理論力學TheoreticalMechanics復習課理論力學的基本內容由三部分組成：靜力學

運動學

動力學靜力學主要分析系統平衡時所受力系應滿足的條件，也討論系統受力分析，以及力系簡化的方法。運動學僅從幾何角度分析系統的運動，如軌跡、速度和加速度等，而不考慮引起運動的物理原因。動力學分析系統的運動與作用于系統的力系之間的關系。2靜力學3Li:2-10,2-15;4-3,4-4Xt:2-10,2-16,2-21,2-27;4-1,4-3,4-4,4-8,4-224FyFxM平面固定端約束力可以用3個分量表示二力桿約束4.固定鉸鏈約束1.光滑面約束2.柔索約束3.光滑圓柱鉸鏈約束5.輥軸約束常見工程約束類型2.靜定和靜不定問題3.力系平衡方程的應用解題的基本步驟如下：(1)根據題意確定研究對象。(2)解除研究對象的約束，即取分離體。(4)列出平衡方程并求解。(5)檢查核對，并分析解的適用性。(3)畫出研究對象的受力圖。1解題的規范性：嚴格按照解題步驟進行2整體分析注意內力3用尺子作受力圖：圖整體受力圖可以在原圖上畫，但是局部受力圖要單獨畫受力圖4不要所有受力圖都畫在一個圖上5平衡方程的列法：在具體應用中，要以方便為原則，選擇合適的方程形式，以利于解題。靜力學常見問題例：組合梁已知：F=20kN，q=10kN/m，M=20kN.m，l=1m。求：A、B處的約束力解：先取CD梁，畫受力圖。解得FB=45.77kN例：組合梁再取整體，畫受力圖。解得FAx=32.89kN解得FAy=-2.32kN解得MA=10.37kN.m解：1、整體受力如圖，列方程：不計圖示各構件的自重，E處為光滑接觸，F

、a已知，求支座A、B處的約束力。例題132、桿EC：例題133、桿AED：4、整體：11Li:6-6,6-7,6-8,6-12,6-13;7-1,2,3,6,10,11Xt:6-14,6-15,6-21,6-25;7-4,5,6,7,11,12,13,17運動學運動學第5章點的運動和剛體基本運動第7章點的合成運動第6章剛體的平面運動121點的運動2剛體的平移3剛體的定軸轉動1絕對運動、相對運動和牽連運動2速度合成定理3加速度合成定理（牽連運動為平移和定軸轉動）1剛體平面運動的描述2平面運動剛體上點的速度（基點法、瞬心法、速度投影法）3平面運動剛體上點的加速度（基點法）運動學13全加速度法向加速度切向加速度1剛體的平移2剛體的定軸轉動1）定軸轉動剛體上各點的速度1）定軸轉動剛體上各點的速度運動學14點的合成運動：動點和動系的選擇1）動點和動系應選擇不同的物體2）相對軌跡易于識別，或一目了然3）做速度合成時，絕對速度應為平行四邊形的對角線運動學15平面運動剛體上點的加速度（基點法）平面運動剛體上點的速度（基點法，瞬心法，速度投影法）速度合成定理加速度合成定理（牽連運動為平移和定軸轉動）牽連運動為平移牽連運動為定軸轉動科氏加速度解：1動點：滑塊A，動系：O1B桿絕對運動：圓周運動2

速度相對運動：直線運動（O1B）牽連運動：定軸轉動（O1軸）已知：ωOA=ω=常數，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1√√√例5求例2中搖桿O1B在下圖所示位置時的角加速度。3加速度√√√√√已知：ωOA=ω=常數，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1沿x’軸投影已知：ωOA=ω=常數，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1已知：OA＝l,φ

=45o

時，ω,ε；求：小車的速度與加速度．解：動點：OA桿上A點;動系：固結在滑桿上;靜系：固結在機架上。

絕對運動：圓周運動，相對運動：直線運動，牽連運動：平動；[例1]曲柄滑桿機構小車的速度：

根據速度合成定理 做出速度平行四邊形,如圖示投至x軸：，方向如圖示小車的加速度：根據牽連平動的加速度合成定理做出速度矢量圖如圖示。[例2]搖桿滑道機構解：動點:銷子D(BC上);動系:固結于OA；靜系:固結于機架。

絕對運動：直線運動， 相對運動：直線運動，，沿OA線 牽連運動：定軸轉動，（）已知：h,θ,v,a,求：OA桿的

ω,ε.根據速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。投至軸：（）根據牽連轉動的加速度合成定理請看動畫[例3]曲柄滑塊機構解：動點:O1A上A點;動系:固結于BCD上,靜系固結于機架上。

絕對運動：圓周運動;

相對運動：直線運動;

牽連運動：平動;

，水平方向已知：h;

圖示瞬時;

求:該瞬時桿的ω2。根據 做出速度平行四邊形再選動點：BCD上F點動系：固結于O2E上，靜系固結于機架上絕對運動：直線運動，相對運動：直線運動，牽連運動：定軸轉動，根據 做出速度平行四邊形）（（請看動畫）[例5]刨床機構已知:主動輪O轉速n=30r/minOA=150mm,圖示瞬時,OAOO1求:O1D桿的

1、1

和滑塊B的。其中）(解：動點：輪O上A點動系：O1D,靜系：機架根據做出速度平行四邊形。根據做出加速度矢量圖投至方向：）(再選動點:滑塊B;動系:O1D;靜系:機架。根據做出速度矢量圖。

投至

x軸：根據做出加速度矢量圖其中

曲柄滑塊機構如圖所示，曲柄OA長R，連桿AB長l。設曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉動。試求當曲柄轉角為φ時滑塊B的速度和連桿AB的角速度。OABφω例題19

例題

剛體的平面運動OABφω解：vA因為A點速度vA已知，故選A為基點。應用速度合成定理，B點的速度可表示為

其中vA的大小

vA=Rω

。vB=vA+vBA基點法vAvBvBA例題19

例題

剛體的平面運動OABφωvA所以其中可求得連桿AB的角速度順時針轉向。vAvBvBABxy由速度合成矢量圖可得vAvBvBA例題19

例題

剛體的平面運動

如圖所示，在外嚙合行星齒輪機構中，系桿O1O=l，以勻角速度ω1繞O1軸轉動。大齒輪Ⅱ固定，行星輪Ⅰ半徑為r，在輪Ⅱ上只滾不滑。設A和B是輪緣上的兩點，A點在O1O的延長線上，而B點則在垂直于O1O的半徑上。試求點A和B的加速度。ω1ⅠⅡO1OABC例題23

例題

剛體的平面運動ω1ⅠⅡO1ABC

輪Ⅰ作平面運動，其中心O的速度和加速度分別為：輪Ⅰ的速度瞬心在C點，則輪Ⅰ的角速度aO因為ω1和ω都為常量，所以輪Ⅰ的角加速度為零，則有解：voω1.求A點的加速度。選O為基點，應用加速度合成定理OaO例題23

例題

剛體的平面運動A點相對于基點O的法向加速度沿半徑OA，指向中心O，大小為ω1ⅠⅡO1OABCaOaO所以由圖可知A點的加速度的方向沿OA，指向中心O，它的大小為ω例題23

例題

剛體的平面運動ω1ⅠⅡO1OABCaOω所以B點的加速度大小為它與半徑OB間的夾角為2.求B點的加速度。aO選O為基點，應用加速度合成定理其中例題23

例題

剛體的平面運動曲柄滑塊機構如圖所示，曲柄OA長R，連桿AB長l。設曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉動。試求當曲柄轉角為φ時滑塊B的加速度和連桿AB的角加速度。OABφω例題20

例題

剛體的平面運動OABφω選點A為基點，則滑塊B的加速度為其中，基點A加速度的大小為方向沿AO；動點B繞基點A相對轉動的切向加速度的大小為aA解：連桿的角加速度αAB尚屬未知。暫時假定αAB沿逆鐘向，故如圖所示。1.求滑塊B的加速度。aAatBA例題20

例題

剛體的平面運動

求的大小時，為了消去未知量，把式投影到與相垂直的方向BA上得從而求得滑塊B的加速度相對轉動法向加速度的大小為滑塊B的加速度aB的方向為水平并假定向左，大小待求。OABφωaAaAatBAaBanBA例題20

例題

剛體的平面運動轉向為逆鐘向。

同樣，把投影到鉛直軸y上，有連桿AB的角加速度從而求得2.求連桿AB的角加速度。yOABφωaAaAatBAaBanBA例題20

例題

剛體的平面運動例：平面四連桿機構中，曲柄OA長r，連桿AB長l＝4r。當曲柄和連桿成一直線時，此時曲柄的角速度為ω，角加速度為α，試求搖桿O1B的角速度和角加速度的大小及方向。OO1ABωα30o30ovA例:平面四連桿機構中，曲柄OA長r，連桿AB長l＝4r。當曲柄和連桿成一直線時，此時曲柄的角速度為ω，角加速度為α，試求搖桿O1B的角速度和角加速度的大小及方向。解：AB作平面運動，由題設條件知，AB的速度瞬心在B點，也就是說，vB

=0，故：OO1ABωα30o30ovAAB桿的速度瞬心取A為基點分析B點的加速度如圖所示：其中：OO1AB將加速度向h軸投影得：OO1ABh30o44動力學Li:9-4,9-9;10-5,6,13;11-3,4,5,7,10,11,13Xt:9-3,11,12;10-16,18,25,27,29;

11-16,17,23,26,29,30,38動力學4達朗貝爾原理（動靜法）3

動能和動能定理動力學綜合應用1動量定理1）質心運動定理2動量矩定理2）剛體繞定軸轉動微分方程3）質點系相對質心的動量矩定理4）剛體平面運動微分方程轉動慣量與平行軸定理46均質桿均質圓盤均質圓環平行軸定理轉動慣量與回轉半徑的關系動能47平移剛體定軸轉動剛體平面運動剛體或應用平行軸定理改寫成

如圖所示，滑輪的半徑為r，質量為m均勻分布在輪緣上，可繞水平軸轉動。輪緣上跨過的軟繩的兩端各掛質量為m1和m2的重物,且m1

>m2

。繩的重量不計，繩與滑輪之間無相對滑動，軸承摩擦忽略不計。求重物的加速度。

以滑輪與兩重物一起組成所研究的質點系。作用在該系統上的外力有重力m1g，m2g，mg和軸承約束力FN。