專題七

帶電粒子在復合場中的運動1．復合場與組合場

(1)復合場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存． (2)組合場：電場與磁場各位于一定的區域內，并不重疊，或在同一區域，電場、磁場分時間段或分區域交替出現．2．三種場的比較名稱力的特點功和能的特點重力場大小：G＝mg方向：豎直向下重力做功與路徑無關重力做功改變物體的重力勢能靜電場大小：F＝qE方向：正電荷受力方向與場強方向相同；負電荷受力方向與場強方向相反電場力做功與路徑無關W＝qU電場力做功改變電勢能磁場洛倫茲力F＝qvB方向可用左手定則判斷洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動能3.帶電粒子在復合場中的運動分類 (1)靜止或勻速直線運動：當帶電粒子在復合場中所受合外力為零時，將處于靜止狀態或做勻速直線運動．

(2)勻速圓周運動：當帶電粒子所受的重力與電場力大小相等，方向相反時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強磁場的平面內做勻速圓周運動．

(3)一般的曲線運動：當帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．

(4)分階段運動：帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復合場區域，其運動情況隨區域發生變化，其運動過程由幾種不同的運動階段組成．題型特點：帶電粒子在組合場中的運動是力電綜合的重點和高考熱點．這類問題的特點是電場、磁場或重力場依次出現，包含空間上先后出現和時間上先后出現，磁場或電場與無場區交替出現相組合的場等．其運動形式包含勻速直線運動、勻變速直線運動、類平拋運動、圓周運動等，涉及牛頓運動定律、功能關系等知識的應用．復習指導：1.理解掌握帶電粒子的電偏轉和磁偏轉的條件、運動性質，會應用牛頓運動定律進行分析研究，掌握研究帶電粒子的電偏轉和磁偏轉的方法，能夠熟練處理類平拋運動和圓周運動．熱點題型一帶電粒子在組合場中的運動問題2．學會按照時間先后或空間先后順序對運動進行分析，分析運動速度的承前啟后關聯、空間位置的距離關系、運動時間的分配組合等信息將各個運動聯系起來．【典例1】(2013·山東卷，23)如圖1所示，在坐標系xOy的第一、第三象限內存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小圖1為E.一帶電量為＋q、質量為m的粒子，自y軸上的P點沿x軸正方向射入第四象限，經x軸上的Q點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場．已知OP＝d，OQ＝2d.不計粒子重力．(1)求粒子過Q點時速度的大小和方向．(2)若磁感應強度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B0.(3)若磁感應強度的大小為另一確定值，經過一段時間后粒子將再次經過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經過Q點所用的時間．審題指導(1)帶電粒子在電場中做什么運動？如何求粒子在Q點的速度和大小？_______________________________________________________________________________________________________.(2)粒子進入磁場后做什么運動？___________________________________________________.(4)粒子出磁場后，在第二象限內做什么運動？___________________________________________________.(5)粒子在第三象限內做什么運動？___________________________________________________.(6)撤去電場后粒子在第四象限內做什么運動？___________________________________________________.提示

(1)類平拋運動、速度的合成(2)勻速圓周運動(4)勻速直線運動(5)勻速圓周運動(6)勻速直線運動解析

(1)設粒子在電場中運動的時間為t0，加速度的大小為a，粒子的初速度為v0，過Q點時速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為vy，速度與x軸正方向間的夾角為θ，由牛頓第二定律得qE＝ma ①(2)設粒子做圓周運動的半徑為R1，粒子在第一象限內的運動軌跡如圖所示，O1為圓心，由幾何關系可知ΔO1OQ為等腰直角三角形，得(3)設粒子做圓周運動的半徑為R2，由幾何分析粒子運動的軌跡如圖所示，O2、O2′是粒子做圓周運動的圓心，Q、F、G、H是軌跡與兩坐標軸的交點，連接O2、O2′，由幾何關系知，O2FGO2′和O2QHO2′均為矩形，進而知FQ、GH均為直徑，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，ΔQOF為等腰直角三角形．可知，粒子在第一、第三象限的軌跡為半圓，得

求解帶電粒子在組合復合場中運動問題的分析方

法(1)正確受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場力的分析．(2)確定帶電粒子的運動狀態，注意運動情況和受力情況的結合．(3)對于粒子連續通過幾個不同區域、不同種類的場時，要分階段進行處理．(4)畫出粒子運動軌跡，靈活選擇不同的運動規律．特別注意(1)多過程現象中的“子過程”與“子過程”的銜接點．如一定要把握“銜接點”處速度的連續性．(2)圓周與圓周運動的銜接點一要注意在“銜接點”處兩圓有公切線，它們的半徑重合．圖2(1)粒子在Ⅱ區域勻強磁場中運動的軌跡半徑；(2)O、M間的距離；(3)粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所經歷的時間．熱點題型二帶電粒子在疊加場中的運動問題題型特點：帶電粒子在疊加場中的運動問題是典型的力電綜合問題．在同一區域內同時有電場和磁場、電場和重力場或同時存在電場、磁場和重力場等稱為疊加場．帶電粒子在疊加場中的運動問題有很明顯的力學特征，一般要從受力、運動、功能的角度來分析．這類問題涉及的力的種類多，含重力、電場力、磁場力、彈力、摩擦力等；包含的運動種類多，含勻速直線運動、勻變速直線運動、類平拋運動、圓周運動以及其他曲線運動，綜合性強，數學能力要求高．復習指導：1.能夠正確對疊加場中的帶電粒子從受力、運動、能量三個方面進行分析.2.能夠合理選擇力學規律(牛頓運動定律、運動學規律、動能定理、能量守恒定律等)對粒子的運動進行研究．【典例2】如圖3所示的平行板之間，存在著相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度B1＝0.20T，方向垂直紙面向里，電場強度E1＝1.0×105V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側邊緣xOy坐標系的第一象限內，有一邊界線AO，與y軸的夾角∠AOy＝45°，邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B2＝0.25T，邊界線的下方有水平向右的勻強電場，電場強度E2＝5.0×105V/m，在x軸上固定一水平的熒光屏．一束帶電荷量q＝8.0×10－19C、質量m＝8.0×10－26kg的正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為(0，0.4m)的Q點垂直y軸射入磁場區，最后打到水平的熒光屏上的位置C.求：圖3(1)離子在平行板間運動的速度大小；(2)離子打到熒光屏上的位置C的坐標；(3)現只改變AOy區域內磁場的磁感應強度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應強度大小B2′應滿足什么條件？審題指導解析

(1)設離子的速度大小為v，由于沿中線PQ做直線運動，則有qE1＝qvB1，代入數據解得v＝5.0×105m/s.(2)離子進入磁場，做勻速圓周運動，由答案

(1)5.0×105m/s

(2)0.6m

(3)B2′≥0.3T圖乙1．帶電體在復合場中運動的歸類分析 (1)磁場力、重力并存

①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動．

②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機械能守恒． (2)電場力、磁場力并存(不計重力的微觀粒子)

①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動．

②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復雜的曲線運動，可用動能定理求解．(3)電場力、磁場力、重力并存①若三力平衡，帶電體做勻速直線運動．②若重力與電場力平衡，帶電體做勻速圓周運動．③若合力不為零，帶電體可能做復雜的曲線運動，可用能量守恒定律或動能定理求解．2．帶電粒子在復合場中運動的分析方法即學即練2(2013·南通調研測試)如圖4所示，在xOy平面內有一范圍足夠大的勻強電場，電場強度大小為E，電場方向在圖中未畫出．在y≤l的區域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場圖4

方向垂直于xOy平面向里．一電荷量為＋q、質量為m的粒子，從O點由靜止釋放，運動到磁場邊界P點時的速度剛好為零，P點坐標為(l，l)，不計粒子所受重力．解析

(1)根據動能定理，從O到P的過程中電場力對帶電粒子做的功W＝ΔEk＝0直線OP是等勢線，帶電粒子能在復合場中運動到P點，則電場方向應為斜向右下與x軸正方向成45°(2)磁場中運動到離直線OP最遠位置時，速度方向平行于OP.洛倫茲力方向垂直于OP，設此位置粒子速度為v、離OP直線的距離為d，則qvB－qE＝ma(3)設粒子做勻速直線運動速度為v1，則qv1B＝qE設粒子離開P點后在電場中做類平拋運動的加速度為a′，設從P點運動到y軸的過程中，粒子在OP方向的位移大小為x，則熱點題型三帶電粒子在交變復合場中的運動【典例3】如圖5甲所示，寬度為d的豎直狹長區域內(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如圖乙所示)，電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上．t＝0時，一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點．Q為線段N1N2的中點，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量．圖5(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小．(2)求電場變化的周期T.(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區域，求T的最小值．審題指導

(1)N1Q段的直線運動→受力平衡．(2)圓周運動→重力與電場力平衡、洛倫茲力提供向心力．(3)直線運動的時間、圓周運動的時間→周期．(4)磁場寬度的臨界值→d＝2R.解析

(1)微粒做直線運動，則mg＋qE0＝qvB ①微粒做圓周運動，則mg＝qE0

②

本題涉及交變電場，要使電場反向前后出現直線運動和圓周運動，則勻速圓周運動時重力mg與電場力E0q平衡，做直線運動時必有mg＋E0q＝qvB.結合運動分析受力是解題的關鍵．即學即練3如圖6甲所示，在以O為坐標原點的xOy平面內，存在著范圍足夠大的電場和磁場．一個質量m＝2×10－2kg，帶電荷量q＝＋5×10－3C的小球在0時刻以v0＝40m/s的速度從O點沿＋x方向(水平向右)射入該空間，在該空間同時加上如圖乙所示的電場和磁場，其中電場沿－y方向(豎直向上)，場強大小E0＝40V/m.磁場垂直于xOy平面向外，磁感應強度大小B0＝4πT．取當地的重力加速度g＝10m/s2，計算結果中可以保留根式或π.(1)求12s末小球速度的大小．(2)在給定的xOy坐標系中，大致畫出小球在