在數學的天地里，重要的不是我們知道了什么，而是我們是怎么知道的。

——畢達哥拉斯

第24屆“國際數學家大會”（ICM）

被譽為國際數學界的“奧林匹克”

InternationalCongressofMathematicians

數學文化第24屆“國際數學家大會”會標第二十四屆：2002年8月20日至28日中國北京。來自１００多個國家和地區的約４０００名數學家出席了大會。大會期間，有２０位數學家做大會一小時報告，１７４人做４５分鐘報告。大會主席吳文俊、諾貝爾經濟學獎獲得者納什等做了以數學史和博弈論為題的公眾報告。為2002北京“國際數學家大會”發行的

紀念郵資明信片JP108主講：徐夢博復習專題：《勾股定理》“勾股定理”是我們最熟悉的平面幾何中的一個最著名、最精彩、最有用的一條定理，是數學大廈的一塊基石，被天文學家開普勒譽為幾何學的一大寶藏。溫故而知新專題一：《勾股定理》引言：

“勾股定理”的探索和證明蘊含豐富的數學思想和研究方法，是培養學生思維品質的載體。它對數學的發展具有重要的作用。

勾股定理是一壇陳年佳釀，品之芬芳，余味無窮，以簡潔優美的形式，豐富深刻的內涵刻畫了自然界和諧統一的關系，是數形結合的優美典范。.通過本章對勾股定理的學習，深入了解勾股定理的歷史文化背景。1．從“探索勾股定理”中溫故知新．2．從“驗證勾股定理”中提高說理能力3.從“應用勾股定理”中提高解決問題能力。復習目標探索勾股定理一、《周髀算經》與“勾股定理”《周髀算經》是中國現存最早的一部數學典籍，成書時間大約在兩漢之間。《周髀算經》是一部天文著作，為討論天文歷法，而敘述一些有關的數學知識，其中重要的題材有勾股定理、比例測量與計算天體方位所不能避免的分數四則運算。

《周髀算經》(西漢,約公元前200年)《周髀算經》卷上記載西周開國時期（約公元前1100年）周公與大夫商高討論勾股測量的對話，商高答周公問時提到“勾三，股四，經五”，這是勾股定理的特例。卷上另一處敘述周公后人榮方與陳子（約公元前6、7世紀）的對話中，則包含了勾股定理的普遍形式：“……以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日。”

中國數學史上最先完成勾股定理證明的是三國時期的趙爽（公元3世紀）。趙爽在《周髀算經注》中，采用證明幾何問題的割補原理，利用“弦圖”，證明了勾股定理。

方田《九章算術》

粟米

衰分

少廣

商功

均輸

盈不足

方程

勾股《九章算術》是一部問題集形式的算書，共246個問題，采用“問、答、術”的形式進行編排，共202術，按不同算法的類型，分為九章。成書于公元前100年左右，作者不詳。中國最著名、最優秀的數學經典中國傳統數學的代表作中國古代數學文獻的典范

二、勾股定理在西方畢達哥拉斯定理（尼加拉瓜，1971）

在西方，“勾股定理”被稱為“畢達哥拉斯定理”，于公元前500年左右由古希臘數學家畢達哥拉斯（學派）發現。相傳因這一發現，曾宰牛百頭慶賀，此定理也稱為“百牛定理”該學派最大的特點是宣稱宇宙萬物的主宰者(上帝)用數來統御宇宙,認為萬物包含數,即:“萬物皆數”(這里的數是指整數與整數之比).ABC

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.a2+b2=c2勾股定理A的面積+B的面積=C的面積abc驗證勾股定理三、勾股定理的證明

由于勾股定理的重要性，盡管該定理早已被證明，許多人仍然愿意探索該定理的新證明。據初略統計，世界上已有400余種證明勾股定理的方法。僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這一定理證明方法之多是任何其他定理無法比擬的。

重點介紹幾種特殊而優美的證法（一）趙爽證法（二）劉徽證法（三）畢達哥拉斯證法（四）歐幾里得證法（五）總統證法，化簡得：

（一）趙爽證法公元3世紀我國漢代數學家趙爽在為《周髀算經》作注時給出的“弦圖”：

（二）劉徽證法

我國數學家劉徽在為《九章算術》注作中，提出以「出入相補」的原理來證明「勾股定理」中給出的“青朱出入圖”：ba

(a+b)2 = c2+4(?ab)

a2+2ab+b2 = c2+2ab

a2+b2 = c2c（三）畢達哥拉斯證法（割補法）歐幾里得的《幾何原本》是古希臘數學成果、思想、方法和精神的結晶。是整個科學史上發行最廣使用時間最長的書，成為數學的“圣經”。全書共分13卷，包括5條公理、5個公設、119個定義和465條命題，構成了世界上第一個數學公理體系。（四）歐幾里得證法證法四：（歐幾里得證法公元前3世紀）“新娘的轎椅”或“修士的頭巾”

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，四邊形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，連接BK、CD。AK=ACAB=AD∠KAB=∠CAD△KAB≌△CADS

正方形KACH=

S

四邊形ADNM同理：S

正方形BCGF=

S

四邊形BENMS

正方形KACH+

S

正方形BCGF=

S

四邊形ADNM+

S

四邊形BENMS

△KAB=

S

△CAD∴S

正方形KACH+

S

正方形BCGF=

S

四邊形ADEB（五）總統證法：（伽菲爾德證法1876年）ABCDE梯形ABCD的面積＝梯形ABCD的面積＝∴∴1881年成為美國第20任總統1876年提出有關證明四、勾股定理的重要性勾股定理的證明是論證數學的發端，它是歷史上第一個把形與數聯系起來的定理，即第一個把幾何與代數聯系起來的定理。勾股定理導致無理數的發現，引發了第一次數學危機，加深了人們對數的認識，促進了數學的進步發展。勾股定理是歷史上第一個給出不定方程的解答，從而促使費馬大定理的提出。（這是一只下金蛋的鵝，數學家經過350年的歷程才獲得解決，這期間給整個數學界帶來了巨大的財富。）第一次數學危機起因:無理數的發現(希帕蘇斯悖論)

解決:

歐多克斯,創立了比例論,暫時消除了由無理數引起的第一次數學危機;

直至1872年，現代實數理論的奠基人之一的狄德金（德國）提出了狄德金分割，給出了無理數與連續性的純算術的定義。意義：直覺和經驗不一定靠得住，而推理證明才是可靠的。從此希臘人開始從“自明的”公理出發，經過演繹推理，并由此建立幾何學體系。這是數學思想上的一次革命，是第一次數學危機的自然產物。

應用勾股定理一、分類討論思想1.直角三角形中，已知兩條邊,不知道是直角邊還是斜邊時，應分類討論。規律2.當已知條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長度。∟DABC1.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=25或717108ABC1017∟D8BC=BD+CDBC=CD-BC二、方程思想

規律：直角三角形中，當無法已知兩邊求第三邊時，應采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關系，利用勾股定理列方程。例１、小強想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ABC5米(X+1)米x米三、折疊問題例1.長方形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。ABCDFE810810106xx8-x4?四、展開思想例1.小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長的吧！快點回家，好用它涼衣服。糟糕，太長了，放不進去。如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計出小明買的竹竿至少是多少米嗎？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米例2.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ

例3如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長的一半６例1、我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，水深、葭長各幾何？請用學過的數學知識回答這個問題。5X+1XCBA應用舉例：作業思考題：1.最早記載“勾股定理”內容的我國古代數學著作是哪一本？2.我國最早證明勾股定理的是哪個朝代的哪位數學家？他是怎樣證明的？3.在西方國家“勾股定理”一般被稱為什么定理？4.學習勾股定理的文化意義？五、勾股定理的文化意義人類認識世界、改造世界最初級的重要工具之一。戰國時期一部古籍《路史后記十二注》中就有這樣的記載：“禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所系生也。”這段話的意思是說：大禹為了治理洪水，使江河不決流，根據地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災害，是應用勾股定理的結果。

勾股定理產生于生活，并應用于實踐Let’ssaytogether在本節課中,我們……1.本節主線問題情境分析探究得出猜想總結應用證明歸納2.學習內容及方法

學習了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法.3.本節的數學思想

借助于圖形的面積來探索、驗證數學結論的數形結合思想。4.學了本節課后我們有什么感想？

很多的數學結論存在于平常的生活中，需要我們用數學的眼光去觀察、思考、發現.這節課我們還認識了幾位偉大的數學家,受到了數學文化輝煌歷史的教育。教師寄語親愛的同學：牛頓---從蘋果落地最終確立了萬有引力定律。畢達哥拉斯-從朋友家地磚圖案中發