∵∠1=∠2（已知）∴OC平分∠AOB（角平分線定義）3.射線與角的特殊關系OC、OD是∠AOB的三等分線4.推廣：角的三等分線一條射線兩條射線角兩個角（具有特殊數量關系的兩個角）互余互補注意：（1）互余、互補是對兩個角而言；（2）它們是由數量關系決定的兩個角，與位置無關.5.進一步研究互余：兩個角的和等于90°（或直角）.互補：兩個角的和等于180°（或平角）.性質：同角（等角）的補角相等；同角（等角）的余角相等.推理格式：（1）∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°（已知）∴∠2=∠3（同角的余角相等）（2）∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1=∠3（已知）∴∠2=∠4（等角的余角相等）6.互余與互補有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。將兩條射線反向延長，得到兩條直線相交。7、進一步研究（三）基本圖形——兩條直線

平行在同一平面內，兩條直線的位置關系相交兩條直線相交形成四個角，六對角

對頂角由位置關系劃分

鄰補角共同點：有公共頂點；其中有一邊互為反向延長線數量關系性質：對頂角相等，鄰補角互補.推理格式：(1)∵AB⊥CD，垂足為O（已知）∴∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°

（垂直定義）(2)∵∠AOC=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直定義）1、兩條直線相交的特殊位置—垂直垂線的性質1：過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直.這點可以再直線上，也可以在直線外.2、垂線的性質垂線的性質2：連接直線外一與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。2、垂線的性質（四）基本圖形——三條直線1、三條直線相交同位角、內錯角、同旁內角無公共頂點的角對頂角、鄰補角1、特殊位置：兩條平行線被第三條直線所截.1.平行定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行公理（作圖的依據）：過直線外一點，有且只有一條

直線與已知直線平行.

2、兩條直線平行1.平行定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行.∵a∥b，b∥c（已知）∴a∥c（平行于同一直線的兩條直線平行）3、平行線的判定3.同位角相等，兩直線平行.

∵∠1=∠5（已知）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）4.內錯角相等，兩直線平行.

∵∠3=∠5（已知）

∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）5.同旁內角互補，兩直線平行.

∵∠3+∠6=180°（已知）

∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）3、平行線的判定6.在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行.∵a⊥c，b⊥c（已知）∴a∥b（在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行）3、平行線的判定1.平行定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.2.兩直線平行，同位角相等.

∵a∥b（已知）

∴∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）4、平行線性質3.兩直線平行，內錯角相等.∵a∥b（已知）

∴∠3=∠5（兩直線平行，內錯角相等）4.兩直線平行，同旁內角互補.∵a∥b（已知）

∴∠3+∠6=180°（兩直線平行，同旁內角互補）4、平行線性質1.無圖多解，分類討論.2.方程思想，將幾何問題轉化為方程解決.3.一題多解.5、線段、角的計算與證明例1.（1）點A，B，C在同一條直線上，AB=3cm，BC=1cm.求AC的長.（2）已知線段AB=10cm，C是直線AB上一點，BC=4cm,且

M，N分別是

AB、BC的中點，則線段MN的長為

．AC=3+1=4cm或AC=3-1=2cmMN=5-2=3cmMN=5+2=7cm6、無圖多解，分類討論3cm或7cm例2.已知直線AB與CD相交于O，OE平分∠AOC，射線OF⊥CD于O，且∠BOF=32°，求∠COE的度數.6、無圖多解，分類討論∠COA=180°-（90°-32°）=122°∠COE=61°∠COA=180°-（90°+32°）=58°∠COE=29°6、無圖多解，分類討論例3.(1)如圖，直線BC、DE相交于點O，OA、OF為射線，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=51°，求∠AOD的度數.7、方程思想由∠COF+∠BOD=51°得α+2α=51°α=17°∠AOD=90°+2α=124°αα2α7、方程思想(2)已知∠α和∠β互為補角，并且∠β的一半比∠α小30°，

求∠α，∠β.∠α+∠β=180°

∠β=∠α-30°∠α=80°∠β=100°7、方程思想(3)如圖，兩直線AB、CD相交于O點，OE⊥CD，且∠BOE=∠BOC，求∠AOC的度數.7、方程思想2α=90°α=45°∠AOC=180°-3α=45°或∠AOC=∠BOD=90°-α=45°2αα7、方程思想例4.如圖，P是線段BC上一點，且AP⊥DP，∠1=∠A，∠2=∠D，求證：AB∥CD.8、一題多解例4.如圖，P是線段BC上一點，且AP⊥DP，∠1=∠A，∠2=∠D，求證：AB∥CD.方法1：過點P作PQ∥AB.（作平行線）方法2：利用三角形三個內角的和等于180°.Q348、一題多解例5.如圖，某煤氣公司安裝煤氣管道，他們從點A出發鋪設到點B處時，由于有一個人工湖擋住了去路，需要改變方向，經過點C，再拐到點D，然后沿DE的方向繼續鋪設，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，∠EDC=110°，那么DE與AB平行嗎？為什么？8、一題多解例5.如圖，某煤氣公司安裝煤氣管道，他們從點A出發鋪設到點B處時，由于有一個人工湖擋住了去路，需要改變方向，經過點C，再拐到點D，然后沿DE的方向繼續鋪設，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，∠EDC=110°，那么DE與AB平行嗎？為什么？135°65°70°110°F方法1：過點C作CE∥DE（作平行線）8、一題多解例5.如圖，某煤氣公司安裝煤氣管道，他們從點A出發鋪設到點B處時，由于有一個人工湖擋住了去路，需要改變方向，經過點C，再拐到點D，然后沿DE的方向繼續鋪設，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，∠EDC=110°，那么DE與AB平行嗎？為什么？方法2：反向延長DE交BC于F（構造三角形）.70°F135°135°45°65°110°8、一題多解三、給推理證明注理由（1）

∵C為線段AB的中點（已知）

∴AC=BCAC=CB=AB

（線段中點定義）

AB=2AC=2CB(2)

∵OC是∠AOB的平分線（已知）∴∠1=∠2∠1=∠2=1/2∠AOB（角平分線定義）∠AOB=2∠1=2∠2三、給推理證明注理由(3)

∵O為直線AB上一點（已知）

∴∠AOB=180°（平角定義）

∴∠AOC+∠BOC=180°（補角定義）

∵O為直線AB上一點（已知）

∴∠AOC+∠BOC=180°（鄰補角定義）三、給推理證明注理由(4)∵AB⊥CD于點O（已知）∴∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°（垂直定義）

∵∠AOC=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直定義）三、給推理證明注理由（5）∵OA⊥OC（已知）

∴∠AOC=90°（垂直定義）

∴∠1+∠2=90°（余角定義）

∵OB⊥OD（已知）

∴∠BOD=90°（垂直定義）

∴∠2+∠3=90°（余角定義）

∴∠1=∠3（同角的余角相等）三、給推理證明注理由（6）∵∠1+∠2=90°（180°）

∠3+∠4=90°（180°）∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4（等角的余角相等）

（等角的補角相等）三、給推理證明注理由∵直線AB、CD相交于點O（已知）

∴∠2=∠4，∠1=∠3（對頂角相等）

∴∠1+∠4=180°∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°（鄰補角互補）∠3+∠4=180°三、給推理證明注理由（8）∵∠1=∠5（已知）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）

∵∠3=∠5（已知）

∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）

∵∠3+∠6=180°（已知）

∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）三、給推理證明注理由（9）

∵a∥b，b∥c（已知）

∴a∥c（平行于同一直線的兩條直線平行）三、給推理證明注理由（10）

∵a⊥c，b⊥c（已知）

∴a∥b（在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行）三、給推理證明注理由（11）∵a∥b（已知）

∴∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）

∵a∥b（已知）

∴∠3=∠5（兩直線平行，內錯角相等）

∵a∥b（已知）

∴∠3+∠6=180°（兩直線平行，同旁內角互補）三、給推理證明注理由（12）

∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a⊥c（已知）∴∠1=90°（垂直定義）∴∠2=90°（等量代換）∴b⊥c（垂直定義）三、給推理證明注理由四、作圖也要有依據

作圖（1）作直線AB（2）過一點作已知直線的垂線

依據

兩點確定一條直線

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

作圖（3）過直線外一點作已知直線的平行線

依據過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.

四、作圖也要有依據（4）學習了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線平行的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖1-4）：從圖中可知，小敏畫平行線的依據有（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內錯角相等；（3）同位角相等，兩直線平行；（4）內錯角相等，兩直線平行；（

）(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)四、作圖也要有依據C

作圖

（5）最短路AB

（6）生活實例

依據

兩點之間，線段最短

垂線段最短

四、作圖也要有依據五、圖形的運動（小學4-6學段）1．通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。2．通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。六、軸對稱例1將一張正方形紙片ABCD沿AM、AN折疊，使B、D都落在對角線AC上的點P處，展開后的圖形如圖所示，則圖中與∠BAM互余的角是∠AMB、∠AMP、∠AND、∠ANM、∠BAN、∠DAM

（只需填寫三個角）.例2課本第149頁12如圖，長方形紙片ABCD，點E，F分別在邊AB，CD上，連接EF.將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B’處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A’處，得折痕EN，求∠NEM的度數.答案：90°六、軸對稱問題1：已知一平角、兩條角平分線、垂直，四個條件，知三得一；問題2：求圖中互余的角，如圖中與∠AEN互余的角有

.六、軸對稱問題3：求圖中互補的角，如圖中與∠AEN互補的角有

.問題4：求圖中相等的角，如圖中與∠AEN相等的角有

.六、軸對稱七、旋轉例3將一副三角板如圖擺放，若∠BAC=31°，則∠EAD的度數是

31°

.理由：同角的余角相等或等量減等量差相等.例4如圖，將一套直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．（1）若CE恰好是∠ACD的角平分線，如圖25-1，請你猜想此時CD是否是∠ECB的角平分線？說明理由；（2）若∠ECD＝30°，如圖25－2，請你猜想∠ACE與∠DCB是否相等，說明理由；圖25－1圖25－2圖25－3七、旋轉（3）若∠ECD＝α，CD在∠BCE的內部，如圖25－3所示，你在（2）中猜想的結論還成立嗎？說明理由；圖25－1圖25－2圖25－3（4）在（3）的條件下，請問∠ECD與∠ACB的和是定值嗎？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由。圖25－1圖25－2圖25－3七、旋轉（1）若CE恰好是∠ACD的角平分線，如圖25-1，請你猜想此時CD是否是∠ECB的角平分線？說明理由；圖25－1圖25－2圖25－3當CE恰好是∠ACD的角平分線時，CD也是∠ECB的角平分線.

∵CE是∠ACD的角