大學(xué)物理下冊(cè)總復(fù)習(xí)（二）電磁學(xué)①電場(chǎng)強(qiáng)度矢量②

電通量一、基本概念電學(xué)（第十二、十三章）③電勢(shì)電勢(shì)差等勢(shì)面與電場(chǎng)線正交。等勢(shì)面密處場(chǎng)強(qiáng)大，疏處場(chǎng)強(qiáng)小。沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低。注意零電勢(shì)點(diǎn)的選取。（標(biāo)量）場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系④電容⑤電極化強(qiáng)度矢量⑥電位移矢量二、基本規(guī)律①庫(kù)侖定律②電荷守恒定律③靜電場(chǎng)力、場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)疊加原理④高斯定理⑤靜電場(chǎng)的環(huán)路定理①場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算疊加原理——積分:

高斯定理:

場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系:②電勢(shì)的計(jì)算：已知電荷分布:已知場(chǎng)強(qiáng)分布：③電通量的計(jì)算：由高斯定理：（構(gòu)造閉合面）電荷分布具特殊對(duì)稱性三、主要的計(jì)算類型電場(chǎng)能量的計(jì)算：四、靜電平衡下的導(dǎo)體：

a）導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面；

b）導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面上；

c）導(dǎo)體表面附近點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)垂直導(dǎo)體表面，且與該處電荷面密度成正比。①靜電平衡條件：a

）導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零；

b）導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng)處處與表面垂直。②靜電平衡條件下導(dǎo)體性質(zhì)：③導(dǎo)體空腔的靜電屏蔽（兩類導(dǎo)體空腔）。接地：接地導(dǎo)體的U=0，E=0。電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、極化過(guò)程極化強(qiáng)度極化電荷的特性和分布電位移矢量電介質(zhì)中的高斯定理：電容率極化率五、電介質(zhì)：電介質(zhì)中的電場(chǎng)：各向同性電介質(zhì)：六、幾種典型電場(chǎng)：②點(diǎn)電荷系——③無(wú)限長(zhǎng)帶電直線——④無(wú)限大帶電平面——①點(diǎn)電荷——均勻帶電球面:在球內(nèi)在球外

細(xì)圓環(huán)——特例：一段直線:例1：半徑為R1和R2的兩個(gè)均勻帶等量異號(hào)電荷的同心球殼，中間充有相對(duì)電容率為εr的電介質(zhì)。求（1）空間各點(diǎn)的電勢(shì)；（2）兩球殼間的電勢(shì)差；（3）電場(chǎng)的總能量；（4）各個(gè)分界面上的束縛電荷面密度。ⅠⅢⅡab(1)用高斯定理求出三個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布為:ⅠⅢⅡab（2）（3）電場(chǎng)能量或者根據(jù)球形電容器：（4）束縛電荷面密度在r=R1分界面上：令金屬球?yàn)?介質(zhì)，電解質(zhì)為2介質(zhì)，則P1=0，P2=ε0E|R=R1＝ε0（εr－1）則：在r=R2分界面上：令金屬殼層為1介質(zhì)，電解質(zhì)為2介質(zhì)，則不對(duì)（S面內(nèi)有等量異號(hào)的電荷；或面內(nèi)無(wú)電荷，面外有電荷等）②若閉合曲面S上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，則S面內(nèi)必未包圍電荷。不對(duì)（只能說(shuō)S面內(nèi)的電荷為零，但不能說(shuō)S面內(nèi)未包圍電荷）。③通過(guò)閉合曲面S的總電通量?jī)H僅與S面所包圍的電荷有關(guān)。則S面上的E處處為零。下列說(shuō)法是否正確，并舉例說(shuō)明。①靜電場(chǎng)中的任一閉合曲面S,若有

例2④閉合曲面S上的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，僅僅由S面所包圍的電荷提供。

不對(duì)（理由同①）⑤應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的條件是電場(chǎng)具有對(duì)稱性。是必要條件但不是充分條件。例3：電量Q均勻分布在半徑為R的球面上，坐標(biāo)原點(diǎn)位于球心O處，現(xiàn)從球面與x軸交點(diǎn)處挖去面元ΔS,并把它移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，若選無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)參考點(diǎn)，且將ΔS移走后球面上的電荷分布不變，則此時(shí)球心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)是多少？解:總電場(chǎng)可以看成是電荷均勻分布的(密度為Q/4πR2)的球與與之電荷面密度大小相同,符號(hào)相反的位于挖去位置的面積為ΔS的電荷共同作用的結(jié)果:場(chǎng)強(qiáng):電勢(shì):例4.如圖所示，一個(gè)半徑R均勻帶電圓板，其電荷面密度為σ（〉0），今有一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子（q<0)沿圓板軸線方向向圓板運(yùn)動(dòng)。已知距圓心0為b的位置上時(shí)，粒子的速度為v

,求粒子擊中圓板時(shí)的速度（設(shè)圓板帶電的均勻性始終不變）。例5

半徑為R1和R2的兩個(gè)均勻帶等量異號(hào)電荷的同心球殼，求①空間各點(diǎn)的電勢(shì)；②兩球殼間的電勢(shì)差。解：方法一：利用均勻帶電球殼的電勢(shì)公式和電勢(shì)疊加原理。三個(gè)區(qū)域的任意點(diǎn)的電勢(shì)分別為U1,U2,U3。a球殼在三個(gè)區(qū)域產(chǎn)生的電勢(shì)為ⅠⅢⅡabb球殼在三個(gè)區(qū)域產(chǎn)生的電勢(shì)為由疊加原理得方法二：場(chǎng)強(qiáng)積分法。用球殼場(chǎng)疊加或高斯定理求出三個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布為ⅠⅢⅡab描述穩(wěn)恒磁場(chǎng)的基本物理量磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量方向:規(guī)定磁場(chǎng)中某點(diǎn)小磁針N極所指的方向。定義動(dòng)電生磁：電流元的磁場(chǎng)：運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)：磁學(xué)（十五、十六章）靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)①高斯定理：②環(huán)路定理：兩個(gè)基本定理磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用磁場(chǎng)載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用（磁力矩）磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的作用洛倫茲力安培力磁矩均勻磁場(chǎng)中非均勻磁場(chǎng)中磁力矩（1）計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布用畢－薩定律和磁場(chǎng)疊加原理求磁場(chǎng)分布（類似于電場(chǎng)中直接用積分法和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求場(chǎng)強(qiáng)）注意選取合適的微分元，并建立合適的坐標(biāo)系用安培環(huán)路定理求磁場(chǎng)分布前提：恒定磁場(chǎng)的分布具有特殊對(duì)稱性（類似于靜電場(chǎng)中運(yùn)用高斯定理求解場(chǎng)強(qiáng)分布）求時(shí)，為代數(shù)量，其正負(fù)由右手螺旋法則確定由安培環(huán)路定理和磁場(chǎng)疊加原理求磁場(chǎng)分布（總磁場(chǎng)由幾個(gè)具有對(duì)稱性的穩(wěn)恒電流所產(chǎn)生的情況）計(jì)算類型（2）磁場(chǎng)對(duì)動(dòng)電的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力－洛侖茲力；磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用力－安培力；（3）磁通量的計(jì)算由高斯定理：（構(gòu)造閉合面）③磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的磁力矩；或無(wú)限長(zhǎng):3、無(wú)限大載流平面：幾種典型電流的磁場(chǎng)：1、有限長(zhǎng)直線電流:2、圓形線電流軸線上:圓心處:半無(wú)限長(zhǎng):4、無(wú)限長(zhǎng)直螺線管：6、無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體:5、螺繞環(huán)內(nèi)部的磁場(chǎng):一般介質(zhì)電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、極化過(guò)程極化強(qiáng)度電位移矢量磁介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、磁化過(guò)程磁化強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度電介質(zhì)中的高斯定理：磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理：電容率磁導(dǎo)率極化率磁化率電介質(zhì)弱磁質(zhì)特殊介質(zhì)鐵磁質(zhì)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、磁疇磁化過(guò)程及特點(diǎn)磁滯回線剩磁、矯頑力鐵磁質(zhì)1）相對(duì)磁導(dǎo)率高2）磁化曲線的非線性3）磁滯4）存在居里溫度小結(jié)：磁介質(zhì)分類-磁滯.◆外磁場(chǎng)撤除后,

外磁場(chǎng)撤除后,外磁場(chǎng)撤除后,保留部分磁性.磁性消失.磁性消失.順磁質(zhì)(弱)抗磁質(zhì)(弱)鐵磁質(zhì)(強(qiáng))(錳、鋁、氧…)(銅、銀、巖鹽、氫…)(鐵、鈷、鎳…)◆有分子電流,無(wú)凈分子電流

有固有磁矩.無(wú)固有磁矩電子的自旋磁矩形成磁疇◆總效果順磁性.抗磁性.順磁性◆

例1：如圖所示，載有電流I1和I2的長(zhǎng)直導(dǎo)線ab和cd相互平行，相距為3r，今有載有電流I3的導(dǎo)線MN=r，水平放置，且其兩端MN分別與I1、I2的距離都是r，ab、cd和MN共面，求導(dǎo)線MN所受的磁力大小和方向．解：載流導(dǎo)線MN上任一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度大小為：MN上電流元I3dx所受磁力：

的方向向下，的方向向上例2、半徑為R

的半圓線圈ACD通有電流I1

，置于電流為I2的無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)中，直線電流I1

恰過(guò)半圓的直徑，兩導(dǎo)線互相絕緣。求半圓線圈受到長(zhǎng)直線電流I1的磁力。解：取坐標(biāo)如圖。長(zhǎng)直線電流在半圓線圈處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：方向：半圓線圈上dl線電流所受的磁力大小：方向如圖。由對(duì)稱性知：半圓線圈所受I

1的磁力大小為：方向沿x

軸正向。例3、兩個(gè)共面的平面帶電圓環(huán)，其內(nèi)外半徑分別為R1、R2

和R2、R3，外面的圓環(huán)以每秒n2轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，里面的圓環(huán)以每秒n1轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。若電荷面密度都是σ，求n1

和n2的比值多大時(shí)，圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。解：1）在內(nèi)圓環(huán)上取半徑為r寬度為dr的細(xì)圓環(huán)，則：由于轉(zhuǎn)動(dòng)而形成的電流：2）整個(gè)內(nèi)圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：電磁感應(yīng)(第17章)變化磁通量磁場(chǎng)能量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)自感磁能互感磁能★麥克斯韋關(guān)于電磁場(chǎng)的兩條基本假設(shè)：1、感應(yīng)電場(chǎng)假設(shè)：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)。2、位移電流假設(shè)：變化的電場(chǎng)產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)。位移電流：位移電流密度：注意：位移電流與傳導(dǎo)電流的異同。★麥克斯韋方程組：物質(zhì)性能方程：注意麥克斯韋方程組的來(lái)源及物理意義。★特殊的結(jié)論無(wú)限長(zhǎng)螺線管的自感同軸電纜單位長(zhǎng)度的自感無(wú)限長(zhǎng)螺線管例1

一半徑為r2,電荷線密度為λ的均勻帶電圓環(huán),里面有一半徑為r1總電阻為R的導(dǎo)體環(huán),兩環(huán)共面同心(r2>>r1),當(dāng)大環(huán)以變角速度ω=ω(t)繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí),求小環(huán)中的感應(yīng)電流,其方向如何?解:等效電流為:在圓心處形成的磁場(chǎng)為:λ例2：一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I=I0sinωt,和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)有一矩形線框,其短邊與直導(dǎo)線平行,b=3c,如圖所示.

求:1)直導(dǎo)線與線框的互感系數(shù).2)線框中的互感電動(dòng)勢(shì).解:1)設(shè)直導(dǎo)線為1,線框?yàn)?,則有:2)線框中的互感電動(dòng)勢(shì):例3:兩條平行長(zhǎng)直導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框共面，且導(dǎo)線框的一邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，到兩長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離分別為r1、r2。已知兩導(dǎo)線中電流都為I=I0sinωt，其中I

0

和ω為常數(shù)，t為時(shí)間，導(dǎo)線框長(zhǎng)為a，寬為b，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：兩個(gè)載同向電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：由楞次定律判斷方向：0~T/4：逆時(shí)針T/4~3T/4：順時(shí)針3T/4~T：逆時(shí)針解:過(guò)圓心作輔助線至無(wú)限遠(yuǎn)處與長(zhǎng)直導(dǎo)線閉合。例4在半徑為R的圓柱形空間內(nèi),充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)的方向與圓柱的軸線平行,有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在垂直于圓柱中心軸線的平面內(nèi),兩線相距為a,a>R,已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為dB/dt,求長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε,并討論其方向。由法拉第電磁感應(yīng)定律：5.用線圈的自感系數(shù)L來(lái)表示載流線圈磁場(chǎng)能量的公式(A)只適用于無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管.(B)只適用于單匝圓線圈.(C)只適用于一個(gè)匝數(shù)很多,且密繞的螺線管.(D)適用于自感系數(shù)L一定的任意線圈.6.長(zhǎng)為L(zhǎng)=40cm的直導(dǎo)線,在均勻線圈磁場(chǎng)中以v=5m/s的速度沿垂直于磁力線的方向運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)線兩端的電動(dòng)勢(shì)U=0.3V,該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

T0.157.在真空中一個(gè)通有電流的線圈a所產(chǎn)生的磁場(chǎng)內(nèi)有另一個(gè)線圈b,a和b相對(duì)位置固定,若線圈b中沒(méi)有電流通過(guò),則線圈b與a間的互感系數(shù):(A)一定為零(B)一定不為零(C)可以不為零(D)不可確定8.一閉合正方形線圈放在均勻磁場(chǎng)中,繞通過(guò)其中心且與一邊平行的轉(zhuǎn)軸OO‘轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直,轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω,如圖所示,用下列哪種方法可以使線圈中感應(yīng)電流的幅值增加到原來(lái)的兩倍(電阻不可忽略).?(A)把線圈匝數(shù)增加到原來(lái)的兩倍.(B)把線圈的面積增加到原來(lái)的兩倍,而形狀不變.(C)把切割磁場(chǎng)線的兩條邊增長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍.(D)把線圈的角速度增大到原來(lái)的兩倍.9.一自感線圈中,電流強(qiáng)度在0.002s內(nèi)均勻地由10A增加到12A,此過(guò)程中線圈內(nèi)自感電動(dòng)勢(shì)為400V,則線圈的自感系數(shù)L

H0.410.自感系數(shù)L=0.3H的螺線管中通以I=8A的電流時(shí),螺線管存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量為:W=J9.6法向分量的邊值關(guān)系切向分量的邊值關(guān)系一、靜電場(chǎng)的邊值關(guān)系（靜電場(chǎng)方程在介質(zhì)分界面上的表現(xiàn)形式）

在兩種介質(zhì)的分界面上，當(dāng)有自由面電荷存在時(shí)，電位移矢量的法向分量發(fā)生突變，是不連續(xù)的。當(dāng)無(wú)自由面電荷時(shí)，電位移矢量的法向分量是連續(xù)的。電場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量是不連續(xù)的，有突變，且與兩側(cè)電介質(zhì)的電容率成反比。在兩種介質(zhì)的分界面上，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的。電位移矢量的切向分量是不連續(xù)的，有突變，與兩側(cè)電介質(zhì)的電容率成正比。電磁場(chǎng)的邊界條件附加部分二、恒定磁場(chǎng)的邊值關(guān)系

在兩種介質(zhì)界面的兩側(cè)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的。

在兩種介質(zhì)界面的兩側(cè)，當(dāng)有傳導(dǎo)面電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量發(fā)生突變，是不連續(xù)的。當(dāng)無(wú)傳導(dǎo)面電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的。法向分量的邊值關(guān)系切向分量的邊值關(guān)系當(dāng)界面上無(wú)傳導(dǎo)電流，即時(shí)電場(chǎng)