４.２黃金分割江西省南城縣實驗中學王建國

你覺得哪張照片的構圖最合理？更能體現小松鼠若有所思的在凝視前方？攝影作品之美一、發現美、發現數學知識更接近黃金構圖468m289.2m上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底的距離約為289.2m。289.2與468的比值是一個神奇的數字,這個塔的設計精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方。上海東方明珠塔289.2÷468≈0.618古埃及金字塔文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高的比都接近于0.618.由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴雄健之美.

國旗中五角星與黃金分割(1)測量五角星上C點到AB點的距離和AB的長度。ABC(2)請你再計算一下的值分別是多少?它們相等嗎？(精確到0.001）ACBCACAB和(3)結合圖形觀察比例式有什么特點？ACBCACAB=二、探索美：利用課本109頁五角星量一量，算一算，并討論。如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.CAB如果ACABACBC=()●●●1、如圖,點P是線段MN的黃金分割點(MP＞NP),(1)可得比例式(2)若MN=1,則MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,則MP≈______,NP≈______.NMP0.6180.3823.091.91

知識運用(4)若MN=a,則MP≈______,NP≈______.0.618a0.382a2、已知AB＝10，點C是線段AB的黃金分割點，求線段AC的長（用根號表示）？注意數學中的分類討論思想如圖,已知線段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,EABDC若AB=2,BD=1,則AD=____,AC=______,則C是線段AB的________點.黃金分割EABDC∟三、創造美方法：通過計算線段的比的方法說明自己找出黃金分割點如圖4-6,已知線段AB按照如下方法作圖:1．如果設AB=2a,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?2．計算AC／AB，BC／AC。3．點C是線段AB的黃金分割點嗎?1.經過點B作BD⊥AB,使2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC思考：怎樣說明線段上某點是線段的黃金分割點呢？方法總結:方法：通過計算線段的比的方法說明確定黃金分割點的另一個方法課本111頁隨堂練習1采用如下的方法也可以得到黃金分割點:如圖你能說說這種作法的道理嗎?設AB是已知線段.1、在AB上作正方形ABCD.2、取AD的中點E,連接EB.3、延長長DA至F,使EF=EB.4、以線段AF為邊作正方形AFGH.所以點H就是AB的黃金分割點.ABCDEFGH設正方形ABCD邊長為2a，再用計算的方法說明。這是古希臘的巴臺農神廟，如果把圖中用藍線表示的矩形畫成矩形ABCD，并以矩形ABCD的寬為邊在內部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發現1.點E是AB的黃金分割點嗎?2.矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎?

四應用美（討論）

DABEFCAEBDFC因此，點E是AB的黃金分割點，是黃金比即寬與長的比是黃金比,這樣的矩形稱之為黃金矩形。BC=AE推證1.點E是AB的黃金分割點嗎?2.矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎?OAMEDCB如圖：正五邊形ABCDE的對角線AC與BE交于點M。點M是那條線段的黃金分割點？圖中還能找出別的黃金分割點么？GFNH想一想：黃金△

BOA截去等腰△BOC后，你能說明△ABC仍是一個黃金三角形嗎ACB若把頂角為36°的等腰三角形為黃金三角形。用計算角度的方法解：在△BOA中，∠BOA=36°且OA=OB則，∠OBA=∠OAB=OACB又∵在△OBC中，CO=CB∴∠COB=∠CBO=∴∠OCB=－∠COB－∠CBO=∴∠ACB=－∠OCB==∠OAB∴△ABC中，BA=BC又∵∠CBA=∠OBA－∠CBO=∴△ABC是黃金三角形歸納小結

：1.通過攝影構圖、建筑、國旗等領域的實例了解黃金分割，感受了黃金分割的美。2.介紹了線段黃金分割點的定義，通過作圖找到一條線段的黃金分割點，并利用已學知識給予了說明