數學電子教案題型預測

平面直角坐標系和函數是繼續學習函數的基礎，在中考試卷中的考查頻率雖然很高，但是一般都以填空或選擇題的形式出現，題目不會很難．互相垂直橫縱唯一自變量函數值3．（2013山東東營）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為（）A．(1，1) B．() C．(－1，1) D．()考點1點與坐標的關系（考查頻率：★★★☆☆）

命題方向：（1）給定一個點的坐標，判定坐標所處的象限．1．（2013廣東湛江）在平面直角坐標系中，點A(2，－3)在（

）象限A．一B．二C．三D．四考點2平面直角坐標系內點的變換（考查頻率：★★★★☆）命題方向：（1）一個點或一個圖形在平面直角坐標系中平移規律；（2）一個點或一個圖形在平面直角坐標系中旋轉規律；（3）一個點或一個圖形在平面直角坐標系中翻折規律；（4）一個圖形在平面直角坐標系中縮放規律．2．（2013四川遂寧）將點A(3，2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關于y軸對稱的點的坐標是（

）．A．(－3，2) B．（－1，2）C．（1，2） D.（1，－2）DCC考點3用坐標表示地理位置（考查頻率：★☆☆☆☆）命題方向：用坐標表示地理位置．4．（2013湖南邵陽）如圖是我市幾個旅游景點的大致位置示意圖，如果用（0，0）表示新宇崀山的位置，用（1，5）表示隆回花瑤的位置，那么城步南山的位置可以表示為（

）A．（2，1）B．（0，1）C．（－2，－1）D．（－2，1）C考點4函數自變量的取值范圍（考查頻率：★★★☆☆）考點5函數圖象的意義（考查頻率：★★★☆☆）6．（2013湖南湘西）小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當天小芳爺爺離家的距離y(米)與時間x(分鐘)之間的關系的大致圖象是()DC7．（2013四川巴中）在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數關系的大致圖象是（）C8．（2013新疆烏魯木齊）某倉庫調撥一批物資，調進物資共用8小時．調進物資4小時后同時開始調出物資（調進與調出物資的速度均保持不變）．該倉庫庫存物資w（噸）與時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則這批物資從開始調進到全部調出所需要的時間是（

）A．8.4小時 B．8.6小時 C．8.8小時D．9小時C考點6平面直角坐標系內的幾何圖形（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）平面直角坐標系中幾何圖形的形狀、大小；（2）探究符合條件點的坐標，如能使得三角形為等腰三角形的點．9．（2013江蘇無錫）已知點A（0，0），B（0，4），C（3，t＋4），D（3，t）.記N（t）為□ABCD內部（不含邊界）整點的個數，其中整點是指橫坐標和縱坐標都是整數的點，則N（t）所有可能的值為（）A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、910．（2013山東萊蕪）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（1，），M為坐標軸上一點，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點M的個數為（）A．4 B．5 C．6 D．8CC

例1：（2013山東煙臺）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應點A′的坐標是（

）A．(0，1)B．(6，1)C．(0，－3)D．(6，－3)A

【解答過程】法一：由圖知點A的坐標為（3，－1），向左平移3個單位，橫坐標減3，向上平移2個單位，縱坐標加2，所以A′的坐標是（0，1）．

法二：先確定平移后點A′的位置，再確定坐標.【必知點】平面直角坐標系內的圖形變換與對應的坐標變化規律：（1）軸對稱變換：關于哪個軸對稱，哪個軸上的坐標不變，另一坐標互為相反數.（2）平移變換：左右平移，橫坐標減加；上下平移，縱坐標加減.（3）旋轉變換：旋轉90°或270°，橫縱坐標的絕對值互換，符號由所在象限決定；旋轉180°，橫、縱坐標都互為相反數.（4）位似變換：當位似中心是原點時，若變換后的圖形與原圖形的位似比為k，則坐標變化為原來的k倍或－k倍．A例2：（2013重慶）2013年“中國好聲音”全國巡演重慶站在奧體中心舉行．童童從家出發前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發后所用時間，y表示童童離家的距離．下圖能反映y與x的函數關系式的大致圖象是（）xyD．OxyA．ＯxyB．OxyC．O【解題思路】時間x＝0時，童童還在家里，所以圖象必過原點；勻速步行前往，說明y逐步變大，是正比例函數；等輕軌車，x變化，而y不變化，圖象是水平線段；乘輕軌車勻速前往奧體中心，速度比步行時大，在相同時間內，函數值變化量比步行時大，所以圖象是比步行時k值大的一次函數．【方法規律】對于用圖象描述分段函數的實際問題，要抓住以下幾點：①自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線段表示；②當兩個階段的圖象都是直線時，自變量變化量相同，而函數值變化越大的圖象與x軸的夾角就越大；③各個分段中，準確確定函數關系；④確定函數圖象的最低點和最高點．例3：（2013四川涼山州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為

．思路1：先利用點的坐標得到線段的長度，通過分析可知等腰△ODP需分情況討論，（1）當OD＝OP＝5時，（2）當OD＝PD＝5時，此時有兩種情況；利用勾股定理的知識，在直角三角形中進行求解即可得到點的坐標．（2，4）或（3，4）或（8，4）【思維模式】1．有關分類討論的題目，一般應遵循以下原則：（1）對問題中的某些條件進行分類，要遵循同一標準；（2）分類要完整，不重復，不遺漏；（3）有時分類并不是一次完成，還需進行逐級分類，對于不同級的分類，其分類標準一定要統一．在遇到直角三角形時：勾股定理是解題的常用工具．例4：（2013呼和浩特）在平面直角坐標系中，已知點A(4，0)、B(－6，0)，點C是y

軸上的一個動點，當∠BCA＝45°時，點C

的坐標為

.【思路1】如圖，作BD⊥AC于D，由已知條件求得AB＝10，△CED≌△BAD，所以EC＝AB＝10，再證明△BEO∽△CAO求得OE的長，進而求得OC的長，即得點C

的坐標.【思維模式】求點的坐標需要作出點到兩坐標軸的距離，再利用三角形的知識求解.解題時通常利用三角形全等、相似或解直角三角形求得線段的長度，解題時還要注意分類討論．例5：（2013廣東湛江）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，則頂點A3的坐標是

，A22的坐標是

．【解題思路】（1）求A3的坐標，實質上就是求出線段OA3的長，可在等邊△A1A2A3中，應用勾股定理先求出等邊三角形的高；（2）A22在第三象限，只需探究A1、A4、A7、…坐標的規律即可．【必知點】規律猜想型問題的解決：（1）關于數的規律探索：把握常見的幾類數的排列規律；（2）關于等式的規律探索：用含字母的代數式來歸納，注意字母往往還具有反映等式序號的作用；（3）圖形的規律探索：觀察前幾個圖形中，每個圖形中圖形增加的個數即可寫出一般性規律；（4）關于圖形變換的規律探索：找準循環中周期及一個循環周期內圖形變換的特點，然后用圖形總數除以循環周期數，進而觀察商和余數；（5）數形結合猜想型：觀察前n項（一般為前4項）及利用提干背景材料，歸納猜想出一般性結論．例1：在平面直角坐標中，點M（－2，3）在（

）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解題思路】在橫、縱軸上分別找到－2、3的兩點，并過這兩點分別作橫、縱軸的垂線，兩垂線的交點在第二象限，故點M在第二象限．B【易錯點睛】本題考生容易將點M當作是第四象限的點，因為大家都知道第一象限的點的橫、縱標都為正數，而第三象限的點的橫、縱標都為負數．例2：如圖，在平面直角坐標系中，長為2，寬為1的矩形ABCD上有一動點P，沿A→B→C→D→A運動一周，則點P的縱坐標y與P走過的路程s之間