湖南省岳陽市插旗中學2022年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若在區間(0,5]內隨機取一個數m，則拋物線的焦點F到其準線的距離小于的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與平面的夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.某校從6名教師（含有甲、乙、丙）中選派3名教師同時去3個邊遠地區支教（每地1人），其中甲和丙不同去，甲和乙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有（

）A．120種

B．90種

C．42種

D．36種參考答案：C分兩步，第一步，先選三名老師，又分兩類第一類，甲去，則乙一定去，丙一定不去，有C31=3種不同選法第二類，甲不去，則乙一定不去，丙可能去也可能不去，有C43=4種不同選法∴不同的選法有3+4=7種第二步，三名老師去3個邊遠地區支教，有A33=6，根據分步計數原理得不同的選派方案共有，7×6=42．故選：C．

5.已知，，且，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C6.已知中，若，則是A.直角三角形

B．等腰三角形C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略7.已知命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p是（）A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：B【考點】特稱命題；命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定為?x∈R，使得sinx＞1．【解答】解：根據全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1故選B．8.已知命題，；命題恒成立，則，那么()A．“p”是假命題

B．“q”是真命題C．“p∧q”為真命題

D．“p∨q”為真命題參考答案：D9.設是等差數列的前n項和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C10.直線4x+3y+5=0與直線4x+3y+10=0的距離是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為36的樣本，用分層抽樣方法應從老年人中抽取_________人。參考答案：612.如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為

.參考答案：13.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：6+14.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是

▲

．參考答案：略15.讀如圖的流程圖，若輸入的值為﹣5時，輸出的結果是

．參考答案：2【考點】EF：程序框圖．【分析】用所給的條件，代入判斷框進行檢驗，滿足條件時，進入循環體，把數字變換后再進入判斷框進行判斷，知道不滿足條件時，數出數據，得到結果．【解答】解：當輸入的值為﹣5時，模擬執行程序，可得A=﹣5，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣3+2=﹣1，A=﹣1，滿足判斷框中的條件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不滿足判斷框中的條件A＜0，A=2×1=2，輸出A的值是2，故答案為：2．16.調查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.參考答案：0.254當變為時，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.17.已知命題p：若，則，命題q：若，則．在命題①；②；③；④中，假命題的是______________．（填序號）參考答案：①④【分析】先判斷命題p，命題q的真假，再結合真值表進一步確定真假性【詳解】根據不等式的性質不等式兩邊同時乘以負數，符號改變，可判斷命題p：若，則為真命題；命題q顯然為假命題，舉例：，即p真q假①：根據全真為真，一假為假原則，①為假命題②：根據一真為真，全假為假原則，②為真命題③：與真假性相反，所以為真，為真，③為真命題④：與真假性相反，為假，則為假，④為假命題假命題為：①④故答案為：①④【點睛】本題考查命題真假的判斷，對于真值表的真假判斷和命題與命題的否定的真假性應熟記：：遵循全真為真，一假為假原則；：遵循一真為真，全假為假原則；與真假性相反三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（I）求出集合Ａ；（II）判斷的單調性，并用單調性的定義證明；（III）當為何值時，方程在上有實數解？參考答案：解：（1）不等式可化為……2分

整理得；解得

……………………4分

（2）定義域為R

設

……………………8分

（3）當時，單調遞增，

……10分

方程在上有實數解………………12分略19.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），直線C2的普通方程為.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求.參考答案：(1)，;(2).【分析】（1）先將曲線的參數方程化為普通方程，再化為極坐標方程；根據直線過原點，即可得的極坐標方程。（2）聯立直線的極坐標方程與曲線的極坐標方程，根據極徑的關系代入即可求得的值。【詳解】（1）由曲線的參數方程為（為參數），得曲線普通方程為，所以曲線的極坐標方程為，即.因為直線過原點，且傾斜角為，所以直線的極坐標方程為.（2）設點，對應的極徑分別為，，由，得，所以，，又，，所以.【點睛】本題考查了參數方程、普通方程和極坐標方程的轉化，利用極坐標求線段和，屬于中檔題。20.甲、乙兩位學生參加全國數學聯賽培訓．在培訓期間，他們參加的5次測試成績記錄如下：甲：82

82

79

95

87乙：95

75

80

90

85（Ⅰ）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；（Ⅱ）現要從甲、乙兩位同學中選派一人參加正式比賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位同學參加合適？并說明理由．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（Ⅰ）要從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率，首先要計算“要從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個”的事件個數，再計算“甲的成績比乙高”的事件個數，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）選派學生參加大型比賽，是要尋找成績發揮比較穩定的優秀學生，所以要先分析兩名學生的平均成績，若平均成績相等，再由莖葉圖分析出成績相比穩定的學生參加．【解答】解：（Ⅰ）記甲被抽到的成績為x，乙被抽到成績為y，用數對（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件總數n=25記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件數m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲參賽比較合適，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，=[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（95﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（95﹣85）2]=50∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適．21.設函數（Ⅰ）當時，