數據的集中趨勢

滬科版八年級下冊1.算術平均數:一組數據的總和與這組數據的個數之比叫做這組數據的算術平均數.計算公式:x=x1+x2+x3+···+xnn算術平均數是反映一組數據中數據總體的平均大小情況的量.x=1nx0+例在一次校園網頁設計比賽中，8位評委對甲、乙兩名選手的評分情況如下：分析：確定選手的最后得分有兩種方案：一是將評委評分的平均數作為最后得分；二是將評委的評分中一個最高分與一個最低分去掉后的平均數作為最后得分.考考你：有一篇報道說，有一個身高1.7米的人在平均水深只有0.5米的一條河流中淹死了，你感覺奇怪嗎？問題情景老師對同學們每學期總評成績是這樣做的:平時練習占30%,期中考試占30%,期末考試占40%.某同學平時練習93分,期中考試87分,期末考試95分,那么如何來評定該同學的學期總評成績呢?解:該同學的學期總評成績是:93×30%=92(分)

+95×40%87×30%+加權平均數權重權重的意義:各個數據在該組數據中所占有的不同重要性的反映.加權平均數的意義:按各個數據的權重來反映該組數據的總體平均大小情況.2.加權平均數:練習3小明同學在初二年級第一學期的數學成績如下表格,請按圖示的平時、期中、期末的權重,計算小明同學的學期總評成績.期中30%期末60%平時10%解:先計算小明的平時成績:(89+78+85)÷3

=84

再計算小明的總評成績:84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)

問題探索某公司對應聘者A、B、C、D進行面試時,按三個方面給予打分如右表.你就公司主事身份探索下列問題:⑴總分計算發現D最高,故錄用D.這樣的錄用中,

三個方面的權重各是多少?

合理嗎?⑵若設置上述三個方面的重要性之比為6:3:1,那么這三個方面的權重分別是_________________,該錄用誰?60%,30%,10%⑶若設置上述三個方面的重要性之比為10:7:3,那么這三個方面的權重分別是_________________,又該錄用誰?50%,35%,15%

練習：P133頁練習問題：某市三個郊縣的人數及人均耕地面積如下表。這個市郊縣人均耕地面積是多少（精確到0.01公頃）你認為小明的做法有道理嗎？為什么？小明求得這個市郊縣的人均耕地面積為:活動1小明求得這個市郊縣的人均耕地面積為:你認為小明的做法有道理嗎？為什么？而應該這樣算是：若n個數的權分別是則：叫做這n個數的加權平均數。數據的權能夠反映的數據的相對“重要程度”。上面的平均數0.17稱為3個數0.15、0.21、018的加權平均數，三個郊縣的人數（單位是萬），15、7、10分別為三個數據的權算術平均數和加權平均數有什么聯系和區別？算術平均數是加權平均數的一種特殊情況,即各項的權相等時,加權平均數就是算術平均數。

公司的經理說：“我公司員工收入很高，月平均工資為2000元”；公司的一位職員D說：“我們好幾個人的工資都是1100元”；公司的另一位職員C說：“我的工資是1200元，在公司算中等收入”.那么請問這三人分別從哪個角度說的呢？你是怎樣看待該公司員工的收入呢？請小組交流、討論.想一想：一般地，當一組數據按大小順序排列后，位于正中間的一個數據（當數據的個數是奇數時）或正中間兩個數據的平均數（當數據的個數是偶數時）叫做這組數據的中位數.一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.學一學：因此，平均數、中位數和眾數從不同的側面給我們提供了一組數據的面貌，正因為如此，我們把這三種數作為一組數據集中趨勢的代表.一組數據的平均數和中位數是唯一的，眾數不唯一上面例題中，為什么該公司員工收入的平均數比中位數、眾數高很多？請你分析一下原因.想一想：試一試你的身手1.數據11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數是

.2.數據15,20,20,22,30,30的眾數是.

3.在數據-1,0,4,5,8中插入一個數據x,使得這組數據的中位數是3,則x=.

4.數據8,8,x,6的眾數與平均數相同,那么它們的中位數是5.5個正整數從小到大排列,若這組數據的中位數是3,眾數是7且唯一,則這5個正整數的和是().A.20B.21C.22D.23有人對展覽館七天中每天進館參觀的人數做了記錄，情況如下：180，176，176，173，176，181，182求這組數據的中位數和眾數.8、如下表是統計某一城市7月份的每天的氣溫情況統計表，求7月份的氣溫的眾數.氣溫℃21232427282930313233343536天數1112324344311126問題1：在調查一家工廠的月工資水平時，這家工廠的月工資為2700元的廠長回答說：“我廠月工資水平是934元”；代表該廠工人的工會負責人說：“月工資水平是800元”；而稅務檢查人員說：月工資水平是850元。這三種不同的說法都是根據下面的數據表得出的：月工資/元2700200015001000900800700人數112318232

請問他們各自所說的月工資水平分別是指哪一種？（平均數、中位數還是眾數），哪個數據更具有代表性？問題2：某商場在一個月內銷售某中品牌的冰箱共58臺，具體情況如下：型號200升215升185升176升銷售數量6臺38臺14臺8臺請問此商場的經理關注的是這組數據的平均數嗎？他關注的是什么？為什么？如果你是經理，你將如何調整這種冰箱的進貨數量呢？1、計算平均數的時候，所有的數據都參加運算，它能成分利用數據所提供的信息，在現實生活中較為常用；但它容易受到極端值的影響.2、中位數的優點計算簡單，受極端值的影響較小，但不能充分利用所有數據的信息.3、一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們尤為關心的一個量，但各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義.

2、八年級某班的教室內，三位同學正在為誰的數學成績最好而爭論，他們的5次數學成績分別是:小華7284959895小明62629799100小剛407280100100他們都認為自己的成績比另外兩位同學好,請問他們分別從哪一方面來說的?從三人的測驗對照圖來看,你認為哪一個同學的成績最好呢?(1)方差(標準差)用來衡量一批數據的離散程度.(2)方差(標準差)越小,波動越小,越穩定.方差(標準差)越大,波動越大,越不穩定.當堂訓練:為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出5株苗，測得苗高如下（單位：cm）：甲：12，13，15，15，10；乙：12，16，10，14，13；問：哪種小麥長得比較整齊？跟蹤練習1.在下列方差的計算中

數字10表示

,數字20表示

.2.已知某組數據的方差是4,則這組數據的標準差是

.3.甲、乙兩名戰士在射擊訓練中,打靶的次數相同,且射擊成績的平均數x甲

=x乙,如果甲的射擊成績比較穩定,那么方差的大小關系是S2甲————S2乙。課堂總結方差(標準差)越小,波動越小,越穩定.方差(標準差)越大,波動越大,越不穩定.1.平均數:反映數據的平均水平;2.中位數:數據從小到大排列后,處于中間位置的數或中間兩數的平均數;3.眾數:出現次數最多的數;4.極差:反映數據變化范圍的大小,易受極端值影響;5.方差:反映數據波動的大小;6.標準差:反映數據波動的大小,且與數據單位一致.數據的分析指標集中趨勢離散