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文檔簡介

2.2直接證明與間接證明2.2.2反證法.

一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求推證過程中，使每一步結論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法．

特點：執果索因.用框圖表示分析法得到一個明顯成立的結論…

一般地，利用已知條件和某些已經學過的定義、定理、公理等，經過一系列的推理、論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。特點:“由因導果”.思考題:甲、乙、丙三箱共有小球384個,先由甲箱取出若干放進乙、丙兩箱內,所放個數分別為乙、丙箱內原有個數,繼而由乙箱取出若干個球放進甲、丙兩箱內,最后由丙箱取出若干個球放進甲、乙兩箱內,方法同前.結果三箱內的小球數恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球數甲:208個,乙:112個,丙:64個.例1：用反證法證明：如果a>b>0，那么.

反證法：假設命題結論的反面成立，經過正確的推理,引出矛盾，因此說明假設錯誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法．反證法的思維方法：正難則反.反證法的基本步驟：（1）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立；（2）從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確歸繆矛盾：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾．.應用反證法的情形：

(1)直接證明困難;(2)需分成很多類進行討論．（3)結論為“至少”、“至多”、“有無窮多個”---類命題；（4）結論為“唯一”類命題；.例2已知a≠0，證明x的方程ax=b有且只有一個根．.

例4求證：是無理數．.P例3：證明：圓的兩條不全是直徑的相交弦不能互相平分.已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直徑

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