第八章時間數列分析按數列中所排列指標的表現形式不同分為：絕對數數列相對數數列平均數數列（平均指標數列）（相對指標數列）時點數列時期數列時間數列的種類（總量指標列）時期數列時點數列在總量動態數列基礎上派生的而且各個指標值不能相加的特點：1、數列具有連續統計的特點2、數列中各個指標數值可以相加3、指標值大小與所包括時期長短有直接關特點：1、數列不具有連續統計的特點2、數列中各個指標數值不可以相加3、指標值大小與其時間長短無直接聯系間隔時點數列連續時點數列1、絕對數時間數列—基本的動態數列2、相對數時間數列3、平均數時間數列發展水平在文字上習慣用“增加到”、“降低到”、“降低為”、“增加為”例：1、一月份產量為450件，二月份產量增加到980件2、2011年某廠工人平均工資為1125元，2012年增加了350元絕對數時間數列：我國1991年------1995年國內生產總值（單位：億元）相對數時間數列：某廠2003年各季度產值計劃完成程度如下：平均數時間數列：2001年-----2005年某市工人平均工資如下（單位：元）年份1990年1991年1992年1993年1994年1995年生產總值18530.721617.826635.434515.145005.857733季度一季度二季度三季度四季度計劃完成程度%110.5120.5135123年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年平均工資7007898459069861067時間序列的基本構成要素

年份國內生產總值（億元）年份國內生產總值（億元）1997199819992000200120024819860794711777897384402896772003

2004200520062007200899215109655120333135823159878182321要素一：時間t要素二：指標數值a2）時點數列的平均發展水平（序時平均數）的計算公式A、例：某廠某年一月份的產品庫存變動記錄如下：求一月份平均庫存量解：已知：

連續時點數列每日登記發生變化登記日期1日4日9日15日19日26日31日庫存量384239232160答一月份平均庫存為24臺（臺）B、間隔時點數列P122P122例3、某企業1998年第三季度職工人數：求第三季度平均職工人數解：間隔相等：首未折半法間隔不相等日期6月30日7月31日8月31日9月30日職工人數535552562676（人）答：第三季度平均職工人數是473人例題4，某地區2013年城鄉居民儲蓄存款資料如下：求全年平均存款余額解：已知日期1月1日3月1日7月1日8月1日10月1日12月31日存款余額384254566071（萬元）答：全年平均存款余額為32.5萬元四、相對數時間數列、平均數時間數列的平均發展水平（序時平均數）計算P124例1某企業2013年計劃產值和產值完成程度資料如下：求該企業年產值平均完成程度計劃產值的序時平均數（平均計劃產值）——代表作為分子的動態數列的序時平均數——代表作為分母的動態數列的序時平均數——代表作為相對（或平均）指標動態數列的序時平均數1季2季3季4季計劃產值（萬元）b860887875898計劃完成程度（%）c130135138125（萬元）實際產值的序時平均數（平均實際產值）（萬元）計劃平均完成程度答：該企業年產值平均完成程度為132%例題2某企業2013年下半年各月勞動生產率資料如下,12月未工人數為910人,求月平均勞動生產率月平均總產值平均工人數月份7月8月9月10月11月12月總產值（萬元）a706.1737.1761.4838.3901.01082.4月初工人數（人）b790810810830850880勞動生產率（元/人）c88309100929099801042012090（萬元）平均月勞動生產率如果要求下半年勞動生產率，應怎么求？1、如果已求出平均月勞動生產率，那么下半年勞動生產率：=2、如果沒求出月勞動生產率，那么下半年勞動生產率：（元/人）（元/人）（萬元/人）=60000（元/人）第三節現象發展的速度指標一、現象發展的速度指標有哪些？1、發展速度2、增長速度3、增長量4、平均發展速度5、平均增長速度6、平均增長量二、發展速度1、發展速度的含義：是以相對數形式表現的動態分析指標，它是兩個不同時期發展水平指標對比的結果，用來說明報告期的水平是基期的水平的百分之幾或若干倍。2、發展速度的種類：定基發展速度（由于采用基期不同）環比發展速度1）定基發展速度：是各報告期同某一固定基期水平對比計算，說明現象在較長時間內發展的總速度發展速度=基期水平報告期水平2）環比發展速度：如用報告期水平同前一期水平對比計算，它反映現象前后兩期的發展變化3、定基發展速度和環比發展速度的關系：定基發展速度等于各個環比發展速度的連乘三、增長量和平均增長量1、增長量含義：也稱為現象發展的絕對速度，是以絕對數形式表示的速度分析指標，是報告期水平與基期水平之差，它表明報告期水平比基期增加或減少絕對量。計算公式:2、增長量的種類：累積增長量逐期增長量增長量=報告期水平—基期水平3、累積增長量與逐期增長量的關系：累積增長量等于各個逐期增長量之和4、平均增長量平均增長量=逐期增長量個數逐期增長量之和累積增長量逐期增長量個數=例：我國1990---1995年鋼產量（發展水平）如下：單位萬噸，計算“八五”期間1、平均發展水平2、定基發展速度和環比發展速度3、累積增長量和逐期增長量4、年平均增長量解：1、平均發展水平2、定基發展速度和環比發展速度年份199019911992199319941995產量660470578000886891539400年份199019911992199319941995產量660470578000886891539400定基發展速度6604/6604=100%7057/6604=106.86%8000/6604=121.14%8868/6604=134.28%9153/6604=138.60%9400/6604=142.34%環比發展速度_______7057/6604=106.86%8000/7057=113.36%8868/8000=110.85%9153/8868103.21%9400/9153=102.70%(萬噸)3、累積增長量和逐期增長量4、平均增長量或：平均增長量年份199019911992199319941995產量(萬噸)660470578000886891539400累積增長量——7057-6604=4538000-6604=13968868-6604=22649153-6604=25499400-6604=2796逐期增長量——7057-6604=4538000-7057=9438868-8000=8689153-8868=2859400-9153=247（萬噸）（萬噸）四、增長速度1、增長速度含義：是反映現象數量增長方向和程度的時間相對數，由增長量對比基期水平。其公式2、增長速度種類增長速度

=基期水平增長量基期水平基期水平報告期水平-基期水平==報告期水平-=發展速度—1定基增長速度=累積增長量/基期水平=定基發展速度—1環比增長速度=逐期增長量/基期水平=環比發展速度—1基期水平基期水平3、注意：定基增長速度環比增長速度連乘定基發展速度環比發展速度連乘如果已知環比增長速度求定基增長速度：1、先由環比增長速度環比發展速度環比增長速度=環比發展速度—12、再由環比發展速度定基發展速度3、最后由定基發展速度定基增長速度環比發展速度=環比增長速度+1定基發展速度=環比發展速度連乘=（環比增長速度+1）連乘定基增長速度=定基發展速度—1=（環比增長速度+1）連乘—1例以我國1990—1995年鋼鐵產量，計算各項速度指標年份199019911992199319941995產量（發展水平）660470578000886891539400發展速度（%）定基6604/6604=100%7057/6604=106.9%8000/6604=121.1%8868/6604=134.3%9153/6604=138.6%9400/6604=142.3%環比_______7057/6604=106.9%8000/7057=113.4%8868/8000=110.8%9153/8868103.2%9400/9153=102.7%增長速度（%）定基=6.9%=21.1%=34.3%=38.6%=42.3%環比=6.9%=13.4%=10.8%=3.2%=2.7%7057-660466048000-66048808-66049153-66049400-66047057-66048000-70578868-80009153-88689400-9153660466046604660466047057915388688000請驗證：定基增長速度環比增長速度連乘定基發展速度環比發展速度連乘五、平均發展速度和平均增長速度1、含義：平均發展速度和平均增長速度統稱為平均速度，是各個時期環比速度的平均數，說明社會經濟現象在較長時期內速度變化的平均程度。平均發展速度表示現象逐期發展的平均速度。平均增長速度則是反映現象遞增的平均速度。2、3、平均發展速度計算方法：幾何平均法、方程式法1）幾何平均法平均發展速度與平均增長速度的關系：平均增長速度=平均發展速度—1——表示平均發展速度——表示各年環比發展速度——表示環比發展速度的項數——這連乘符號平均發展速度公式還可以表示為：平均增長速度例1（已知各個環比速度平均發展速度或平均增長速度）解：答:我國鋼產量每年平均速度為107.3%,平均年增長速度7.3%平均增長速度例2：解：(1)（已知總速度R或計算期水平和基期水平平均發展速度或平均增長速度)已知:平均增長率(2)已知平均發展速度或平均增長速度、基期發展水平（報告期發展水平）報告期水平（基期水平）已知:

答：八五時期我國居民消費水平平均每年增長率為23.54%。若以此增長率發展，九五計劃結束時，我國居民的消費水平將達到6650.24元已知各階段平均發展速度總時期內平均發展速度例4：第四節變動的趨勢分析

一、現象變動趨勢的影響因素有哪幾類？長期趨勢、季節變動、循環變動、不規則變動1、長期趨勢：指現象在一段較長時間內，由于普遍的、持續的、決定的基本因素的作用，使發展水平沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢。2、季節變動：指現象受季節的影響而發生的變動，特點：是在一年或更短的時間內隨著時序的更換，使現象呈周期性重復變化，原因：有自然因素和社會因素3、循環變動：指現象發生周期比較長的漲落起伏的變動。指現象發生周期比較長的漲落起伏的變動4、不規則變動：受臨時、偶然因素或不明原因影響而引起的非周期性、非趨勢性的隨機變動，是無法預知的二、現象變動分析含義：是指把時間數列受各類因素的影響狀況分別測定出來，搞清研究對象發展變化的原因及其規律，為預測未來和決策提供依據。三、長期趨勢的測定1、測定方法：1）時距擴大法2）移動平均法3）數學模型法直線趨勢測定曲線趨勢測定2、直線趨勢測定法1）前提：如果動態數列逐期增長量相對穩定，即：現象發展水平按相當固定的絕對速度變化。2）測定方法：最小平方法t—是時間因素為自變量；y—是時間數列水平作為因變量例：2008年——2013年糧食產量資料如下：求直線趨勢方程,并預測2018年糧食產量年份200820092010201120122013糧食產量(萬噸)85.691.096.1101.2107.0112.2解:年份時間代碼t糧食產量y2008185.6185.685.62009291.04182.090.92010396.19288.396.220114101.216404.8101.520125107.025535.0106.820136112.236673.2112.1合計21593.1912168.92018年糧食產量t=9,(萬噸)如果時間代碼取值不同年份時間代碼t糧食產量y2008-585.625-428.085.62009-391.09-273.090.92010-196.11-96.196.220111101.21101.2101.520123107.09321.0106.820135112.225561.0112.1合計0593.170561.0長期趨勢直線方程:預測2018年產量t=11,(萬噸)通過t取值使當動態數列為奇數項(n=奇數)時,中間項為原點即t=0,年與年之間t間隔1,例:時間從2005----2013年n=9

作業:第1、2、3、5、6、14、15、、18當動態數列為偶數項(n=偶數)時,中間兩項為原點即t=-1,t=+1,年與年之間t間隔2年份200520062007200820092010201120122013t值-4-3-2-101234年份20062007200820092010201120122013t值-7-5-3-11357時間從2006----2013年n=8(二)移動平均法

1、定義：對時間數列的各項數值，按照一定的時距進行逐期移動，計算出一系列序時平均數，形成一個派生的平均數時間數列，以此削弱不規則變動的影響，顯示出原數列的長期趨勢。2、移動平均法的步驟（1）確定移動時距一般應選擇奇數項進行移動平均；若原數列呈周期變動，應選擇現象的變動周期作為移動的時距長度。（2）計算各移動平均值，并將其編制成時間數列奇數項移動平均:原數列移動平均新數列偶數項移動平均:移動平均新數列原數列月份總產值三項移動平均四項移動平均二項移動平均1234567891011112506473542546585547570576569610583615—507.00520.33557.67559.33567.33564.33571.67585.00587.33602.67———506.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.25———526.63545.75558.50565.75567.50573.38582.88589.38——移動平均數計算表例：(三)最小平方法1、含義：最小平方法是通過時間序列的變動分析，建立定量分析數學模型，配合一條較為理想的趨勢線來測定數列變化的趨勢。直線趨勢方程：曲線趨勢方程：……(1)原數列的實際值與趨勢值的離差平方和為最小，即(2)原數列的實際值與趨勢值的離差之和等于零，即2、最小平方法配合趨勢線時必須滿足的兩點要求：3、判斷趨勢類型的方法（1）繪制散點圖（2）分析數據特征當數據的一階差分趨近于一常數時，可以配合直線方程當數據的二階差分趨近于一常數時，可以配合二次曲線方程當數據的環比發展速度趨近于一常數時，可配合指數曲線方程4、直線趨勢利用最小平方法配合趨勢直線，要求原數列的實際數值與趨勢直線上的趨勢值的離差平方和為最小，即：

將上述兩式分別展開并進行整理后，可得到如下標準方程式：解上述標準方程即可得到的a、b數值【例】已知我國1996—2008年GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程。年份tGDP(y)tyt2199619971998199920002001200220032004200520062007200812345678910111213353344919860794711777897384402896779921510965512033313582315987818232135334693961823822847083948655064126277397937209868951203330149405319185362370173149162536496481100121144169合計91127578010894543819解：求解a、b的簡捷方法取時間數列中間項為原點0123-1-2-30

1234567當t=0時，有N為奇數時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…年份ttGDP(y)tyt2199619971998199920002001200220032004200520062007200812345678910111213-6-5-4-3-2-101234563533449198607947117778973844028967799215109655120333135823159878182321-212004-240990-243176-213531-157946-8440209921521931036099954329279939010939263625169410149162536合計910127578019640831825.曲線趨勢（1）拋物線拋物線趨勢方程為：采用最小平方法分別對a、b、c求偏導，并進行整理后得如下標準方程組：例：某企業2008-2013年工業總產值及有關計算資料如下表所示年份工業總產值（萬元）ytt2

t4tyt2y

200820092010201120122013164017401862200521712359-5-3-113525911925625811181625-8200-5220-1862200565131179541000156601862200519539589751640.151735.891861.632005.372171.112358.85合計117770701414503113904111777.0解：代入簡化后的方程組得：

2004年趨勢值

將的各項取值代入上述趨勢方程，便可計算出各期趨勢值：2003年趨勢值：其他年份依次類推。指數曲線趨勢方程為：（2）指數曲線求解指數曲線方程中的數值，通常先將指數曲線化為直線，然后再利用最小平方法

將指數曲線趨勢方程兩邊分別求對數得：設。則上述方程變化為如下方程：采用最小平方法確定的標準方程組如下：解方程組求得數值后，再查反對數表即可得到的數值例：某廠2008-2013年棉布產量及計算資料如下表所示：年份棉布產量（萬米）20082009201020112012201314.8518.2822.8428.4035.4643.79-5-3-1135259119251.17171.26201.35871.45331.54971.6414-5.8585-3.7860-1.35871.45334.64918.207015.1218.6222.9528.2734.8342.92合計163.620708.43683.3062162.71將上述資料代入簡化后的標準方程組得：8.4368=6A3.3062=70B解得：A=1.4061，B=0.00472查反對數表得：則由此而確定的指數曲線趨勢方程為：將的各項取值代入所確定的指數曲線趨勢方程，便可得到各期的趨勢值：2008年趨勢值：2009年趨勢值其他年份依次類推。季節變動的概念和測定(一)季節變動的概念季節變動是指社會經濟現象在一定時間長度內由于受自然與社會因素的影響而發生的具有周期性、規律性的重復變動。

(二)季節變動的測定方法

1.按月(季)平均法1）定義：按月（季）平均法是對原時間序列資料不作處理，直接根據歷年的周期數據加以平均(給出的資料是月度資料就按月平均，是季度資料就按季平均)，并與總平均數對比，求出有關的季節比率，借以反映現象在各期的變動程度。(3)若干年內每月(季)的數字總計，求總的月(季)平均數，即：(4)將若干內同月(季)平均數與總月(季)平均數對比，求各月(季)的季節比率，即：(5)調整季節比率。計算季節比率時，若是月度資料，各月季節比率之和應等于1200%；若是季度資料，各季季節比率之和應等于400%。若根據時間序列資料計算的結果不等，就應進行調整。

2）按月（季）平均法求季節比率的步驟：(1)分別就每年各月（季）的數字加總，求各該年的月（季）平均數，即：(2)各年同月(季)數字加總，求若干年內同月(季)的平均數，即：首先，計算調整系數，公式為：其次，計算調整后的季節比率，公式為：第一年第二年第三年第四年第五年五年合計季平均數季節比率(%)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一季度二季度三季度四季度186122032415190819212343251519861834215420981799183720252304196520732414233916979526111391167096251905.22227.82334192590.81106.19111.2591.75四季合計83878764788581318793419608392400.00年平均數2096.721911971.252032.752198.25—2098—例：某旅店客房出租按月平均法測定的季節變動2.移動平均趨勢剔除法1）含義：移動平均趨勢剔除法是先對時間序列計算移動平均，剔除長期趨勢的影響，再測定季節變動。2）步驟(1)根據各年的月（季）資料（y）采用移動平均法求趨勢值（T），月份資料按十二項移動平均，季度資料按四項移動平均；(2)將實際數y與趨勢值T對比，即y/T；(3)將y/T按月（季）排列，再按月（季）求平均季節比率；(4)調整季節比率。年份季別出租客房數y四個季度移動總數四季的移動平均數趨勢值T(1)(2)(3)(4)(5)(6)第一年第二年第三年第四年第五年1234123412341234123418612203241519081921234325141986183421542098179918372025230419652073241423391967—83878447858786868764867784888072788578887759796581318367875687918793——2096.752111.752146.752171.502191.002169.752122.002018.001971.251972.001939.751991.252032.752091.7