1實驗數據處理方法

第一章引言實驗實驗結果理論統計學概率論（理論模型）新的理論模型新的理論預言對實驗結果進行理論分析指導實驗實驗與理論之間的關系1.實驗前的準備——預習：

認真閱讀實驗教材，明確該實驗的目的要求、實驗原理、要測量的物理量及測量方法，弄清構造原理，操作方法和注意事項。設計好記錄實驗數據用的表格。

2.實驗操作：

觀察實驗現象、記錄實驗數據。（1）.記錄儀器的型號、編號和規格

（2）.記錄實驗數據，做好實驗現象的觀察記錄

3.完成實驗報告：

（1）.數據處理和結果分析

（2）.實驗結果

（3）.問題討論

測量和誤差通過實驗測量所得大批數據是實驗的主要成果，但在實驗中，由于測量儀表、測量方法、周圍環境和人的觀察等方面的原因，實驗數據總存在一些誤差，所以在整理這些數據時，首先應對實驗數據的可靠性進行客觀的評定。

誤差分析的目的就是評定實驗數據的精確或誤差，通過誤差分析，可以認清誤差的來源及其影響，并設法排除數據中所包含的無效成分，還可進一步改進實驗方案。在實驗中注意哪些是影響實驗精確度的主要方面，這對正確地組織實驗方法、正確評判實驗結果和設計方案，從而提高實驗的精確性具有重要的指導意義。1.測量及其分類：測量是人們對自然界中的現象和實體取得定量概念或數字表征的過程。測量可以分為直接測量和間接測量兩大類。

測量誤差的基本概念

一個待測的物理量，在一定的條件下總有一個客觀存在的量值，這個量值我們稱之為真值。在實際的測量中，測量結果和真值之間總存在一定的差值。這個差值就稱之為誤差。

誤差是不可避免的，真值是測不出的。測量的目的在于盡量減少誤差之后，得出一個在一定條件下待測物理量的最可信賴值，并對其精確度作出正確的估計。測量誤差的基本概念

一、實驗數據的誤差來源及分類誤差可分為三類：1.系統誤差

系統誤差是由于測量儀器不良，如刻度不準，零點未校準；或測量環境不標準，如溫度、壓力、風速等偏離校準值；或實驗人員的習慣和偏向等因素所引起的系統誤差。這類誤差在一系列測量中，大小和符號不變或有固定的規律，經過精確的校正可以消除。系統誤差：特征：A.有規律，自成系統：B.可以消除。

ⅰ，儀器誤差

ⅱ，方法誤差

ⅲ，環境和條件誤差

ⅳ，個人誤差可以采取一些措施來消除或減少這些系統誤差。

一、實驗數據的誤差來源及分類2.隨機誤差（偶然誤差）

隨機誤差由一些不易控制的因素引起，如測量值的波動、實驗人員熟練程度及感官誤差、外界條件的變動、肉眼觀察欠準確等一系列問題。這類誤差在一系列測量中的數值和符號是不確定的，而且是無法消除的，但它服從統計規律，所以，可以被發現并且予以定量。實驗數據的精確度主要取決于這些偶然誤差。因此，它具有決定意義。

3.過失誤差

過失誤差主要是由實驗人員粗心大意，如讀數錯誤或操作失誤所致。這類誤差往往與正常值相差很大，應在整理數據時加以剔除。偶然誤差：

特征：A.隨機產生，無規律；B.不能消除

ⅰ.環境原因

ⅱ.個人原因

偶然誤差也有其必然性。測量次數無窮多時，偶然誤差滿足正態分布。正態分布具有單峰性、對稱性和有界性三個特點。1.2隨機誤差的統計規律性相同條件下多次測量與隨機誤差的分布特征，例：120次測定（1）最大正誤差、最大負誤差的“有界性”（2）絕對值小的誤差出現的次數比絕對值大的誤差出現的次數多，“單峰性”（3）正負誤差出現次數大致相等，“對稱性”（4）測量次數增加，誤差減小，“補償性”。120次測量結果計算機繪制頻數分布圖WINDOWS，OFFICE，EXCELL輸入120個值，單列。橫坐標次數，縱坐標濃度，折線圖。從小到大排列，分組。直方圖，頻數分布圖。二、實驗數據的真值與平均值真值是待測物理量客觀存在的確定值，由于測量時不可避免地存在一定誤差，故真值是無法測得的。但是經過細致地消除系統誤差，經過無數次測定，根據隨機誤差中正負誤差出現幾率相等的規律，測定結果的平均值，稱此平均值為最佳值。但是實際上測量次數總是有限的，由此得出的平均值只能近似于真值，稱此平均值為最佳值。計算中可將此最佳值當做真值，或用“標準儀表”（即精確度較高的儀表）所測之值當做真值。精密度、準確度和精確度(a).精密度高，準確度差。(b).準確度高，精密度差。(c).精密度、準確度都高，就是精確度高。精準度與誤差的概念是相輔相成的，精確度高，誤差就小；誤差大，精確度就低。要區別以下概念：測量中所得到的數據重復性的大小----精密度反應了隨機誤差的大小，以打靶為例，圖1-1(a)表示彈著點密集而離靶心（真值）甚遠，說明精密度高，隨機誤差小，但系統誤差大；圖1-1(b)表示精密度低而正確度較高，即隨機誤差大，但系統誤差較小；圖1-1(c)的系統誤差與隨機誤差均小，精密度均高。

測量結果的表示、直接測量誤差的估算

1,算術平均值—測量結果的最可信賴值：偶然誤差的性質告訴我們

實際測量中，測量次數總是有限的。算術平均值只是真值的近似值.稱為最佳估計值（最可信賴值）。用它來表示測量結果。

2.多次等精度測量的誤差估算：

某次測量值的誤差:

某次測量值的偏差:(1).標準誤差和標準偏差：

測量列的標準誤差:

上述公式只有理論上的意義。測量列的標準偏差:-----白塞爾公式(2)算術平均值的標準偏差：

算術平均值的標準偏差應小于測量列的標準偏差。由上式可以看到，增加測量次數對提高測量精度是有益的。3測量結果及其物理意義

測量結果可以表示為偏差落在（）區間的概略約68.3%。偏差落在（）區間的概略為95.5%。偏差落在（）區間的概略為99.73%。誤差的表示法

1.絕對誤差某物理量在一系列測量中，某測量值與其真值之差稱絕對誤差。實際工作中常以最佳值代替真值，測量值與最佳值之差稱殘余誤差，習慣上也稱為絕對誤差，有式中：di----絕對誤差；xi----i次測量值；X----真值；xm----平均值。1.4

樣本異常值的判斷和處理

?

異常值的判斷和處理原則?

樣本異常值是指樣本中的個別值，其數值明顯偏離它所在樣本的其余觀測值。?

異常值可能僅僅是數據中固有的隨機誤差的極端表現，也可能是過失誤差。

?

異常值檢驗的顯著性水平，推薦的值為１％。2.相對誤差e為了比較不同測量值的精確度，以絕對誤差與真值（或近似地與平均值）之比作為相對誤差，即在單次測量中，式中：d----絕對誤差；|X|----真值的絕對值；xm----平均值。算術平均誤差δδ是一系列測量值的誤差絕對值的算術平均值，是表示一系列測定值誤差的較好方法之一，有式中：xi----測量值，i=1,2,3,…,n；xm----平均值；di----絕對誤差。標準誤差（均方誤差）σ在有限次測量中，標準誤差可用下式表示：標準誤差是目前最常用的一種表示精確度的方法，它不但與一系列測量值中的每個數據有關，而且對其中較大的誤差或較小的誤差敏感性很強，能較好地反映實驗數據的精確度，實驗愈精確，其標準誤差愈小。異常值的處理

?

Ａ、異常值保留在樣本中參加其后的數據統計計算。?

Ｂ、允許剔除異常值，即把異常值從樣本中排除。?

Ｃ、允許剔除異常值并追加適宜的觀測值代入樣本。Ｄ、在找到實際原因時修正異常值。處理規則為：（1）對于任何異常值，若無充分的技術上的原因，則不得剔除或修正。（2）異常值中除有充分的技術上的或實驗上的理由外，在統計上表現為高異常，才允許剔除或修正。簡單的壞值極其剔除原則

（１）拉依達原則?

如果某個測量值Ｘd的離差Ｕd滿足:

Ud>3

?

就認為Ｘd是含有過失誤差的壞值，須剔除，誤差絕對值大于3

的概率為0.26％.（２）肖維勒準則?

如果某個測量值Ｘd的離差Ｕd滿足:

Ud>Wn

?

壞值Xd應剔除。1.5測量結果的區間估計

樣本平均值不可能完全等于總體平均值，不能用點估計。總體平均值的置信區間要以一定的概率來估計總體均值含在某個區間之中，則這一區間稱為置信區間，一般為95%置信區間。科學計數法在科學與與工程中，為了清楚地表達有效數或數據的精度，通常將有效數寫出并在第一位數后加小數點，而數值的數量級由10的整數冪來確定，這種以10的整數冪來記數的方法稱科學記數法。例如：0.0088應記作,8.80X10-3(有效數3位)記作。應注意，科學記數法中，在10的整數冪之前的數字應全部為有效數。測量結果的有效數字實驗數據或根據直接測量值的計算結果，總是以一定位數的數字來表示。究竟取幾位數才是有效的呢？是不是小數點后面的數字越多就越正確？或者運算結果保留位數越多就越準確？其實這是錯誤的想法。因為第一，數據中小數點的位置不決定準確度，而與所用單位大小有關；第二，與測量儀表的精度有關，一般應記錄到儀表最小刻度的十分之一位。例如：某液面計標尺的最小分度為1mm，則讀數可以讀到0.1mm。如液面高為524.5mm，即前三位是直接讀出的，是準確的，最后一位是估計的，是欠準的或可疑的，稱該數據為4位有效數。如液面恰好在524mm刻度上，則數據應記作524.0mm。1.6測量結果的有效數字測量結果的有效數字位數與測量的精密度密切相關，有效數字位數不能多寫，也不能少寫。一般情況下，要根據相對誤差來確定有效數字的位數，其關系式為：

（Z+1）Ex

10S

式中，Z為第一位數字；Ex為相對誤差；S為指數的最大值；

有效數字與S的關系是：

有效數字=S+1當第一位數字甚小時，可以增加一位有效數字。當數值是多次測量的平均值時，可以增加一位有效數字。

例：某觀測值的測定值為0.2386，已知相對誤差為0.5%，估計有效數字。

解：Z=2，Ex=0.005

（Z+1）Ex=30.005=0.015=1.5102

因：0.010.0150.1（0.1=101）所以S=1，有效數字為2，此測量值應取兩位有效數字，寫為0.24。由于第一位數字是2很小，所以有效數字也可增加一位，寫為0.239。

有效數字及其運算法則

1.有效數字的概念：

1.3254524.675658900.5790.0009820.21067重要概念：

A.有效位數

B.和小數點無關

C.一位可疑數字2.有效數字的有關規定：

﹙1﹚.有效數字中的“0”

數值前的“0”不是有效數字。﹙2﹚.單位換算保持有效位數不變例如:3.71m=3.71×102cm(371cm)=3.71×103mm﹙3﹚.直接測量的讀數規則

ⅰ.可以估讀的儀器一定要估讀。

ⅱ.按最小分度值的1/2、1/5、或1/10估讀。﹙4﹚.關于誤差的規定：

ⅰ.誤差的有效位數一般取一位，最多取兩位。

ⅱ.測量結果的最后一位應該和誤差位對齊。

去尾方法：四舍六入五湊偶。

舉例：讀數規則04mm01mm2mm3mm5mm6mm7mm8mm(4.7mm按1/10估讀，正確）(4.70mm按1/10估讀，不正確）01mm2mm3mm5mm6mm7mm8mm4mm01mm2mm3mm5mm6mm7mm8mm(4.55mm按1/10估讀，似乎正確）4mm所有讀數中只要有一個不正確，這種讀數方法就不正確！3.有效數字的運算規則：

﹙1﹚.加減運算：最后結果的小數點位數和加數中小數位數最少的對齊。﹙2﹚.乘除運算：

最后結果的有效位數和乘（除）數中有效位數最少的相同。﹙3﹚.乘方、開方運算：最后結果的有效位數和底數的有效位數相同。﹙4﹚.對數運算：對數的有效位數和真數相同。﹙5﹚.常數運算：運算中它們的有效位數是任意的。﹙6﹚.三角函數運運算：三角函數的可疑數和角度的最小單位對應的那一位對齊。（7）在四個數以上的平均值計算中，其平均值的有效數字可較各數據中最小有鏟位數多一位。（8）所有取自手冊上的數據，其有效數按計算需要選取，但原始數據如有限制，則應服從原始數據。（9）一般在工程計算中取三位有效數已足夠精確，在科學研究中根據需要和儀器的可能，可以取到四位有效數字。例如1.1.389+17.2+8.67+94.12=121.4。

1.38917.28.67

+94.12

12.385121.379

×2.22.12.385×2.2=27。24770

+2477027.2570

56.472=3.188×103；

,ln58.6=4.07;π4.52=64；

π45.2132=6.4220×1036.Sin60°5′=0.866751708(查表)∵Sin1′=0.0002908882045∴Sin60°5′=0.8668。實驗數據的處理方法

實驗結果的表示，首先取決于實驗的物理模式，通過被測量之間的相互關系，考慮實驗結果的表示方法。常見的實驗結果的表示方法是有圖解法和方程表示法。在處理數據時可根據需要和方便選擇任何一種方法表示實驗的最后結果。43數據的搜集

數據的整理數據統計（Statistics）

數據的分析

數據的評估實驗數據處理方法？研究采用概率論和數理統計知識對實驗數據進行處理（包括搜集、整理、分析、評估等）的方法實驗數據處理方法

Statistics的詞源是state（國家）——國家的數據統計

對數學的要求

學習這門課的意義

實驗數據處理與學術道德（參考）

大規模數據處理與計算機的發展相關

開普勒的行星運動三定律

LHC與GRID44統計（statistics）?《辭海》

1.指統計資料，即反映大量現象數量特征的數字資料。如，人口統計。

2.指統計工作，即搜集、整理、分析和推斷統計資料的工作。如統計人數。

3.指統計學。如數理統計、概率統計、醫學統計等。AmericanHeritageDictionary

1.Themathematicsofthecollection,organization,andinterpretationofnumericaldata,especiallytheanalysisofpopulationcharacteristicsbyinferencefromsampling.

（與單數動詞連用）統計學：搜集、組織、解釋數值數據的數學，尤指用樣本分析總體的特征者。

2.Numericaldata.

（與復數動詞連用）數字數據。Merriam-WebsterOnlineDictionary

1.abranchofmathematicsdealingwiththecollection,analysis,interpretation,andpresentationofmassesofnumericaldata

2.acollectionof`quantitativedata

實驗數據處理方法

45數據處理方法？實驗數據處理方法

Probability&Statistics

概率論和統計學（數理統計）——數學的兩個分支統計推斷（StatisticalReasoning）

根據帶隨機性的觀測數據，按照問題的條件，選用一定的模型，而對未知事物作出的、以概率形式表達的推斷。

例如，溫度作為物體冷熱程度的量度，并不描述組成物體的單個分子的能量，而是正比于分子動能的統計平均值。

與演繹推理相對。46實驗數據處理方法

自然科學的最終目標是揭示自然界的基本規律概率論證和統計推斷方法越來越重要，在某些領域是必不可少的例如：概率論和統計學方法貫穿高能物理試驗的整個過程在實驗建議書中，要估計所需的人力和經費，給出實驗的要點和設計方案；在實驗開始計劃時，要估計試驗的規模，即要達到所需的精度，需要獲取多少事例；（繪制直方圖時，為避免漲落，需要足夠的數據量）在整個實驗過程中，要進行大量的MonteCarlo模擬，估計探測器的接收度和探測效率；在實驗數據獲取階段，在線觸發判選系統選擇感興趣的事例，在線計算機將來自各子探測器的信號進行初步的處理后將該事例寫到磁帶上；對所記錄的事例進行檢查，去掉壞事例，修正實驗偏差，進行事例重建；用理論模型對所得的實驗結果進行解釋，如果現有的理論模型不能解釋實驗結果，就要對模型進行修正，在一些特殊的情況下，將導致新規律的發現。（1）實驗結果的圖形表示法。把實驗結果用函數圖形表示出來，在實驗工作中也有普遍的實用價值。它有明顯的直觀性，能清楚的反映出實驗過程中變量之間的變化進程和連續變化的趨勢。精確地描制圖線，在具體數學關系式為未知的情況下還可進行圖解，并可借助圖形來選擇經驗公式的數學模型。圖解法主要問題是擬合面線，一般可分五步來進行。①整理數據，即取合理的有效數字表示測得值，剔除可疑數據，給出相應的測量誤差。②選擇坐標，坐標的選擇應為便于作圖或更能方使地反映變量之間的相互關系為原則。可根據需要和方便選擇不同的坐標，原來為曲線關系的兩個變量經過坐標變換利用對數坐標就要能變成直線關系。常用的有直角坐標、單對數坐標和雙對數坐標。2.作圖法：

直觀、形象,準確度要差一些.實驗圖線的繪制：坐標的標記和分度實驗點的標志圖線的描繪圖線的注解和說明

圖紙的描繪注意點：1.坐標軸的起點坐標不一定為零，原則是使作出的圖線充滿整個圖紙。③坐標分度，在坐標選定以后，就要合理的確定圖上每一小格的距離所代表的數值，但起碼應注意下面兩個原則：a.格值的大小應當與測量得值所表達的精確度相適應。b.為便于制圖和利用圖形查找數據每個格值代表的有效數字盡量采用1、2、4、5避免使用3、6、7、9等數字。2.坐標軸的分度：作圖的最小分度代表有效數字準確數的最后一位。3.實驗點的標識必須明顯、突出。例如，可以用“

”等符號。圖解法:

外推法：

可以方便地得到實際上難于測量的點的量值。求經驗公式：用解析法和圖解法可以求得經驗公式，也可以利用圖解法求得截距和斜率，進而求得相應的物理量。

注意：不能用實驗點求斜率。④作散點圖，根據確定的坐標分度值將數據作為點的坐標在坐標中標出，考慮到數據的分類及測量的數據組先后順序等，應采用不同符號標出點的坐標。常用的符號有：×○●△■等，規定標記的中心為數據的坐標。⑤擬合曲線，擬合曲線是用圖形表示實驗結果的主要目的，擬合曲線時應注意以下幾點：

a.轉折點盡量要少，更不能出現人為折曲。b.曲線走向應盡量靠近各坐標點，而不是通過所有點。c.除曲線通過的點以外，處于曲線兩側的點數應當相近。⑥注解說明，規范的作圖法表示實驗結果要對得到的圖形作必要的說明，其內容包括圖形所代表的物理定義、查閱和使用圖形的方法，制圖時間、地點、條件，制圖數據的來源等。2.列表法實驗中將數據列成表格，可以簡明地表示出有關物