12土動力學與土工抗震工程于玉貞清華大學水利水電工程系巖土工程研究所3基巖地基地震波土壩結構特性地基特性地震特性地基及土工結構物動力分析安全評價抗震措施4場地分析地震波傳播地基及土工結構物動力分析簡化分析法地基與土工結構物動力相互作用土工結構物動力穩定性分析安全評價及抗震措施結構抗震基礎隔震消能減震基巖地基地震波土壩5內容體系2-1：地震波傳播2-2：場地分析與剪切層法2-3：集中質量體系地震反應分析2-4：土體動力分析有限單元法2-5：高土石壩地震反應分析2-6：飽和地基的地震反應分析2-7：土質邊坡地震動力穩定分析安排：6次講課，隨時討論；注重實用，加強實踐

2015年5月26日，6月2、9日要點：機理、概念、思路、方法、應用6期末答辯1、形式：報告10分鐘，提問5分鐘2、內容：報告主題可是下列內容之一（1）講課內容總結－拓展與提高（2）文獻閱讀體會－理解與評價（3）平時作業感悟－分析與應用3、要求：（1）認真準備多媒體（2）可交流，但須獨立完成4、日期：預計第16周末或17周初平時成績(20)＋兩個大作業(40)＋期末答辯(40)平時成績按完成作業情況和平時表現評定考核方式大作業1、剪切層法2、有限元法7一、振動與波動二、單自由度體系的振動三、振動波在無限彈性介質中的傳播四、地震及基巖中的地震波2-1：地震波傳播8振動：某一個質點（或剛體）在外力作用下在它的平衡位置附近所作的隨時間變化的某種形式的往復運動（平動或轉動）叫作振動。波動：在連續介質中，當它的任一個質點發生振動時，這個振動質點的能量就會傳遞給周圍的質點，從而引起周圍質點的振動。這種振動在介質內的傳播過程叫做波動。振動的類型與特征參數：（1）周期振動：周期T或頻率f或圓頻率ω，振幅a，初相角φ。簡諧振動：任何周期振動都可以分解成為一系列不同頻率的簡諧振動?？杀硎緸楦盗⑷~積分的形式（2）不規則振動：2-1：地震波傳播一.振動與波動圓頻率ω與周期T和頻率f間的關系為：9單自由度體系

(SDOFSystem－SingleDegreeOfFreedomSystem)地震彈簧，彈性系數k振動體，質量m阻尼器，阻尼系數cygy二.單自由度體系的振動yg:地面的絕對位移y:振動體離開運動中的平衡位置的相對位移2-1：地震波傳播10振動方程：地震kmcygy二、單自由度體系的振動輸入地面水平地震加速度，已知。SDOF特征參數：圓頻率ω或頻率f阻尼比λ－慣性力阻尼力彈性恢復力以y(t)為基本未知量臨界阻尼系數阻尼比2-1：地震波傳播11tyOtyOtyO自由振動：kmcygy自由振動時，y(t)隨時間的變化規律：λ>1:

不變號地按指數遞減，沒有振動產生，過阻尼；λ=1:

只改變一次符號，臨界阻尼；0<λ<1:衰減振動；λ＝0:無阻尼簡諧振動。自由振動方程：2-1：地震波傳播二、單自由度體系的振動12地震kmcygy地震反應：輸入地面水平地震加速度，已知。地震反應微分方程：2-1：地震波傳播求解方法：杜哈美積分形式增量法逐步積分法二、單自由度體系的振動13地震反應微分方程的解(杜哈美積分形式)：λ較小時，忽略λ的高次項：ω’≈ω,δ≈02-1：地震波傳播地震反應二、單自由度體系的振動14地震kmcygy地震反應微分方程的解：λ較小時，忽略λ的高次項：ω’≈ω2-1：地震波傳播二、單自由度體系的振動15地震kmcygy相對速度：加速度：2-1：地震波傳播增量形式實用公式參見相關文獻，也可用逐步積分法求解二、單自由度體系的振動16體系的能量：勢能：相對動能：總能量：λ較小時：α≈φ，單位質量的總能量：地震kmcygy2-1：地震波傳播二、單自由度體系的振動17一、振動與波動二、單自由度體系的振動三、振動波在無限彈性介質中的傳播四、地震及基巖中的地震波2-1：地震波傳播18三.振動波在無限彈性介質中的傳播波動微分方程：－如以位移為基本未知量，則是表示位移時空分布的微分方程。介質密度：ρ剪切模量：G泊松比：ν位移：u,v,w坐標：x,y,z波動：質點振動在介質內的傳播過程微分方程邊界條件初始條件求解：物理量（如位移等）的時空分布yzxo時空、物理量（假定介質為彈性體）2-1：地震波傳播時間：t19體應變：波動方程－位移時空分布的微分方程：拉普拉斯算子：拉梅常數：應力應變關系（虎克定律）幾何條件動力平衡方程yzxo▽:nabla三、振動波在無限彈性介質中的傳播2-1：地震波傳播20應變：旋轉：yxo幾何條件：－用于分析波的類型體應變：三、振動波在無限彈性介質中的傳播2-1：地震波傳播21在離擾動中心較遠處，振動波可近似地看作單向傳播波動方程：第一個方程表示的是壓縮波，波速為：第二三方程表示的是剪切波，波速為：入射波，沿x的正方向傳播反射波，沿x的負方向傳播通式：通解：三、振動波在無限彈性介質中的傳播2-1：地震波傳播λ+2G：側限壓縮模量22體應變：波動方程：旋轉部分，如：壓縮波，波速為：剪切波，波速為：則：三、振動波在無限彈性介質中的傳播2-1：地震波傳播23壓縮波，波速為：剪切波，波速為：質點振動方向與波的傳播方向一致縱波質點振動方向與波的傳播方向垂直橫波在無限彈性介質內部，波動可以有、而且只能有兩種不同速度的波初波，P波次波，S波cP

>cS三、振動波在無限彈性介質中的傳播2-1：地震波傳播24朝日新聞緊急地震速報、大震災より2秒早く7日、6.6秒後に

【赤井陽介】東北や関東地方で2012年12月7日に起きた強い地震で、気象庁は最も震源に近い観測點で地震を検知してから「6.6秒」後に緊急地震速報を出した、と明らかにした。昨年3月の東日本大震災より2秒ほど早かった。震度5弱を観測した宮城県沿岸では、速報が出てから強い揺れに見舞われるまでに20秒ほどの猶予があったという。緊急地震速報は2007年10月の運用開始から130回出され、今回のように適切に出せたのは57回目。震災直後は余震が頻発して複數の地震を一つの大地震と取り違えたため、精度が下がった?，F在の的中率は5割程度という。

一方、7日は速報の対象外の地域でも震度4以上を観測した。気象庁は午後5時18分58.6秒に地震を検知し、同19分5.2秒に東北6県、茨城、栃木、埼玉、千葉の関東４県內を対象に速報を出した。だが、北海道、群馬、東京、神奈川、長野、山梨の6都道県で震度４だったといい、擔當者は「引き続き精度向上に取り組む」と話している。252015年3月1日18時24分，云南省臨滄市滄源佤族自治縣(北緯23.5度，東經98.9度)發生5.5級地震，震源深度11千米。距震中122千米的臨滄市，預警時間25秒；距震中312千米的楚雄市，預警時間70秒；距震中415千米的昆明，預警時間93秒。26yzxo假定：波動沿x方向傳播，與y軸無關，任何垂直于y軸的平面內的波動一樣P波SH波SV波無限空間三、振動波在無限彈性介質中的傳播2-1：地震波傳播27一、振動與波動二、單自由度體系的振動三、振動波在無限彈性介質中的傳播四、地震及基巖中的地震波2-1：地震波傳播28四、

地震及基巖中的地震波1.振動波在半無限彈性介質中的傳播P波SH波SV波半無限空間假定：波動沿x

方向傳播，與y

軸無關，任何垂直于y

軸的平面內的波動一樣yzxo面波2-1：地震波傳播292.面波－瑞利波zxo在半無限彈性介質分界面上的應力為零cR:瑞利波速A：待定常數假定：波動沿x方向傳播，與y軸無關，任何垂直于y軸的平面內的波動一樣邊界條件：2-1：地震波傳播胡克定律幾何條件四、地震及基巖中的地震波302.面波－瑞利波橢圓方程，隨深度迅速衰減zxo2-1：地震波傳播四、地震及基巖中的地震波31zxocR:瑞利波速2.面波－瑞利波2-1：地震波傳播四、地震及基巖中的地震波瑞利波成因：P波與SV波干涉的結果32yzxo3.面波－樂甫波2-1：地震波傳播四、地震及基巖中的地震波332-1：地震波傳播四、地震及基巖中的地震波3.面波－樂甫波一種常見的界面彈性波：在彈性介質界面上存在一層低波速覆蓋層時，在該覆蓋層內部和界面上可能出現的介質所有質點沿水平方向振動的橫波。其波速不僅與材料性質有關，而且與頻率有關，這種現象叫做頻散。波長很長的樂甫波的波速接近于下層介質中橫波的波速；波長很短的樂甫波的波速接近于上面低波速覆蓋層中橫波的波速。在有頻散時，擾動不是以各單色波的波速（即相速）傳播，而是以各單色波疊加后的調制振幅的傳播速度（即群速）傳播。地震波通過巖石-土壤時會出現樂甫波。344.地震及基巖中的地震波2-1：地震波傳播四、地震及基巖中的地震波35慣性力重力溫度荷載其它荷載擠壓拖曳旋扭斷裂地震4.地震及基巖中的地震波2-1：地震波傳播四、地震及基巖中的地震波362-1：地震波傳播六大板塊：歐亞大陸、太平洋、美洲大陸、非洲大陸、印奧、南極四、地震及基巖中的地震波4.地震及基巖中的地震波37震級：表示地震本身的絕對大小M。Richter震級按下式確定:A：待定震級的地震記錄的最大幅值Δ：震中距A0：0級地震在不同震中距的振幅，如震中距l00km處用標準地震儀實測最大水平地動位移(單振幅）1微米時對應的震級為0。震級M與釋放能量E之間的關系為：2-1：地震波傳播四、地震及基巖中的地震波4.地震及基巖中的地震波38烈度：地震時可使地表面和建筑物遭受破壞的程度。對于淺源地震：震級23456788以上震中烈度1~244~56~77~89~101112一次地震只有一個震級；但是由于地震對于地表和建筑物所引起的破壞，將視地震的震源深度和震中距、巖層介質的地形、地貌和水文地質、工程地質條件以及建筑物的型式和質量等而各不相同，故可以有不同的地震烈度。烈度與震級的關系：I0：震中烈度2-1：地震波傳播四、地震及基巖中的地震波4.地震及基巖中的地震波39地震烈度的定量描述極其復雜烈度地震現象1~2度人們一般沒感覺，只有地震儀才能記錄到3度室內少數人感覺到輕微震動4~5度人們有不同程度的感覺6度人行不穩，器皿傾斜，房屋出現裂縫，少數受到坡壞7~8度人立不住，大部分房屋遭到破壞，高大煙囪可以斷裂，有時有噴砂冒水現象9~10度房屋嚴重破壞，地表裂縫很多，湖泊水庫中有大浪，部分鐵軌彎曲、變形11~12度房屋普遍倒坍，地面變形嚴重，造成巨大的自然災害地震烈度表2-1：地震波傳播四、地震及基巖中的地震波4.地震及基巖中的地震波40抗震設計烈度：考慮了建筑物的重大程度和建筑場地工程地質和水文地質條件的變化，在抗震設計中所采用的烈度。它通常可以等于基本烈度，有時也需比基本烈度增加或減小一度，視建筑物和場地的具體情況而定。基本烈度：

50年期限內，在一定地區的一般場地條件下，可能遭遇超越概率為10％的地震烈度。由于它所指的地區是一個較大的范圍，如區、縣或更大的范圍，因此也稱區域烈度，是中國地震烈度區劃圖標明的地震烈度?；玖叶鹊拇_定方法：地震區地質條件與歷史地震活動性相結合，即在預測地震危險區的基礎上再考慮歷史烈度分布。各種地震烈度：超越概率：一定地區范圍和時間范圍內，發生的地震烈度I超過給定地震烈度i的概率，即：P(I≥i，期間，地區)多遇地震烈度：設計基準期50年內，超越概率為63.2％的地震烈度。罕遇地震烈度：設計基準期50年內，超越概率為2~3％的地震烈度。2-1：地震波傳播四、地震及基巖中的地震波4.地震及基巖中的地震波411990年地震烈度區劃概要圖2-1：地震波傳播四、地震及基巖中的地震波4.地震及基巖中的地震波425.地震波的特征性質：體波（橫波、縱波）、面波（瑞利波、樂甫波）最大值：位移、速度、加速度歷時：地震持續的時間地震波譜：傅立葉譜、SDOF體系反應譜，反映地震波的成分和卓越周期等。三要素：最大值、歷時、卓越周期最新抗震規范采用參數：地震動峰值加速度、地震動反應譜特征周期2-1：地震波傳播四、地震及基巖中的地震波43SDOF體系反應譜地震波kmcygy地震波kmcygy地震波kmcygyf1