第2講電力拖動系統動力學基礎

（3學時）

2013.03.26電機及拖動基礎前講內容要點回顧：

1、磁場的基本物理量

2、磁路分析方法、步驟

3、電機的能量損耗與發熱

電力拖動系統的運動方程拖動——應用各種原動機使生產機械產生運動，以完成一定的生產任務。電力拖動——以電動機為原動機，按照生產任務的要求來拖動生產機械。電力拖動裝置的組成——電動機、工作機構、控制設備及電源等在許多情況下，電動機與工作機構之間有傳動機構，它把電動機的運動經過中間變速或變換運動方式后再傳給生產機械的工作機構。皮帶輪、直軸、齒輪傳動箱、渦輪、蝸桿

典型生產機械的運動形式1.單軸旋轉系統電動機、傳動機構、工作機構等所有運動部件均以同一轉速旋轉。2.多軸旋轉系統電動機工作機構電動機工作機構經過傳動機構改變了轉速，各軸的轉速不同。3.多軸旋轉運動加平移運動系統4.多軸旋轉運動加升降運動系統電動機

工作機構

電動機

G

以轉速的方向為準（n）:T2:與n同向時為正（拖動），反之為負（制動）TL:與n反向時為正（制動），反之為負（拖動）轉矩的正負判定

電力拖動系統的運動方程式注意：T2為電機的輸出轉矩。T2=T-T0,T---電磁轉矩；T0---空載轉矩一運動方程式

對于直線運動

對于旋轉運動

F——拖動力（N）Fz——阻力（N）m(dv/dt)——慣性力（N）T2——拖動轉矩（N·m）TL——阻轉矩（N·m）J——轉動慣量（kg·m2）J(dΩ/dt)——慣性轉矩或加速轉矩(N·m)1.單軸電力拖動系統的運動方程※

J——轉動慣量（kg·m2）

——旋轉角加速度（rad/s2）

——慣性轉矩（N·m）

T2=Te－T0※電動狀態：T0與T2

方向相反，T2＞0（拖動），T0＞0（制動）。制動狀態：下放重物時，T0與T2

方向相同，T2<0（制動），T0＜0（拖動）。

d

d

t

Jd

d

t

電動狀態T2T0

制動狀態下放重物T2T0

正方向屬于制動轉矩Te－TL=J

d

d

t忽略T0，則飛輪矩(N·m2)因為

J=m

2Gg=D2（）2GD24g=旋轉部分的質量（kg）回轉半徑(m)：將旋轉物體的質量m集中到距離軸心為的一點，當其轉動慣量與該物體的轉動慣量相等時，這一距離------回轉半徑。2n60T2－TL=GD2

d

4g

d

t回轉直徑(m)※物體的旋轉半徑與幾何半徑R是不相等的。

對于均勻實心圓柱體，

與幾何半徑R的關系為R2

==GD2

dn

375d

tGD2

dn

375d

tT2－TL=單軸電力拖動系統的運動方程也可表示為：GD2=4gJ-----飛輪轉矩

GD2

dn

375d

tT2－TL=忽略T0，有

當T2＞TL時，→n

dn

d

t＞0→加速的暫態過程。

當T2=TL時，dn

d

t=0穩定運行。

當T2＜TL時，→n

dn

d

t＜0→減速的暫態過程。n=0

n=

常數負載吸收的功率(1)T2

＞0，即T2與Ω方向相同（拖動）。電動機輸出機械功率——電動狀態。

(2)T2

＜0，即T2

與Ω方向相反（制動）。

電動機輸入機械功率——制動狀態。2.單軸電力拖動系統的功率平衡方程T2

－TL

=J

d

d

t（

）

=

d

d

tJ

212電動機輸出的功率系統動能的變化量P2－PL=J

d

d

tT2－TL=Jd

d

t

動態功率(3)TL

＞0，即TL

與Ω方向相反（制動）。負載從電動機吸收機械功率。(4)TL

＜0，即TL與Ω方向相同（拖動）。負載釋放機械功率給電動機。(5)P2＞PL，

，加速狀態，系統動能增加。(6)P2＜PL，

，減速狀態，系統動能減少。J

→∞

d

d

tΩ和n不能突變，否則

即系統不可能具有無窮大的功率。

生產機械的負載轉矩特性在運動方程式中，阻轉矩（或稱負載轉矩）TL與轉速n的關系TL=f(n)或n=f(TL)，即為生產機械的負載轉矩特性n=f(T)的方程式和曲線稱為電動機的機械特性

——繪制在同一圖上，是分析電力拖動系統的重要工具。生成機械的負載轉矩特性，可歸納為三種類型： （一）恒轉矩負載特性 （二）通風機負載特性 （三）恒功率負載特性生產機械的負載轉矩特性恒轉矩負載特性——負載轉矩TL與轉速n無關反抗性恒轉矩負載特性——特點：轉矩TL總是阻礙運動的方向，位于一、三象限（如金屬壓延機構、機床平移機構等）位能性恒轉矩負載特性——特點：轉矩TL具有固定的方向，位于一、四象限，由拖動系統中某些具有位能的部件造成（如起重機中的重物）nTLnTL生產機械的負載轉矩特性通風機負載特性——負載轉矩與轉速大小有關，基本上與轉速的二次方成正比通風機負載特性

屬于通風機負載的生產機械有離心式通風機、水泵、油泵等，其中空氣、水、油等介質對機器葉片的阻力基本上和轉速的平方成正比。恒功率負載轉矩特性——負載轉矩基本上與轉速成反比，切削（負載）功率基本不變生產機械的負載轉矩特性恒功率負載特性電力拖動系統的穩態分析

分析內容：電力拖動系統是由電動機與負載兩部分組成的，電動機具體的機械特性與生產機械的負載特性的相互關系。

在運行中由運動方程式可知，要想穩定運行，速度應勻速不變及TL＝T2時,是穩定的一個條件,所以系統穩定運行的必要條件是:穩定運行條件----直觀分析

電動機和生產機械的機械特性曲線應有交點。此處：T2=TL（勻速）例： ●曲線1和2，符合這個條件,有a、b交點； ●曲線1和3，不符合；電力拖動系統的穩態分析

另外，應有抗干擾能力:當有外來干擾時會引起n變化；當干擾消失后，n應恢復原狀態；☆當n↑T2<TL☆當n↓T2>TL所以穩定的充分條件是:電力拖動系統的穩態分析穩定運行條件----運動方程分析根據電力拖動運動方程：系統在平衡點穩定運行時應有即：電力拖動系統的穩態分析假定拖動系統在擾動作用下離開了平衡狀態,略

多軸旋轉系統的折算z1z4z5z2z3z6效等1.等效負載轉矩（如上圖）等效（折算）原則：機械功率不變。

TL=Tm

tΩ

Ωm=Tmjt電動機工作機構nTL

n1n2nm

Tm電動機等效負載nTL

TLΩ=TmΩm/

t

傳動機構的效率傳動機構的轉速比。速比=驅動轉速/被驅動轉速原理等效的內容：1、等效單軸系統的等效負載轉矩；2、等效轉動慣量。傳動機構等效到電機軸上后的負載轉矩。多軸系統---電機的輸出功率折算后電機的輸出功率

傳動機構的總轉速比

ΩΩmj=nnm=

1※j1=nn1=1

2j2=n1

n2=2

mjm

=n2

nm=

常見傳動機構的轉速比的計算公式：(1)齒輪傳動n1n2j=z2z1=(2)皮帶輪傳動n1n2j=D2D1=(3)蝸輪蝸桿傳動n1n2j=z2z1=齒輪的齒數皮帶輪的直徑蝸輪的齒數蝸桿的頭數結論：例如：多軸電力拖動系統中，電機轉速為3000r/min，負載軸轉速為600r/min，總傳動效率0.8，折算到電動機軸上的負載轉矩為500N.m，則負載轉矩為：

Tm=

TL

jt=(500*3000/600)*0.8=2000N.m2.等效轉動慣量（飛輪矩）等效（折算）原則：動能不變。設各部分的轉動慣量為：12JΩ2

=12JR

2

12J11212JmΩm2nTL

n1n2z1z4z5z2z3z6電動機工作機構nm

TmJRJ1J2Jm＋＋12J222

＋J

=JR＋J1＋J2＋Jm

Ω1ΩΩmΩ222Ω2ΩJ

=JR＋J1＋J2＋Jm

n1nnmn222n2n單軸系統的等效轉動慣量。如果在電動機和工作機構之間總共還有n

根中間軸，則:j=j1j2···jnjm或:J2j1j2J

=JR＋

＋

＋J1j1

222Jmj1j2jm222J2j1j2

=JR＋

＋

＋J1j1

222Jmj

2J

=JR＋J1＋J2＋···＋Jn

＋Jm

n1nnnn2222n2nnmnJ2

(j1j2)J

=JR＋

＋＋···＋

＋J1j1

22Jn(j1j2···jn

)2Jmj

2J

=JR＋J1＋J2＋Jm

n1nnmn222n2nJ2j1j2

=JR＋

＋

＋J1j1

222Jmj

2J2j1j2J

=JR＋

＋

＋J1j1

222Jmj1j2jm222由于：GD2=4gJGD2折算后，單軸系統的飛輪轉矩為：

折算量將平移作用力Fm

折算為等效轉矩TL

。將平移運動的質量m折算為等效J或GD2

。1.等效負載轉矩等效（折算）原則：機械功率不變。

TL

t=Fmvm

平移運動系統的折算vmFm

作用力

平移速度432n

1工件(m)刨刀齒條齒輪

電動機輸出的機械功率

切削功率TL=FmvmtΩ=Fmvmtn602

平移運動中，Fm始終是阻力，所以電機工作在電動狀態。2.等效轉動慣量（飛輪矩）等效（折算）原則：動能不變。(1)平移運動部件的質量（m）折算到單軸旋轉系統的等效轉動慣量vmFm

作用力

平移速度432n

1工件(m)刨刀齒條齒輪12JmΩ2

=12m

vm

2Jm

=m

vm

Ω22Gm

gvm

n2Jm

=

602

22

=9.3Gm

vm

n22平移運動部件的動能等效單軸旋轉系統的動能。Jm----運動部件質量m等效到單軸旋轉系統時的等效負載轉動慣量。(2)多軸系統等效為單軸系統的等效轉動慣量和飛輪矩12JΩ2

=12JR

2

12J112＋＋12J222

＋12m

vm

212JΩ2

=JR

2＋J112＋J222＋JmΩ212121212J

=JR＋J1＋J2＋Jm

Ω1Ω22Ω2ΩJ

=JR＋J1＋J2＋Jm

n1n22n2n

一般公式：J2

(j1j2)J

=JR＋

＋＋···＋

＋JmJ1j1

22Jn(j1j2···jn

)2【例】有一大型車床，傳動機構如圖示。已知：刀架重：Gm

=1500N

移動速度：vm=0.3m/s刀架與導軌之間的摩擦系數：

=0.1電動機：n=500r/min，

JM=2.55kg·m2

齒輪1：z1=20，Jz1=0.102kg·m2

齒輪2：z2=50，Jz2=0.51kg·m2齒輪3：z3=30，Jz3=0.255kg·m2齒輪4：z4=60，Jz4=0.765kg·m2

傳動機構：t=0.8求:電動機軸上的等效TL和J

。

解:

(1)等效TL

平移作用力

Fm

=

Gm=0.1×1500N=150NvmFm432n

1工件(m)刨刀齒條齒輪TL=Fmvmtn602

=×N·m=1.075N·m606.28150×0.30.8×500(2)等效轉動慣量Jz2

z1j1=50

20

==2.5z4

z3j2=60

30

==2

JR=JM＋Jz1

J1=Jz2＋Jz3J2=Jz4

=

(2.55＋0.102)kg·m2

=2.652kg·m2

=(0.51＋0.255)kg·m2

=0.765kg·m2

=0.765kg·m2

Jm

=9.3Gm

vm

n22

=9.3×kg·m2

1500×0.32

5002=0.00502kg·m2

J2

(j1j2)J

=JR＋

＋＋JmJ1j1

220.765

(2.5×2)2

=

2.652＋

＋＋0.00502kg·m2

0.765

2.52=

2.652kg·m2

電動機輸出的機械功率PL

工作機構的機械功率Pm

升降運動系統的折算

折算量將重力Gm

折算為等效TL。將質量m折算為等效J。1.等效負載轉矩（升降力的折算）

TL

t=GmvmGm電動機vmz2

z1z4

z3

在升降運動中：提升重物時，Gm是阻力，電動機工作在電動狀態，PL＞Pm；下放重物時，Gm是動力，電動機工作在制動狀態，PL＜Pm。TL=GmvmtΩ=Gmvmtn602

傳動效率：t=×100%PmPL

則提升時t＜1

，下放時t＞1。2.等效轉動慣量（升降質量的折算）

(1)升降運動折算成單軸旋轉運動12JmΩ2

=12m

vm

2Jm

=m

vm

Ω22

=9.3Gm

vm

n22(2)多軸系統等效為單軸系統的等效轉動慣量和飛輪矩J2

(j1j2)J

=JR＋

＋＋···＋

＋JmJ1j1

22Jn(j1j2···jn

)2abcdefgh

電動機蝸桿蝸輪齒輪齒輪卷筒導輪重物雙頭2010400.150.0250.400.07581.251.25100000.10.1【例】某起重機的電力拖動系統如圖示。各運動部件的的有關數據如下：

編號

名稱齒數轉動慣量J/kg·m2重力G/N直徑d/m

傳動效率t=0.8，提升速度vm=9.42m/min。

試求電動機的轉速na

以及折算到電動機軸上的等效TL和J。dnabafgceh

vm

解:

(1)電動機的轉速na

卷筒和導輪的轉速

n