1第二節直線相關分析LinearCorrelation2例：為研究中年女性體重指數和收縮壓之間的關系，隨機測量了16名40歲以上女性的體重指數和收縮壓，見表1。3表116名中年女性的體重指數(kg/m2)和收縮壓(kPa）編號體重指數收縮壓X2Y2XY(1)（2）（3）（4）（5）（6）12.8618.008.1796324.000051.480023.4118.9311.6281358.344964.551333.6220.0013.1044400.000072.400043.2017.6010.2400309.760056.3200………………153.3319.8711.0889394.816966.1671163.7621.0714.1376443.944979.2232合計56.50314.68202.15066240.76901121.85784圖116名中年女性體重指數

和收縮壓的散點圖5直線相關分析:

描述兩變量間是否有直線關系以及直線關系的方向和密切程度的分析方法

條件：

兩變量（x,y）都是來自正態分布的隨機變量－－雙變量正態分布資料一、直線相關的概念6直線相關示意圖r=1完全正相關r=-1完全負相關-1<r<0負相關0<r<1正相關正相關負相關7零相關r=0非線性相關r=0零相關r=0零相關r=0零相關：非線性相關8二、相關系數的意義及計算1、相關系數：又稱積差相關系數或Pearson積差相關系數，簡稱相關系數，用以描述兩個隨機變量間線性相關關系的密切程度與相關方向的統計指標。

r范圍：大小：符號：92、計算10例9-5

：某醫師測量了15名正常成年人的體重（kg）與CT雙腎總體積（ml）大小，數據如表9-3所示。據此回答兩變量是否有關聯？其方向與密切程度如何？計算：lxx=2555.733lyy=20270.495lxy=6301.038r=…=0.875411SPSS的應用:相關分析analyze→correlate→bivariatecorrelations:variable:xy

correlationcoefficients:pearson

→ok12三、相關系數的統計推斷（一）相關系數的假設檢驗

t檢驗法查表法13=n-2相關系數的假設檢驗

1、t檢驗法14例9-6：根據體重與CT雙腎總體積的相關系數r=0.8754，檢驗兩變量之間是否有直線相關關系？（1）建立假設，確定檢驗水準H0：=0即CT雙腎總體積與體重之間無直線相關關系H1：

≠0即CT雙腎總體積與體重之間有直線相關關系=0.05

15（2）計算檢驗統計量r=0.8754,n=15,代入公式計算得t=…=6.53（3）查t界值表，確定P值，下結論根據=15-2=13查t界值表得

P<0.001

，按=0.05的檢驗水準，拒絕H0，接受H1

，可認為CT雙腎總體積與體重之間存在正相關。162、查表法

根據r值及=n-2查P719附表13相關系數r界值表確定P值

r=0.8754，=13，查r界值表得P<0.001，按=0.05的檢驗水準，拒絕H0，接受H1

，可認為CT雙腎總體積與體重之間存在正相關。17（二）總體相關系數的可信區間r：呈非正態分布作正態變換：

Z=tanh-1r或18Z的總體均數的1-α可信區間：r=tanhZ或19例9-7、根據體重與CT雙腎總體積的相關系數r=0.8754，求總體相關系數的95%可信區間20tanh0.7899~tanh1.9215=0.6584~0.9579

總體相關系數的95%CI：

（0.6584~0.9579）21四、決定系數決定系數：回歸平方和與總平方和之比。

R2=SS回/SS總反映了回歸貢獻的相對程度，也就是在Y的總變異中回歸關系所能解釋的百分比。22五直線回歸與相關應用的注意事項1.根據分析目的選擇變量及統計方法2.進行相關、回歸分析前要先繪制散點圖3.用殘差圖考察數據是否符合模型應用條件4.結果的解釋及正確應用23直線相關與直線回歸的區別與聯系聯系：1.r與b正負號一致；

2.r與b的假設檢驗等價；

3.r=bsx/sy；

4.可用回歸解釋相關。

決定系數：回歸平方和與總平方和之比。

R2=SS回/SS總反映了回歸貢獻的相對程度，也就是在Y的總變異中回歸關系所能解釋的百分比。24區別：1.相關說明相關關系，回歸說明依存關系；

2.r與b的意義不同：…；

3.資料要求不同：相關要求X、Y服從雙變量正態分布，回歸要求Y在給定某個X值時服從正態分布，X是可以精確測量和嚴格控制的變量；25區別：4.計算不同：…；

5.取值范圍不同：…；